物料衡算和能量横算演示文稿

物料衡算和能量横算演示文稿当前第1页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/161化工过程设计物料衡算和能量横算当前第2页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/162化工过程设计第三章物料衡算和能量衡算教学内容：主要讲物料衡算中基本衡算思路，掌握衡算方法。教学重点：物料衡算的基本方法与思路教学难点：化工流程的物料衡算与带有循环流的物料衡算教学课时：8-10学时教学方法：课堂讲授（多媒体、板书）当前第3页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/163化工过程设计

化工过程的物料衡算和能量衡算，是利用物理与化学的基本定律，对化工过程单元系统的物料平衡与能量平衡进行定量计算。通过计算解决以下问题：1、找出主副产品的生成量、废物的排出量。2、确定原材料消耗定额。3、确定各物流的流量、组成和状态。4、确定流程内物质转换与能量传递情况。从而为，设备选型以及设备尺寸，管路设施与公用工程提供依据。当前第4页\共有115页\编于星期五\5点

化工过程有许多输入流股和输出流股，本章内容是讲授确定这些流股的策略与方法，物料衡算与热量横算是化工工程师接触最频繁的计算。

当前第5页\共有115页\编于星期五\5点物料衡算和能量衡算1.物料衡算的基本方法和程序2.简单的物料衡算3.带有循环流的物料衡算4.热量横算(自学)当前第6页\共有115页\编于星期五\5点第一节物料衡算的基本方法和程序一、物料衡算的基本方法1、物料平衡方程理论依据：质量守恒定律（Fi）进入过程单元的物料量－流出过程单元的物料量＋在过程单元内生成的物料量－在过程单元内消耗的物料量＝过程单元内累积的物料量（Fo）（Dp）（Dr）（W）

当前第7页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/167化工过程设计即：（Fi－Fo）＋（Dp－Dr）＝W上式：即可对总物料，也可以对其中任一组分或元素列出。在下列情况下上式可简化为：

①稳定操作过程（Fi－Fo）＋（Dp－Dr）＝0②系统内无化学反应：Fi－Fo＝W③系统内无化学反应的稳态操作过程：Fi－Fo＝0对于没有化学反应的过程，一般上列写各组分的衡算方程，只有涉及化学反应量，才列写出各元素的衡算方程。当前第8页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/168化工过程设计2、物料衡算基准1）化工过程的类型化工过程操作状态不同，其物料或能量衡算的方程亦有差别。化工过程根据其操作方式可以分成间歇操作、连续操作以及半连续操作三类。或者将其分为稳定状态操作和不稳定状态操作两类。在对某个化工过程作物料或能量衡算时，必须先了解生产过程的类别。当前第9页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/169化工过程设计间歇操作过程：原料在生产操作开始时一次加入，然后进行反应或其他操作，一直到操作完成后，物料一次排出，即为间歇操作过程。此过程的特点是在整个操作时间内，再无物料进出设备，设备中各部分的组成、条件随时间而不断变化（如：萃取过程、过滤过程）。连续操作过程：在整个操作期间，原料不断稳定地输入生产设备，同时不断从设备排出同样数量（总量）的物料。设备的进料和出料是连续流动的，即为连续操作过程。在整个操作期间，设备内各部分组成与条件不随时间而变化。当前第10页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/1610化工过程设计半连续操作过程：操作时物料一次输入或分批输入，而出料是连续的，或连续输入物料，而出料是一次或分批的。稳定状态操作就是整个化工过程的操作条件（如温度、压力、物料量及组成等）如果不随时间而变化，只是设备内不同点有差别，这种过程称为稳定状态操作过程，或称稳定过程。如果操作条件随时间而不断变化的，则称为不稳定状态操作过程，或称不稳定过程。间歇过程及半连续过程是不稳定状态操作。连续过程在正常操作期间，操作条件比较稳定，此时属稳定状态操作多在开、停工期间或操作条件变化和出现故障时，则属不稳定状态操作。当前第11页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/1611化工过程设计

2）物料衡算基准的选择物料衡算过程，必须选择计算基准，并在整个运算中保持一致。若基准选的好，可使计算变得简单。一般计算过程的基准有以下几种：①时间基准

对于连续操作过程，选用单位时间作为基准是很自然的，单位时间可取1d、1h或1s等等。此时得到的物料流量可以直接与设备或管道尺寸相联系。②批量基准

对于间歇操作，按投入物料的数量为基准，最方便，即以一批/次作为基准。当前第12页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/1612化工过程设计③质量基准取已知变量最多（或未知变量最少）的物流作为基准最为合适。

例如：可取某一基准物流的质量为100Kg，然后计算其他物流的质量。若已知进料质量百分比组成，则选100Kg进料或者100g进料为基准，若已知出料质量百分组成，则选100Kg进料或者100g出料为基准。④物质的量基准对于有化学反应的过程，因化学反应按摩尔进行的，用物质的量基准更方便，或者已知进料或者出料摩尔组成的情况。若已知进料组成摩尔分数，用100mol或者100kmol进料，反之已知出料组成，用100mol或者100kmol出料做基准。当前第13页\共有115页\编于星期五\5点⑤标准体积基准对于气体物料，可采用标准体积基准，因标准状态下1moL气体相当于22.4×10－3m3标准体积的气体。当前第14页\共有115页\编于星期五\5点

