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文档简介

《数学广角》第1课时研究·指导·服务求真·融和·创新探究新知，初步感知原理把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？为什么呢？请你试着用不同的方法说明原因，写在0号本上。初步感知原理①我来摆摆看。可以把4支铅笔都放在一个的笔筒里。也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。探究新知，初步感知原理可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。探究新知，初步感知原理还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。探究新知，初步感知原理探究新知，初步感知原理（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）总有一个笔筒至少有2支铅笔。枚举法先平均在每个笔筒中放1

支，剩下的1

支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2

支铅笔。初步感知原理②假设法4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）为什么要先平均分呢？这样平均分后，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，如果这样都能符合，那另外的情况肯定也符合要求。观察规律，建立模型（1）把6支铅笔放进5个笔筒里呢？（2）把10支铅笔放进9个笔筒里呢？（3）把100支铅笔放进99个笔筒里呢？你发现了什么规律？通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。铅笔数量比笔筒数量多1观察规律，建立模型（1）把6支铅笔放进5个笔筒里呢？（2）把10支铅笔放进9个笔筒里呢？（3）把100支铅笔放进99个笔筒里呢？（4）8只鸽子飞回7个巢？（5）10个苹果放进9个抽屉？以上问题有什么共同之处？物体数量比抽屉数量多1观察规律，建立模型抽屉原理最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。鸽巢问题的由来观察规律，建立模型把m

个物体任意放进n

个抽屉中，（m

＞n

，m和n

是非0自然数），若m÷n=1……

a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。运用原理，练习提升1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了

2只鸽子。为什么？5÷3=1(只)……2(只)1+(

)=(只)为什么剩下的2只还要继续平均分？12运用原理，练习提升2.一副牌，取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的，为什么？5÷4=1（种）……1（种）1+1=2（种）4种花色是4个抽屉5个人是5个物体运用原理，练习提升3.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

13÷12=1（个）……1（个）1+1=2（个）12种属相是12个抽屉假设：13个老师是13个苹果运用原理，练习提升4.给一个正方体定6个面分别涂上红、黄、蓝、绿4种颜色，无论怎涂至少有几个面涂的颜色相同？

为什么？6÷4=1（种）……2（种）

1+1=2（种）4种颜色是4个

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