2023年考研数学三真题

考研数学三

⑴已知函数/(x,y)=ln(y+|xsiny|)则()

(A)二不存在，g存在.

小(0.1)®(0.1)

J存在,

(B)不存fc

合(0.1)冽。.1)

(C)jY均存

次(0.1)(0,1)

^―■之^均不存在.

(D)

法(0.D8(0.1)

_―x£0

⑵/(X)=V1+X2''的Y原函数为

(x+l)cosx,x>0

(A)F(x)=ln(^1+v~x^x~°(B)F*)=ln(Vl+x2-x)+l,x<0

(x+1)cosx-sinx,x>0(x+l)cosx-sinx,x>0

产⑴—|ln(Vl+x2+x)+1,x$0

(C)尸(x)=[mM+『-X),X£0(D)

[(x+l)sinx+cosx,x>0[(.V+l)sinx+cosx,x>0

⑶已知/+砂‘+勿=0的解在(-oo,+oo)有界，则0

(A)av0,b>0(B)a>0,Z>>0

(C)a=0,6>0(D)t7=0,Z)<0

(4)已知%<25=1.2.3…)，娘Z%,Z"均I|燥,

“1n=l

+004<»)

则“z”“绝对收敛”是“z”绝对收敛■•的()

H=1W=1

(A)充分必要条件.

(B)充分不必要条件.

(C)必要不充分条件.

(D)既不充分也不必要.

⑸已知…都为”阶矩阵，E为〃阶单位蝌,矩阵，唱:

为

(A)-ABf

:吸1⑻|小•

(C)I-BA>I(D)|但因

1【。

I|1。

(6)二次型/但,毛，毛)=(%+*2)2+(玉+天)2-4(七一毛了的规范型为()

(A)/+久(B)y[-yl(C)J：+y；-4£(D)

若y可由Qi，。?表示，也可由

(8)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E(|X-£Y|)=()

112

(A)(B)(C)(D)1.

e2e

(9)设X，X”为来自总体N(必,0)的简单随机样本，匕八，…,匕为来自总体

1n__1"i

N(〃2,2O2)的简单随机样本，旦两样本相互独立，记灭,1=上£〃

s；==豺-对斗士加切，则()

s2S2

(A)—L-~F(n,ni).(B)—L--F(n-\jn-1).

S；32

7c22-

(C)—J—F(njn).(D)―，~E(〃--1).

s；52

(10)设是来自总体的简单随机样本,其中0(0>0)为未知参数，记

a=a\Xt-X2\,若E(d)=o,则”=()

(A)小而

(B)-^―(C)后(D)扃.

2

lim.r2f2-xsin--coslk

(11)

X-»CDxj

已知函数满足以")=乎芳」。,1)《则八而)=

(12)

8„2n

(13)y—

£(2〃)!

(14)某公司在，时刻的资产为/"),从。到，时刻的平均资产为侬T,其中/〃)连续.

/(0)=0,求/Q).

at]+=1

01

・丁可有解.

(15)已知线性方程组其中a,6为常数,121=4则

Xi+zx+ax=0

2312a

ax{+bx2=2

1a1

12a=

abb

(16)设随机变量x,y相2n虫立，x〜8(i,〃),y〜8(2,p),pw(o,i),则x+y与x—y

的相关系数为

(17)aeK+y2+^-ln(l+x)cosy+b=0,y(O)=0,y'(O)=0

(1)求4b.

(2)判断x=0是否为极值.

(18)已知平面区域。={(x9y)\0<y</,x>1}

xy/l+x2

(1)求平面区域。的面积

(2)求。绕x轴蹑一周的旋转体体积

(19)已知平面区域D=((x,^)|(k-l)2+/<l),求胖、/一触.

(20)设/(x)在区间[-a,句内有二阶连续导数

证明：⑴若/(0)=0,则存在〃e(-a,a),使得/“(。)=54/(-。)+/(。)]

(2)若/(x)在区间(-a,a)内有极值，贝师在〃e(-a,a),

使得|/"(〃)l》|/(a)-/(-a)|

丁

"+X2+X3、

(21)若矩阵4满足对任意的x“Xz，片均有4x22xx-x2+x3

\x2—x3)

(