在计算过程中，经常要用到组成单位的换算常用字的是质量分数与摩尔分数的互换，有时也需进行干基和湿基的互换。

练习：丙烷充分燃烧时，要使空气过量25%，燃烧反应方程式为：试计算，得到100mol燃烧产物所消耗的空气量。（以1mol入口空气量作为基准，以1mol入口）当前第15页\共有115页\编于星期五\5点由计算结果可以看出，当加入的空气量是29.76mol时，可产生烟道气31.76mol，所以产生100mol烟道气（燃烧产物所需要的空气量为100/31.76*29.73mol）当前第16页\共有115页\编于星期五\5点由计算结果可以看出来，每加入1mol空气可以产生1.0674mol的燃烧产物，所以产生100mol燃烧产物需要的空气量为100/1.0674=93.7mol。当前第17页\共有115页\编于星期五\5点二、物料衡算的基本程序在进行物料衡算时，为了避免错误，便于检查核对时，必须采取正确的步骤进行计算，使之做到条理分明清晰，计算迅速，结果准确，一般程序如下：当前第18页\共有115页\编于星期五\5点（1）确定衡算对象和范围（如：一个单元，一套装置或一个系统），并画出计算对象的草图，对于整个工艺流程，要画出物料流程示意图（方框图即可）绘制物料流程草图时，要注意物料种类和走向，输入和输出要明确表示出来。（2）确定计算任务，明确什么是已知项，什么是待求项，选择适当的数学公式，力求计算方法简便。（3）确定过程所涉及的组分，并对所有组分依次编号。（4）对物流的流股进行编号，并标注物流变量。当前第19页\共有115页\编于星期五\5点（5）收集数据资料，数据资料包括两类：即设计任务所规定的已知条件，与过程有关的物理化学参数，具体包括以下内容：①生产规模和生产时间，生产规模是设计任务所规定（T/年），生产时间是指全年的有效生产天数300～330天/年（计约8000h）。②有关定额的技术指标，这类数据通常指产品单耗、配料比、循环比、固液比、气液比、回流比、利用率、单程收率、回收率等等。当前第20页\共有115页\编于星期五\5点③、原辅材料厂、产品、中间产品的规格，包括原料的有效成分和杂质含量，气体或液体混合物的组成。④、与过程有关有物理化学参数，如临界参数、密度或比体积、状态方程参数、蒸汽压、气液平衡常数或平衡关系，粘度、扩散参数等当前第21页\共有115页\编于星期五\5点（6）列出过程的全部独立物料平衡方程式及其相关约束式，对有化学反应的还要写出化学反应方程式，明确反应前后的物料组成和各组分之间的定量关系，必要时还应指出其转化率和选择性，为计算作准备。当前第22页\共有115页\编于星期五\5点约束式可分为两类：（Ⅰ）分数约束式当物流的组成用摩尔分数或质量分数表示时，用下式成立∑xij=1（i=1，2，……Ns）（j=1，2，……Nc）式中：xij——第j组分在第i股流中的摩尔分数（或质量分数）；Ns——物流的股数；Nc——物流的组分数。当前第23页\共有115页\编于星期五\5点2023/6/1623化工过程设计（Ⅱ）设备约束式常见的设备约束式有：①、进料比（或任何两股物流的量之比）为一常数；②、两股物流具有相同的组成（如分流器）；③、相平衡常关系式；C（π-1）④、化学平衡关系式；⑤、化学反应过程中的转化率、选择性或其他限度。⑥、物料平衡式C⑦、能量平衡式1当前第24页\共有115页\编于星期五\5点（7）选择计算基准（8）独立的总物流变量个数与方程个数，确定设计变量和个数及全部设计变量。在统计变量个数时，如果在每个单元的全部物流中都含有全部的组分Nc个，则对其中任一流股i有Nc个摩尔分数或者质量分数，还有流量Fi，每股物流计Nc+1个物流变量。设共有Ns股物流，则总的物流变量个数为Nv=Ns(Nc+1)，当一个或多个组分从流股中消失的时候，上式不再适用，必须逐股计算,获得Nv进而计算设计变量。当前第25页\共有115页\编于星期五\5点设计变量是设计以前必须确定好的变量，对于设计型的计算，常取某些设计指标及特定的操作条件作为设计变量，对于模拟型的计算，则常取进料物流的流量、组成、状态及某些设备参数作为设计变量，在物料衡算过程中方程有定解的充要条件是：独立方程的个数等于未知数的个数，因此设计变量的个数必需满足以下条件Ne=Nv-NdNe：方程的个数（约束关系式数目）。Nd：设计变量的个数（已知流股变量数）。如果系统与环境间有能量交换的话则Nv应增加描述能量交换的变量数，如果有一股热量交换时应该增加一个变量数，如果有两股变量交换时应该增加两股变量数。当前第26页\共有115页\编于星期五\5点

进行化工过程设计，要确定各个物理量的数值，如进料流率、浓度、温度、压力、热负荷、机械功的输入和输出，传热面积的大小及理论塔板数等，这些物理量都是相互关联相互制约的，因此设计者只能规定其中若干变量的数值，这些变量称为设计变量。如果设计过程中给定数值的物理量少于设计变量的数目，设计就不会有结果；反之，给定数值的物理量数目过多设计也无法进行。当前第27页\共有115页\编于星期五\5点作业：物料衡算的基本程序是什么？物料衡算过程中怎样确定设计变量的数目？当前第28页\共有115页\编于星期五\5点（9）整理并校核计算结果，当计算完成后，对计算结果进行整理，并根据需要换算基准，最后列成表格即物流表。（10）绘制物料流程图，编写物流表作为设计文件成果编入正式设计文件。当前第29页\共有115页\编于星期五\5点综上所述步骤，可归纳如下：

