光学谐振腔基本概念

光学谐振腔基本概念第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔(平行平面腔)2、双凸腔第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日三、谐振腔的几何参数1、RL参数R1R2LR1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长2、g参数第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日§2

光线变换矩阵一、光线坐标矩阵r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正):光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正)r>0:<0:第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日二、光线变换矩阵1、定义：输入面光线坐标矩阵：输出面光线坐标矩阵：光线变换矩阵第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日证r2=r1+L12=12、实例(1)单程传播L距离r1r212L第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(2)球面反射镜R:球面镜曲率半径(凹为+,凸为-)证=i+21=+i2=2-12=-21

2

,r2ii2oRr12-=-1第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(3)两介质的平面界面2

r1,r21

n11

n2证(即折射定律)讨论光疏光密：n2>n1,1<2,

偏向法线光密光疏：n2<n1,1>2,

偏离法线第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(4)球面透镜证F:球面透镜的焦距(凹为-,凸为+)F1-2

2

r1,r21

r1,r2第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日讨论(1)若r1=0,1任意过光心的光线不改变方向2

1

(2)若r1任意,1=0F2

r1,r2-2

平行于光轴的光线过焦点(3)若F1

r1,r2过焦点的光线平行于光轴第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日例1入射光线的坐标为r1=5cm，1=0.02弧度,求通过曲率半径分别为R=0.4m、R=2.5m的凹面反射镜后的光线坐标解(1)(2)o2

1

o2

1

第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日例2入射光线的坐标为r1=4cm，1=-0.01弧度,求分别通过焦距大小都为F=0.1m的凸、凹透镜后的光线坐标解(1)(2)2

1

2

1

第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日三、谐振腔的光线变换矩阵1、往返一周证R1、R2:两反射镜面曲率半径L:谐振腔长度②①④③R2R1L第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日②①④③R1R2L第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日2、往返n周A、B、C、D：往返一周的光线变换矩阵元素第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日§3

谐振腔的稳定性一、稳定腔的概念Tn各元素当时,保持有界镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出1、物理意义2、数学意义第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日二、稳定性条件1、稳定腔(1)0<g1g2<1证为使Tn各元素有界,须是实数,则A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(2)g1=g2=0证光线往返二周后自行闭合，因此为稳定腔第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日注g1=g2=0,即R1=R2=L,为对称共焦腔R1R2L第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日证明：近轴条件下R=2F证o2

i1

FrRF注或即平面镜的反射定律121以平行于光轴的光线为例第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日2、非稳定腔(1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1如g1=g2=1,即R1=R2=∞，平行平面腔，则当时,

第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日三、稳区图对称共焦腔稳定区稳定区g1g2平行平面腔对称共心腔四、g与R的符号关系R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1gR1L0第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日五、谐振腔示例1、稳定腔(1)双凹R1>LR2>L

①∵R1>L∴0<g1<1R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1∵R2>L∴0<g2<1∴0<g1g2<1证R1R2第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1②R1<L,R2<L

R1+R2>L

证∵R1<L∴g1<0∵R2<L∴g2<0∴g1g2>0∵R1+R2>L∴g1g2<1R1R2第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(２)凹凸R1<０,R2>L

R1+R2<L

R2R1∵R1<0∴g1>1∵R2>L∴0<g2<1∴g1g2>0∵R1+R2<L∴g1g2<1(3)平凹R2R1证证∵R2>L∴0<g2<1∴0<g1g2<1R<00<R<LR>L0<g<1g<0g>1g=1第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日２、非稳腔(１)双凹R1+R2<L

①R1R2R1<L,R2>L

②R1R2g1g2<0g1g2>1(２)凹凸R1<0,R2<L

②g1g2>1R2R1①R1<０R1+R2>L

R2R1g1g2<0第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(３)平凹R2R1g1g2<0(４)双凸R1<0,R2<0

R2R1(５)平凸R2R1g1g2>1g1g2>1第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日六、稳定性几何判别法1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳2、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳;两对重合为稳定例稳定：非稳：第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日判断谐振腔的稳定性(单位:mm)例

解稳定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非稳(2)R1=20,R2=10,L=50

解R1R2第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(3)R1=-40,R2=75,L=60

解稳定R1R2(4)R1=∞,R2=50,L=40稳定解R2第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日非稳(5)R1=-20,R2=-10,L=50

解非稳(6)R1=∞,R2=-10,L=50

解R1R2R2第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日七、谐振腔稳定性小结1、对称双凹腔:非稳非稳稳定稳定稳定Ｌ＜2Ｒ时稳定第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日2、对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等):非稳非稳稳定Ｌ＜Ｒ时稳定第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日3、平凹腔:非稳非稳稳定4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔Ｌ＜Ｒ时稳定第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日§4

谐振腔衍射理论一、谐振腔模型——孔阑传输线由一系列同轴平行孔组成,孔间距为腔长,孔径为反射镜直径（若谐振腔由球面镜组成,则孔上安透镜）二、自再现模１、概念光在腔内往返传播后,可以再现的一种稳定横向光场分布第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日２、特点(1)镜面上各点的场振幅按相同比例衰减(2)镜面上各点的场相位发生相同的滞后三、菲涅耳—基尔霍夫积分公式u(P):场点P处光场u(P):源点P处光场:场点与源点间距离:光波矢量PdsP:上面元ds法线方向与PP间夹角第三十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日四、自再现模积分方程1、表达式xxyy(x,y)(x,y)Lm、n:横模参数,L:腔长２