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文档简介

高一数学函数的奇偶性例题分析教案(1)函数的奇偶性例题分析

例1)证明

f(x)x

1x

在（0,1）上是减函数

证明：(1)设0

x1x21,

11111)(x2)(x1x2)()(1)(x1x2)x1x2x1x2x1x2

1

x)0f(x0,f1(x)f2(1)f(x2)即

x1x2

则

f(x1)f(x2)(x1

0x1x21x1x20,1

f(x)在（0,1）上是减函数

例推断以下函数是否具有奇偶性(1)(5)

f(x)x32x(2)f(x)2x43x2(3)f(x)x3x2(4)f(x)0

f(x)(6)f(x)xnxn(nZ)

f(x)(x(8)

(7)

f(x)(1x)33(1x2)2

(9)

1x2,x0f(x)0

x21,x0

:(1)

函

数

的

定

义

域

3

解为R，关

3x2

于原点对称。当

xR

时，

f(x)(3x)2x(

)x

x(，所以x2f(x))fx3x(2x是奇函数)

(2).定义域R关于原点对称，且xR时，

f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)

f(x)2x43x2是偶函数.

(3)定义域R关于原点对称，所以(4).

f(x)(x)3(x)2x3x2,与f(x)、f(x)都不相等

f(x)非奇非偶。f(x)的定义域为

R,

f(x)0,f(x)0,f(x)f(x),f(x)f(x)同时成立，所以,

f(x)0即使奇函数又是偶函数

(5)

f(x)的定义域为{1},不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数也不是偶函数.

(6)n=0时，

f(x)0,

既是奇函数又是偶函数.n是不为0的偶数时，

f(x)(x)n(x)nxnxnf(x),f(x)是偶函数；n是奇数时，f(x)为奇函数.

(7).函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数.(8).

f(x)(1x)33(1x2)213x3x2x333x22x33x

.

f(x)(x)33(x)(x3x)f(x),所以f(x)是奇函数

(9).函数的定义域为

R,当

x0

时，

f(x)

0;

当

x0x0

时，时，

x0x0

，，

f(x)(x)21x21(1x2)f(x)

；当当

f(x)1(x)21x2(x21)f(x).综上f(x)是奇函数.

例推断

f(x)(x.

错解

:

f(x)(xf(x)f(x),f(x)为偶函数

正解：函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数例已知

f(x)是奇函数，它在(0,+)上是增函数，且f(x)0,试问F(x)

1

在（-，0)上是增f(x)

函数还是减函数？证明你的结论.解：取x1

x20，则x1x20，

f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1)0,f(x1)f(x2)0

F(x1)F(x2)

f(x2)

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