①、陈述的问题；②、列出可获得的数据；③、画出衡算方框图；④、对物流流股及各组分编号；⑤、确定衡算范围；⑥、建立系统各参数的基准；⑦、建立各组分和总物料的衡算方程；⑧、解析方程；⑨、校核计算结果；⑩、绘制物料流程图，编写物流表。当前第30页\共有115页\编于星期五\5点三、化工基础数据

在化工计算以及化工工艺和设备设计中，必不可少地要用到有关化合物的物性数据。例如，进行化工过程物料与能量衡算时，需要用到密度或比容、沸点、蒸汽压、烩、热容及生成热等等的物性数据；设计一个反应器时，则需要知道化学反应热的数据；计算传热过程时，需要导热系数的数据等等。这些数据习惯上称为“化工基础数据”，它是由物料本身的物理化学性质所决定的。因此，又被称作“物化数据”或“物性数据”。当前第31页\共有115页\编于星期五\5点化工基础数据包括很多，现将常用的一些化工基础数据大致归纳成以下几类：(1)基本物性数据—如临界常数（临界压力、临界温度、临界体积）、密度或比容、状态方程参数、压缩系数、蒸气压、气一液平衡关系等。(2)热力学物性数据—如内能、焓、熵、热容、相变热、自由能、自由焓等。(3)化学反应和热化学数据—如反应热、生成热、燃烧热、反应速度常数、活化能，化学平衡常数等。(4)传递参数—如粘度、扩散系数、导热系数等。当前第32页\共有115页\编于星期五\5点通常这些数据可用下列方法得到：1、查手册或文献资料有关常用物质的物性数据，前人已系统地进行归纳总结，从表格或图的形式表示。这些致据可从有关的化学化工类手册或专业性的化工手册中查到。2、估算。可以应用物理和化学的一些基本定律计算各种物质的性质参数。3、用实验直接测定。当前第33页\共有115页\编于星期五\5点以上三种数据来源，从手册或文献中查得数据最方便，但往往有时数据不够完整，有时也会出现一些错误。用一些理论的、半经验的和经验的公式估算，也是一种简便的方法。当手册或文献中无法查得时，可以进行估算。直接用实验测定得到的数据最可靠，只是实验比较费时间又花钱。但是，如果查不到有关数据，而用公式估算得到的结果精度又不够时，则必须用实验进行测定。近年来，随着电子计算机的迅速发展，应用计算机储存、检索和推算物性数据日益增多。一些大型化工企业、研究部门和高等院校都相应建立了物性数据库，以便于通过计算机自动检索或估算所要求的数据，而不必自行查找或计算，大大节省了时间和精力。当前第34页\共有115页\编于星期五\5点第二节简单的物料衡算在进行衡算时，必需要了解生产过程的基本原理、生产方法和工艺流程，然后用示意图的形式表示出整个化工过程的主要设备和全部进出物流，选定所需的温度、压力或物料组成、产品目标、原料流量产品流量等条件。必需具备化工过程方面的基础知识才能进行衡算。当前第35页\共有115页\编于星期五\5点

化工过程包括许多工序，每个工序又有若干设备（如反应器、精馏塔、吸收塔、干燥塔、分离器、换热器及输送设备等），完成某种化学或物理过程最重成为合格的产品在不同的过程中，有一些物料操作不改变物料的化学性质，只改变物料性质，这种操作被成为单元操作，如流体输送、传热、蒸馏、干燥、蒸发、结晶、萃取、吸收、吸附、过滤及破碎等操作，还包括一些改变物料性质的化学反应过程。综合起来的操作过程就是：当前第36页\共有115页\编于星期五\5点1.化学反应：适宜的T、P，催化剂，合适的反应器，控制平衡收率，反应速度和副反应。2.分离或者提纯：化学反应的到的产品不是单一的产品，必需经过分离提纯才能得到较纯的产品，分离过程是基于物体在相变化过程中的某些物理性质的差异。如：精馏：挥发度吸收、萃取：溶解度（同种溶剂、不同溶剂）结晶：熔点或溶解度当前第37页\共有115页\编于星期五\5点1）混合物加热，加热后的蒸汽再冷凝，甲醇和苯的挥发度不同，气相中甲醇含量高，液相中苯的含量高。2）混合液冷却：苯在5.5℃时凝固，甲醇在-97℃凝固。3）混合物中加入一种溶剂（水）：水与甲醇互溶但是不与苯互溶，然后再将两相（水-醇、苯-醇）相分离。3.混合：与分离相反的过程，化工生产中经常需将两种或者两种以上的物料相混合，非化学过程，不消耗能量，搅拌消耗少量的能量。例：苯和甲醇的混合物（液液混合）：当前第38页\共有115页\编于星期五\5点4、改变温度。化学反应速度和收率、物质的相态变化（如蒸气的冷凝、液体的气化或凝固、固体的熔化等）以及物质的其他物理性质变化（如粘度、溶解度、表面张力等）等均与温度有密切的关系，改变温度可调节以上各性质达到所需的要求。5、改变压力。化学反应的反应物或生成物中如有气体时，改变压力对平衡收率有影响。例如，合成氨反应N2＋3H2＝2NH3，压力增高，氨的平衡产率就增加。除此之外物质的相态变化，如蒸气冷凝或液体气化等与压力亦有密切关系。当用泵或压缩机输送流体时，压力用于克服设备和管线中的阻力。

