光学信息技术

光学信息技术1第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日信息光学应用光学（几何光学）物理光学傅立叶光学全息光学统计光学光学传递函数光学信息处理相干光学部分相干光学2第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日信息光学的研究方法和用途光学+信息科学方法！将信息科学中的线性系统理论引入光学

把光学成像系统看成一种二维的图像信号的传输和处理系统

由空间域扩展到空间频率域对光学成像系统进行空间频谱分析

光学系统的单一成像功能扩展到二维信息处理:二维信号（图像）的各种运算方法，图象处理与识别技术，高密度信息存储的光学方法，三维面形测量，全息散斑干涉技术

3第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日信息光学的主要内容第1章：主要内容是二维线性系统分析，抽样定理第2章：关于标量衍射理论，由傅里叶分析与综合导出近场及远场衍射公式第3章：关于光学系统的频谱分析，光学系统的成像过程和光学传递函数第5章：研究光全息学，全息存储、全息显示、全息干涉计量的基础第8章：讲述光信息处理的一般方法，二维图象信号的各种运算、非线性处理的光学实现、光计算及光信息处理的某些最成功的应用第9章：主要内容是立体显示技术，彩虹全息，模压技术及象素全息4第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日第一章二维线性系统分析

把光学系统看成二维线性系统，而不是看成一个物理的成象系统或干涉衍射系统抽象的系统概念：某种装置，当施加一个激励时，它呈现某种响应

电路网络，它的输入和输出是一维时序电信号

光学系统的输入和输出是二维空间分布物与像系统定义为一个变换5第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日系统的边端性质

系统可以用算符L来表示

定义二维输入函数

二维输出函数光学系统的输入和输出可以表示为6第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日图1.1系统的算符表示

7第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1.1线性系统1.1.1线性系统的定义:如果对于任意复常数，在输入函数为

交换加法(乘法)与算符的顺序,得到输出函数为

8第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日图1.2线性系统的叠加性质9第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日基元函数如果任何输入函数都可以分解为某种“基元”函数的线性组合，相应的输出函数便可通过这些基元函数输出的线性组合来求得常用的基元函数:有

函数（即脉冲函数,参阅附录A），阶跃函数，余弦函数，复指数函数等

10第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日函数定义

函数的定义：一维

二维

函数还有其它的定义，可以参阅许多教科书11第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日一维函数性质

函数的性质（一维）1、筛选性质：2、比例变化性质：3、函数与普通函数的乘积：12第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维函数性质1、可分离性：2、筛选性质：3、比例变化性质：4、函数与普通函数的乘积：

13第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1.1.2脉冲响应和叠加积分(1)函数作为基元函数的情况。根据函数的筛选性质（A.7,或《积分变换》P16中1.12式），任何输入函数都可以表达为积分就是“相加”，筛选性质表明任意函数都可以表示为无穷多的函数的和，每个函数的“大小”被输入函数“调制”。函数通过系统后的输出用算符可以表示为

14第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1.1.2脉冲响应和叠加积分(2)根据线性系统的叠加性质，算符与加(乘)法的顺序可以交换,算符与对基元函数积分的顺序也就可以交换

定义为系统的脉冲响应函数

得到系统输出为

“叠加积分”15第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1.1.2脉冲响应和叠加积分(3)线性系统的性质完全由它的脉冲响应所表征

知道系统对位于输入平面上所有可能点上的脉冲响应，就可以通过叠加积分计算任何输入信号对应的输出

这是一个形式上很完美的表达式

一般情况下，脉冲响应与输入平面上的位置有关，会使得脉冲响应的形式十分复杂

对于线性系统的一个重要子类——线性不变系统，分析才变得简单

大多数情况下，光学系统都可以看做不变线性系统16第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1.2二维傅里叶变换17第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维傅里叶变换定义若函数在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅里叶变换定义为

傅里叶变换记作函数的傅里叶逆变换为傅里叶反变换记作18第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日傅里叶频谱概念和狄里赫利条件根据欧拉公式，是频率为的的余（正）弦函数。傅里叶反变换式表示函数是各种频率为的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是。因此傅里叶变换常称为函数的频谱

傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，绝对可积和狄里赫利条件是其中一种

狄里赫利条件可具体表述为：“在任一有限矩形区域里，必须只有有限个间断点和有限个极大极小点，而且没有无穷大间断点”

19第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日关于存在性的两点说明在应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实表明，作为时间或空间函数而实际存在的物理量，总具备傅里叶变换存在的基本条件。可以说，物理上的可能性是傅里叶变换存在的充分条件。因此，从应用角度来看，可以认为傅里叶变换总是存在的在应用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如余（正）弦函数、阶跃函数以至最简单的常数等。它们都是光学中经常用到的，而且都不能满足傅里叶变换的存在条件，在物理上也不可能严格实现。对于这一类函数可以借助于函数序列极限的概念定义其广义傅里叶变换可以认为，本书内涉及的函数都存在相应的傅里叶变换，只是有狭义和广义的区别

20第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日可分离二维傅里叶变换如果函数在直角坐标系中是可分离的，即这种可分离变量函数的二维傅里叶变换也是可分离的,它可以表示成两个一维傅里叶变换的乘积

这一点可以直接利用一维和二维傅里叶变换定义进行证明。实际上，许多光学元器件能够用可分离变量函数表示，因此这一性质是很有用的。21第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日极坐标下的二维傅里叶变换光学系统常是以传播方向为光轴的轴对称系统。在垂直于光轴的物（像）平面、透镜平面、光瞳平面上放置的透镜、光瞳等元器件常常具有圆对称性。此时用极坐标比直角坐标更方便原函数，因此需要研究极坐标下的二维傅里叶变换假设平面上的极坐标为；平面上的极坐标为，则直角坐标与极坐标的变换可表示为极坐标下的二维傅里叶变换的定义可一般地表示为22第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日傅里叶—贝塞尔变换

当函数具有圆对称性时，可以表示成。代入极坐标下的二维傅里叶变换的定义得到利用贝塞尔函数关系式

圆对称二维傅里叶变换变成同样，圆对称二维傅里叶反变换可变成圆对称函数的傅里叶正变换与逆变换形式相同，又称作傅里叶—贝塞尔变换23第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日思考题当函数具有圆对称性时，函数在直角坐标系中是否是可分离的？24第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质

是实函数，即时，有这样一种对称形式的函数称为是“厄米型

”函数是实值偶函数，则也是实值偶函数是实值奇函数，则也是实值奇函数这些性质可以自行推导，灵活应用25第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维傅里叶变换定理（1）如果则有以下定理：（1）线性定理：（2）相似性定理：26第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维傅里叶变换定理（2）（3）位移定理：函数在空域中的平移，带来频域中的相移也就是说，函数在空域中的相移，带来频域中的平移（4）帕色伐（Parseval）定理该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。27第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维傅里叶变换定理（3）（5）卷积定理：即，空间域两函数的卷积的傅里叶变换对应着两者变换式的乘积而且，空间域两函数的乘积的傅里叶变换对应着两者变换式的卷积，二维卷积定义为28第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维傅里叶变换定理（4）(6)互相关定理（维纳——辛钦定理）：两函数的互相关定义为显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式

另一方面可以证明因此由卷积定理得该式说明两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对，因为习惯称等式右面为两函数的互谱密度29第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二维傅里叶变换定理（5）（7）自相关定理，和一维时相同，有自相关定理表明一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对

（8）傅里叶积分定理：在函数的各个连续点上有

对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数；而对函数相继进行两次正变换或逆变换，得到原函数的“倒立像”。30第三十页