2023学年完整公开课版相似三角形a

4.3相似三角形学科网学科网

如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(要求：顶点都在格点上，点A′,B′,C′分别对应点A,B,C。).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC画一画：相似三角形概念：对应角相等对应边成比例

１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？

２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？辩一辩：相似，对应角相等，对应边成比例。不一定相似，有一个锐角相等的直角三角形相似。例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.

求证:△ADE∽△ABC.EDCBA证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴△ADE∽△ABC（相似三角形的概念）∴DE∥BC=相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法.Zx.xkCABB′A′C′

相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)则△A′B′C′与△ABC的相似比为而△ABC与△A′B′C′的相似比为2注意:两个三角形的前后顺序.相似三角形性质:A′B′AB=如图，下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？做一做：①根据边的大小程度找对应边。②对应角所对的边是对应边。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE寻找对应边的方法:如图,△ADE和△ABC相似,点D和点B是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式。找一找：AEDCB图1ADEBC图2ADEBC图3C例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的

点,点D与点B是对应点.△ADE∽△ABC.

已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.

变式1：如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D

与点B是对应点.

△ADE∽△ABC.

已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.变式2如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.AEDCB图1ADEBC图3ADEBC图2已知∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长.1.如图，D是AB上的一点。△ABC∽△ACD，且AD：AC＝2：3,

∠ADC=65°,∠B＝37°.（1）求∠ACB，∠ACD的度数；（2）写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。

2、如图，AB，CD相交于点0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度数。ADCB第1题CBOAD第2题65°37°练一练3、如图，△ABC∽△ACD,点D在AB上,

已知

AC=3cm,AD=2cm,

(1)

求AB的长.

(2)

若BC=5cm,则CD=?

AB=4.5CD=4、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于D

求证:△ACD∽△ABC.改:若在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D且∠A=300则△ACD∽△ABC?△ACD与△CBD呢?

小明打算制作两个相似的三角形框架，其中

一个三角形框架的三边长分别为4cm，6cm，9cm。

已知另一个三角形一条边长度为3cm，

则余下的那两条边的长度,你能帮助他确定吗？探究活动:1.概念：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.