当前第39页\共有115页\编于星期五\5点化工过程中的每一个设备进行上述一种或几种操作。设计化工过程，就是设计以上一系列操作，将其适当地、合理地组合起来，以改变原料的化学和物理性质，使之能够生产合格的产品。把完成这些操作的设备串连组合起来，就成为一个化工过程。当前第40页\共有115页\编于星期五\5点物料衡算是化工过程中最重要、最基本的计算，在物料衡算之后才能计算要提供或移走的能量，要了解能量的分布情况必需在物料衡算的基础上。通常的物料衡算有两种：1.对已有的生产或者装置利用实测的数据算出一些不能直接计算的物料量，以此为依据对生产情况进行分析，做出判断，提出改进措施。2.另一种是针对单个的设备，根据设计任务首先做出物料衡算，求出进出设备的物料量，然后再进行热量横算求出热负荷。当前第41页\共有115页\编于星期五\5点以稳态过程为例，物料衡算的理论依据是质量守恒定律，即在一个孤立物系中，不论物质发生任何变化，它的质量始终不变，即流入系统的所有的所有的物流的总质量等于流出的物流的总质量，所有进入的原子数等于所有流出的原子数（没有质量和能量的积累）若没有化学反应，则所有进入过程的任一化合物的摩尔物流必然等于离开该过程的任一化合物的摩尔物流。当前第42页\共有115页\编于星期五\5点一、求解物料衡算的主要步骤如下：进行物料衡算时，尤其是那些复杂的物料衡算，为了避免错误，建议采用下列计算步骤。对于一些简单的问题，这种步骤似乎有些繁琐，但是训练这种有条理的解题方法，可以培养逻辑地思考问题，对今后解决复杂的问题是有帮助的。计算步骤如下：1）工艺流程、生产原理2）画出该过程的流程示意图3）圈出求解系统在流程图中的边界4）对于复杂的过程问题，需列表进行自由度分析，检查求解的数据条件与求解的变量条件是否符合，确定求解的步骤。当前第43页\共有115页\编于星期五\5点5）选定计算基准6）对于简单的衡算问题，可不做自由度分析，列表给出进出流股，其后直接求解。7）列出衡算的数学模型，并进行求解计算8）列表：输入、输出物料表9）校核计算结果查找物性数据：查手册、估算、试验测定、计算机自动检索、软件检索、自动计算。物料衡算的结果包括以下内容：进入和流出各流股各组分的名称、质量、百分含量当前第44页\共有115页\编于星期五\5点二、简单过程的物料衡算1、简单的衡算模型简单过程是指仅有一个设备或一个单元操作或整个过程简化成一个设备的过程。这种过程的物料衡算比较简单，在物料流程简图中，设备边界就是体系边界。当前第45页\共有115页\编于星期五\5点图3.1简单衡算系统示意图NI个进入流股，NT-NI个引出流股。稳流过程，无化学反应总体物料衡算：组分的物料衡算：约束条件：当前第46页\共有115页\编于星期五\5点2、混合器和分离器的物料衡算1）简单混合是指若干不同流股在容器内混合为一个流股而流出，如图所示：图3.2简单混合过程示意图当前第47页\共有115页\编于星期五\5点例：一种废酸，组成为23％(质量％)HNO3，57％H2SO4和20％H2O，加入93％的浓H2SO4及90％的浓HNO3，要求混合成27％HNO3及60％H2SO4的混合酸，计算所需废酸及加入浓酸的数量。解：设

x——废酸量，kg；

y——浓H2SO4量，kg；

z——浓HNO3量；1、画物料流程简图当前第48页\共有115页\编于星期五\5点当前第49页\共有115页\编于星期五\5点2、选择基准，可以选废酸或浓酸的量为基准，也可以用混合酸的量为基准，因为四种酸的组成均已知，选任何一种作基准计算都很方便。3、列物料衡算式，该体系有3种组分，可以列出3个独立方程，所以能求出3个未知量。基准：100kg混合酸总物料衡算式

x+y+z=100

(1)H2SO4的衡算式

0.57x+0.93y=100×0.6=60

(2)HNO3的衡算式

0.23x+0.90z=100×0.27=27

(3)解(1)，(2)，(3)方程，得x=41.8kg废酸

y=39kg浓H2SO4

z=19.2kg浓HNO3当前第50页\共有115页\编于星期五\5点根据水平衡，可以核对以上结果：加入的水量=41.8×0.2+39×0.07+19.2×0.10=13kg混合后的酸，含13％H2O，所以计算结果正确。以上物料衡算式，亦可以选总物料衡算式及H2SO4与H2O或HNO3与H2O二个衡算式或H2SO4、HNO3和H2O三个组分衡算式进行计算，均可以求得上述结果。当前第51页\共有115页\编于星期五\5点流股xyz混合酸组分23%HNO357％H2SO493％H2SO490%HNO327%HNO360％H2SO4/kg质量分数/kg质量分数/kg质量分数/kg质量分数H2SO4HNO3H2O总计当前第52页\共有115页\编于星期五\5点2）简单分离

