集训队试题41理论考试一3h光学

3h波长为633nm的单色正入射至光栅常数为15.0m的多缝光栅。若缝宽为5.0m在光学玻璃镜表面镀有一层折射率为1.4的均匀薄膜。用波长为633nm的单色照射该光学玻璃表面，连续改变入射角i时，在i14.60和i25.20处出现相邻两次反射率达到极小，求收垂直透振方向的振动，对平行透振方向光强透射率为T0.95，问：在两个正交检偏器中已知圆锥曲线的极坐标表达式r

r0一个质量的m的小行星，在系中可以按一种圆锥曲线轨迹运动（忽略除外其他的引力）m表示它在距离为r的速度大小线，其轨迹是前述的圆锥曲线。已知rr处的折射率为n，求n(r。若6001， ) d d介质1（冕牌玻璃）和介质2（火石玻璃）其不可见光波段范围（170nm）内，有：平均折射率n1.499n1.610，色散率dn14.74105/nmdn29.76105/nm d ndn1，ndn211

d2n；2

n2（1）对于所给介质，求1用介质1做成一个薄透镜1f1，用介质2做成一个薄透镜2f2。已知透镜1，2恰可无间隙地密接为一个薄透镜3，求其在空气中的焦距f3。如果对于所给波段，透镜3可以起到消色差得作用，那么12f1f2满足什么关系？（式中不可用f3）如果已知透镜1为双凸球面镜，透镜3f31m，求薄透镜1的两个球面半径R1R2。3h1.假设一个气体分子自t0时刻开始计时，不断与其它分子碰撞，其运动与t0时刻所有碰撞无关（无后效应假设在t~tdt时间间隔内，该粒子发生碰撞的概率为dpdt，0定义在时间0~tP(t求P(t)dp，即粒子 ”t~tdt的概率，由此算出粒子运动的平均设一个粒子在t0一个足够大的容器装有已达热平衡（T300K1.001010s，一个分子移动到距它t0R10m，光子气放出的热量Q，终态与初态光子数之比（已知常数为）凝结热近似为常数2.43106J/kg，大气中水蒸汽摩尔百分比随温度的变化率为1.55104/k，海平面气温270CP总质量m，常量h，常数Kb，光速C表示）PC0LCL0LC如图1所示交流电路，cost，L2L，C1C。IIcost，C0LCL0LC0

2 I电阻率为横截面积S长为1D的长方体导体块已知VVcost，RD， 在t0KD表示V00DS表示D ρ 21一维性谐振子的热能 1M2x2，设(x) (22x21)e2x21 )223已知波函数(x) (23x333x33x )e2

解，它是两个能量本征态的线性组合态，其中一个即为(x，且(x1 K质量均不为零，试求E的可能取值范围。KB图如图1，一个电量为q，质量为m的粒子在轴对称均匀磁场中沿轴线做螺旋运动。试证明：设旋转半径为r，则粒子磁矩B图MAMAθOB图 对极化率定义为 rn，0 0用已知量nr0表示用已知量nr0表示在S中，一质点以u运动，瞬时加速度为a，而g'系为质点自身瞬时静止参考系，取两参考系x轴沿a方向。g系中a的变换关系aa'(ua 求a'的变换关系a a'(u, 设有一任意速度V相对S运动的惯性系S''，求a''的变换关系a a''(u,a)，并说2a''有一截面积为a的五项长细导线，其中正离子与电子的电荷刻度均为，电子宏观运动速设有一沿导线以v运动的惯性系S，求正离子与电子在Sjj荷密度为yAsin3

（注意并非矢径的幅角AB间（从3）PA2AB轨道的曲率半径分布函数yAPByAPBx图如图2，水平地面左侧光滑右侧摩擦系数为M的光滑桌面上长2b高b，中心有一个质量m并未离开桌面，且在左桌腿尚未进入粗糙地面时，桌子中心的位移随时间t的变mmb μ将人的上身和腿部均用质量m，长l的直杆代替。初始时如图(a，用力将腿直摆，使之加速至角速度0。至图3(b)，腿与地面成450时，通过上身和腿部相互作用使两者夹角固定，再运动至图3(c)后，保持腿部不动使身体立起，直至图3(d)。使人的质心与腿连线与地面垂直，假设地面足够粗糙，求为了完成上述动作，0的最小值。 如图4，一块长2a，宽a，质量为mAB上，绕其对角线以匀角速度旋转，建立Oxyz坐标系如图，AZ轴即转轴，Ox1x2x3为主轴坐标数，yx3ABRARARBRBRA 简述不能单独求出R、 x 质点myy(xzz(xFx(xFy(xF2mgy0zxFmgx，(c0)F(x0Fmg 求质点运动通解，写出质点阵t0x0x0如图5，质量mM的小