流程示意图如图3.4所示：通式：当前第53页\共有115页\编于星期五\5点例3.2

将一个含有20%（摩尔分数）丙烷、20%异丁烷、20%异戊烷、40%正戊烷的混合物引入精馏塔分离。塔顶馏分含有50%丙烷、44%异丁烷、1%正戊烷的混合物，塔底引出流股中仅含1%的丙烷。试完成其物料衡算。1、系统物料流程示意图如图所示。2、计算基准100kmol/h进料。3、按简单分离物料衡算通式写出物料衡算式：总体物料衡算式：组分物料衡算式：当前第54页\共有115页\编于星期五\5点用F2和F3以及已知数据求出塔底流股的未知组成及各流股的衡算数据，填入表格。流股123组分进料馏分塔底流/(kmol/h)组成/(kmol/h)组成/(kmol/h)组成丙烷200.219.40.500.60.01异丁烷200.217.10.442.90.05异戊烷200.21.940.0518.10.30正戊烷400.40.3880.0136.90.64合计1001.0038.81.0061.21.00表3.3衡算结果当前第55页\共有115页\编于星期五\5点3、具有化学反应的物料衡算

按照质量守恒定律，对于化学反应例3.3在催化剂作用下，甲醇借助于空气氧化可以制取甲醛。为了保证甲醇有足够的转化率，在进料中空气过量50%，甲醇转化率可以达到75%，试列出物料衡算列表。Vj在反应中第j个组分的化学计量系数，对于反应物为负值，对于产物为正值。当前第56页\共有115页\编于星期五\5点1、系统物料流程示意图如图所示。2、计算基准100kmol/h甲醇进料。3、该反应的化学计量系数为甲醇V1=-1，氧V2=-0.5，甲醛V3=1，水V4=1物料衡算模型为：Yk：关键的或基准的一种试剂的转化率。当前第57页\共有115页\编于星期五\5点按上述模型求出的解，列表。当前第58页\共有115页\编于星期五\5点4、简单的过程计算含有惰性组分的过程。含有惰性组分的过程是常见的简单过程之一，所谓惰性组分就是在过程中始终不变的组分。例3.4今有一油分，经含量分析得知，其中含有84%的C和16%的H。现以100kg/h的油分、3.6kg/h的水蒸气混合燃烧。分析燃烧尾气，其中含有9.5%的CO2（体积分数）。试求供给燃烧炉的空气过剩量是多少？该燃烧过程的反应为：该反应也可以分解为C与H2的燃烧反应，即当前第59页\共有115页\编于星期五\5点1、系统物料流程示意图如图所示。2、计算基准100kmol/h甲醇进料。①、系统物料流程示意图如图所示。②、计算基准1h。③、估算输入流率84kgC=84/12=7kmol16kgH2=16/2=8kmol3.6kgH2O=3.6/18=0.2kmol④、用分解反应做反应物质的物料衡算，各组分在各个步骤中的数量分配列于表3.5中，表中x表示过剩的氧气量，y表示进料中的氮。当前第60页\共有115页\编于星期五\5点项目H2CO2CO2H2ON2反应1消耗77产生7反应2消耗84产生8未变组分x0.2y出口尾气x78.2y表3.5各组分数量分配当前第61页\共有115页\编于星期五\5点⑤、计算过剩的空气量按化学计量式所需O2为4+7=11kmol，实际供应的O2量为11+xkmol，氮气进出总量不变，按大气组成计算有全部引出的气体量为15.2+x+y=56.58+4.76x按题给条件，在出口气体中CO2占9.5%，即解得x=3.59kmol实际上的供氧量为11+x=11+3.59=14.59kmol所以过程空气量与反应所需的空气量的百分比等于其相应的氧气量的比，即当前第62页\共有115页\编于星期五\5点例3.5吸收过程利用惰性组分的特征可以简化物料衡算。有一股流率为50kmol/h，含有15%(摩尔分数，下同)CO2和5%H2O的气流送入吸收塔，用新鲜水吸收CO2。吸收后的气体中，含有1%CO2和3%的H2O，新鲜水的流率为500kmol/h。试求出口流股的组成与流率。解：①简化流程示意图为当前第63页\共有115页\编于星期五\5点②以1h作为计算基准③物料衡算：原料气中惰性物质的流率为惰性物质在入塔气体中的组成为80%，在出塔气体中的组成为96%，出塔气体中惰性气体的的流率为40kmol/h,CO2的流率为40/0.96*0.01=4.167kmol/h.H2O的流率为40/0.96*0.03=1.25kmol/h根据各组分的物料衡算知，对CO2有：入塔气体中的CO2流率=引出气体中的CO2流率和引出液流中的CO2流率出口液流中的CO2流率=7.083kmol/h对水：入塔气体中的水流率+吸收剂流率=引出气体中的水+引出液流中的水的流率出口液流中的水流率=501.25kmol/h当前第64页\共有115页\编于星期五\5点吸收塔横算结果为（课本图3.7）：当前第65页\共有115页\编于星期五\5点例3.6制取硝酸的物料衡算(自己看)图3.8给出了由氨转化为硝酸的主要步骤，各步骤主要的化学反应为：在转化器中：

在氧化器中：

硝酸塔中：当前第66页\共有115页\编于星期五\5点已知数据如下：（1）供给系统的氨量为100kmol/h（2）由空气供给的氧量为225kmol/h(3)在氨的燃烧炉和转化器中生成NO，98的NH3转化为NO，同时有2%的氨分解为H2，H2继而氧化为水，所以全部反应为NH3+1.24O20.98NO+0.01N2+1.5H2O（4）在冷却器/氧化器中，99%的NO转化为NO2（5）在硝酸塔中，所有的NO2被吸收，且氧化生成63%（质量分数）的硝酸。（6）硝酸塔中排出气体有N2、O2和NO，该排出气体被35℃的水蒸气所饱和，塔压为4atm，在此条件下，水蒸气压力为42mmHg，试求加入硝酸塔的水量列出全系统的物料衡算表。当前第67页\共有115页\编于星期五\5点（1）计算基准1h。（2）流1氨气和流2空气混合组成流3，进入转化器进行氧化反应后得到流4，流4进入转化器反应后生成流5.先将能够直接计算的流股的物料衡算列于表3.6。（3）计算不能简单计算的流股的物料衡算。流7由NO、N2、O2、H2O蒸汽组成，假设流7混合物为理想气体则有：流7中水的摩尔分数=42/（4*760）=0.0138流7中N2、NO和O2的总流率为0.98+28.235+847.4=876.615流7中的水的流率为：876.615*0.0138/（1-0.0138）=12.27kmol/h则流6中水的流率为：流7中的水+流8中的水+硝酸塔中反应的水-流5中的水=199.43+12.27+97.02/2-150=110.21kmol/h填入表格当前第68页\共有115页\编于星期五\5点流股数12345678NH310010000000HNO30097.02097.02NO2098*0.99=97.02000NO980.9800.980O2225225225-124=101101-97.02/2=52.49052.49-97.02/4=28.2350N2846.43846.43846.4+1=847.4847.40847.40H2O150150110.2112.2797.02*63/0.63*0.37/18=199.43表3.6各流股中各组分的流率当前第69页\共有115页\编于星期五\5点1）不带化学反应的化工流程的物料衡算以一个例题来说明不带化学反应的化工流程的物料衡算。例3.7一个以四个精馏塔和一个分流器组成的化工流程示意图如图3.9所示，流程中无化学反应，所有组成均为摩尔分数。设计要求从塔2塔底出来的流股流率有50%回流到塔1，试计算确定流程中所有未知的流股流率和组成。解：过程的流程示意图如图所示，其中一些流股的部分或者全部的流股变量已经由设计条件给出，但是仍旧有一些流股变量未知。本题要求确定流程中所有未知的流股变量，所有，其物料衡算范围应该是全部流程。该流程虽然只牵涉到四种组分，但是由于牵涉到5个单元设备，11个流股，所以其物料衡算相对于只有一个单元操作的物料衡算复杂一些，为了确定物料计算的顺序，先进行该流程的物料衡算自由度分析，这样可以对设计条件（数据）充分与否进行校验。当前第70页\共有115页\编于星期五\5点图3.9不带化学反应的精馏塔群流程示意图C10.20C20.25C30.40C40.151000mol/h1234分流器C1C2C30.03F2C10.995C20.05F4C10.01C20.89C30.10F7C2

C3

C40.02

F8C30.70C40.30F9C30.98C40.02F10C41.00F11C2

C3

C4F31234F5679101158F6当前第71页\共有115页\编于星期五\5点（1）根据流程的特点和流股与单元设备的联系确定其中可能含有的所有的组分的种类。①1、4、5、6、7、9、10、11号流股的组分种类已知②2号流股C1、C2、C3三种组分。③3号和8号流股中含有C2、C3、C4三种组分。前提：要求只做物料衡算，各流股的温度和压力不作为流股变量。各个流股和整个流程和整体的自由度分析见表3.7

当前第72页\共有115页\编于星期五\5点项目塔1塔2塔3塔4分流器过程整体总流股变量数1388552515MB方程数43321134已知流股变量数74222119已知附加方程数0000110自由度2131102当前第73页\共有115页\编于星期五\5点图3.9不带化学反应的精馏塔群流程示意图C10.20C20.25C30.40C40.151000mol/h1234分流器C1C2C30.03F2C10.995C20.05F4C10.01C20.89C30.10F7C2

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C40.02

F8C30.70C40.30F9C30.98C40.02F10C41.00F11C2

C3

C4F31234F5679101158F6当前第74页\共有115页\编于星期五\5点从物料衡算的自由度分析可以看出，其物料衡算总共牵涉到25个变量，其中11个已知，相当于有14个未知变量，相应的可以列出13个物料衡算方程和1个设计约束的附加方程，总共14个独立的方程，本章以后将要介绍计算机辅助化工过程设计的联立方程法，就是用这14个方程联立求解出14个未知变量。对于计算而言，联立方程求解的工作量是巨大的。由自由度分析表可以看出，应该首先求解自由度最小的单元，然后求解与其相邻的自由度相对较小的单元，直到计算完成所有的流程单元，求解出其中所有的未知流股变量。求解过程：(1)塔2共涉及到3种组分，可以列出三个独立的物料衡算方程。塔2的三个独立的物料衡算方程为：3个方程，4个未知变量，只能部分求解。当前第75页\共有115页\编于星期五\5点(2)分流器的物料衡算：3个未知变量，只有两个方程，只能部分求解。(3)塔1的物料衡算：当前第76页\共有115页\编于星期五\5点四个方程中，有6个未知变量，自由度为2，将塔2和分流器的物料横算结果带入到塔1中，塔1的物料衡算方程变为：上述四个方程可以完全求解。当前第77页\共有115页\编于星期五\5点图3不带化学反应的精馏塔群流程示意图C10.20C20.25C30.40C40.151000mol/h1234分流器C1C2C30.03F2C10.995C20.05F4C10.01C20.89C30.10F7C2

C3

C40.02

F8C30.70C40.30F9C30.98C40.02F10C41.00F11C2

C3

C4F31234F5679101158F6当前第78页\共有115页\编于星期五\5点将上述结果带入塔1和分流器的部分求解结果中得到.(4)塔3的物料衡算塔3的物料衡算：解得：当前第79页\共有115页\编于星期五\5点塔4的物料衡算全部的流股变量已经通过物料衡算求出，将衡算计算的结果以流程的物料衡算结果一览表的形式给出。（课本表3.9）针对本例题流程不妨先将F1=1000mol/h流率计算基准假设为未知，将该流程改为弹性设计流程，采用变量置换法重新挑选一个流股的流率作为计算基准，简化物料衡算计算过程。F1=1000mol/h，流率计算基准假设为未知，做流程自由度分析，然后选择F4=1000mol/h为新的物料衡算计算基准。当前第80页\共有115页\编于星期五\5点项目塔1塔2塔3塔4分流器过程整体总流股变量数1388552515MB方程数43321134已知流股变量数64222108已知附加方程数0000110原自由度3131113新计算基准-1-1-1新自由度3031102当前第81页\共有115页\编于星期五\5点在以上自由度分析表的指导下，开始流程物料衡算，从塔2分流器塔1塔3塔4的顺序计算将发现衡算计算变成了每一个单元都能完全求解的计算序列。这样求解的结果各流股的组成将与变量置换前的结果相同，只需要将各流股的流率按照原F1流率与变量置换后的F1的流率之间的比例换算一下即可，这就是在物料衡算中为简化计算使用的变量置换法。当前第82页\共有115页\编于星期五\5点2）带化学反应的化工流程的物料衡算对于存在化学反应的物料衡算时，与不带化学反应的化工流程衡算相比，其最大的区别在于，带化学反应的化工流程的物料衡算，必需在衡算计算过程中引入化学反应程度的变量（如反应速率、反应转化率、反应选择性）作为反应器的单元变量，而且一个流程或者一个反应器带有几个独立的化学反应就应该引入几个反应单元变量，关于如何判断反应器内独立化学反应的数量，参看反应工程。例3.8有下述一个水煤气转换流程，设计要求及已知条件如下。（1）反应器1的水蒸气摩尔流率是另外两股干气进料摩尔流率之和的2倍。（2）CO在反应器1中的转化率为80%（3）反应器2的出口气流中H2和N2的摩尔流率之比等于3。所有组成均为摩尔分数，已知反应器1和反应器2中分别有一个化学反应：当前第83页\共有115页\编于星期五\5点图3.10水煤气转换流程示意图从流程的特点和流股出发，应该判断出流程中4号、5号流股分别含有N2，H2、H2O、CO2、CO五种组分，流程中有惰性组分N2进出，可以优先考虑整体物料衡算。为了说明代化学反应的物料衡算的特点，首先进行流程的自由度分析。该流程中部分流股的流率及组成标注在其流程示意图中，试做该流程的物料衡算。当前第84页\共有115页\编于星期五\5点项目反应器1反应器2过程整体总流股变量数11101611单元变量总数1121衡算方程数55105已知流股变量数4155已知单元变量数1010已知附加关系式数1122自由度1400当前第85页\共有115页\编于星期五\5点流程自由度分析中应该注意单元反应变量的意义，反应器1和反应器2因为分别有一个化学反应，所以需要一个反应单元变量，但这个反应变量描述的是反应器1或反应器2中的单程反应程度，该流程的整体相当于存在一个化学反应的虚拟反应器，需要描述整体反应程度的一个反应单元变量，该整体反应单元变量描述的是流程全程的反应程度。

由流程的自由度分析表可以看出，该流程过程的物料衡算自由度为0，表明该流程问题描述正确。同时，整体自由度为0，表明应该先求解整体的物料衡算。求解完整体的物料衡算以后，意味着与整体相关的流股的所有的流股变量（即所有进出流程的流股变量）能全部解出来，然后再看求解完整体后反应器1和反应器2的更新自由度分析情况。当前第86页\共有115页\编于星期五\5点求解整体的物料衡算：设整体（全程）基于CO的反应速率为rmol/h,则整体的物料衡算方程和附加关系式方程为当前第87页\共有115页\编于星期五\5点当前第88页\共有115页\编于星期五\5点项目反应器1反应器2项目反应器1反应器2总流股变量数1110已知单元变量数10单元变量总数11已知附加关系式数00衡算方程数55自由度01已知流股变量数65

由上表可以看出，求解完整体物料衡算以后，应该紧接着做反应器1的物料衡算，反应器1的物料衡算可以完全求解，可以求解出4号流股的所有流股变量。最后通过4号流股和5号流股的关系，计算出反应器2的反应单元变量，也就是在计算之前，就可以确定物料衡算的计算步骤。整体物料恒算后自由度分析当前第89页\共有115页\编于星期五\5点

紧接着求解反应器1的物料衡算。设反应器1中基于CO的反应速率为r1mol/h，则通过反应器1的物料衡算方程式，可计算得最后通过4号流股和5号流股的流股变量，可以计算出CO在反应器2中的反应速率r2为当前第90页\共有115页\编于星期五\5点流率及组成流股号12345总流率100223.7113647.4226971.1342971.1339N2分流率78007878H2分流率0111.85570217.3403234CO分流率20111.8557026.37139.7113CO2分流率200107.4845124.1443H2O分流率00647.4226541.9381525.2783CO在反应器1内的反应速率为105.4845mol/hCO在反应器2内的反应速率为16.66mol/h当前第91页\共有115页\编于星期五\5点5.再循环问题的简单代数解一般的循环问题是在过程中存在一股定值的循环流股，它可约束另一流股中某一组分的浓度。例3.9合成氨厂氩清除问题的物料衡算。某合成氨厂的进料为氮、氢及氩的混合气体，氢和氮的进料量为100kmol/h，氩的进料量为0.2kmol/h，氢、氮含量可按化学计量式配比计算，在转化器中以25%的一次转化率转化为氨，来自转化器的混合气体进入冷凝器，分离出来的不凝气循环使用，与进料混合进入反应器。为了限制氩的积累，不凝气只做部分循环，另一部分进入支流，若要求反应器进口流股中的氩与氢、氮总量的摩尔比为为0.05，试求支流与循环流的流率比。当前第92页\共有115页\编于星期五\5点过程示意图，如图所示。计算基准1h设在支流中引出ymol的（N2+H2）为了避免氩在系统中的积累，必需同时引出0.2mol氩，设循环流含有xmol的（N2+H2）混合气体，则在反应器入口氩的浓度为：图3.11例3.9过程示意图当前第93页\共有115页\编于星期五\5点当前第94页\共有115页\编于星期五\5点项目N2（kmol/h）H2（kmol/h）NH3（kmol/h)Ar（kmol/h)反应器进料25755反应器出料18.7556.2512.55引出支流18.75s56.25s5s循环气体流18.75(1-s)56.25(1-s)5(1-s)表3.14流股衡算当前第95页\共有115页\编于星期五\5点组成/(kmol/h)摩尔分数N2250.2495H2750.7485Ar0.20.0020表3.15衡算结果

当前第96页\共有115页\编于星期五\5点三、带有循环流的物料衡算1.迭代法求解再循环问题1）序贯模块法所谓序贯模块法就是按照流程顺序，以进料直到整个产品逐个单元依次计算。现以图3.12所示系统为例。

为了开始序贯模块法的计算，首先要确定进入混合器的循环流的数值，通常是假设位于循环流中的任一流股值，并由假设值开始计算，这种计算技术通常称之为流的切割，围绕这个循环进行计算，并且在每一圈后确定这个值是否收敛。该个假设值不断用新的值直接取代或者在取代之前用某种方式进一步改善新的估算值。当前第97页\共有115页\编于星期五\5点

收敛的检验是这样进行的，即观察在切割点校核老的估算值和经过一圈计算后新的估算值是否在这一组允许的容差之中，容差多用相对误差表示，即相对误差=|新估算值-老估算值|/新估算值。如果相对误差小于允许的容差则认为收敛。此试差系统如图3.13所示。图3.13收敛过程当前第98页\共有115页\编于星期五\5点例3.10用简单迭代法求解一个具有循环过程的物料衡算。今有一反应器/分离器系统，它将100kmol/h的组分A转化为等物质量的组分B。每一单程有80%的A被转化，在分离器内没有物质的变化，分离后98%的A和1%的B再循环。绘出流程示意图。计算基准1h。图3.14例3.10流程示意图当前第99页\共有115页\编于星期五\5点目标容许误差0.001迭代计算过程列于表3.16中（表中Fi，j指的是第i流股中的j组分的流率）。容差由下表可知，收敛发生在第六次迭代，在某些情况下收敛的比较缓慢，此时需要用加速收敛的方法。加速收敛的方法很多，常用的是使用Secant加速收敛法（割线法）当前第100页\共有115页\编于星期五\5点迭代次数123456F1,A100100100100100100F1,B000000F2,A019.623.4424.2024.3424.37F2,B00.80.961.001.011.01F3,A=F1,A+F2,A100119.6123.44124.20124.34124.37F3,B=F1,B+F2,B00.80.961.001.011.01F4,A=0.2F3,A2023.9224.6924.8424.8724.87F4,B=F3,B+0.8F3,A8096.4899.68100.36100.48100.51F5,A=0.02F4,A0.40.480.490.500.500.50F5,B=0.99F4,B79.295.5298.6899.3799.4799.50F6,A=F4,A-F5,A19.623.4424.2024.3424.3724.37F6,B=F4,B-F5,B0.80.961.001.011.011.01容差FA10.160.0310.0060.00210容差FB10.170.040.0100被修正的F2,A19.623.4424.2024.3424.3724.37被修正的F2,B0.80.961.001.011.011.01当前第101页\共有115页\编于星期五\5点2）Secant加速收敛的方法。图3.15割线法图3.15为一非线性函数，欲求该函数的根可以按照下列程序进行，即先计算出点割线的斜率该割线与横轴的交点，即坐标的值可以由下式计算：当前第102页\共有115页\编于星期五\5点由于割线是线性函数而是非线性函数，因此只是的近似值，但是若以代替此值将进一步接近由上式做进一步迭代最后能够得到满足规定容差的根的近似值。加入用容差函数代替，下标i表示存在的化学组分，上标c代表迭代循环的次数则可得出割线加速收敛法的通式。当前第103页\共有115页\编于星期五\5点

只有迭代方向正确时，才能收敛，从而求出近似解。迭代的目标是减少容差值使之趋近于0，或对某一组分趋近于0，对该组分近似收敛的准则是一般取容差

为0.001，对于早期计算或者准确度要求度不高的计算，允许用较大的数值。这种加速收敛的方法，可以用于过程中所有组分的各个节点处，例3.10迭代循环3中组分A的Secant加速收敛计算为：当前第104页\共有115页\编于星期五\5点迭代次数1234F1,A100100100100F1,B0000F2,A019.623.4424.38F2,B00.80.961.01F3,A=F1,A+F2,A100119.6123.44124.38F3,B=F1,B+F2,B00.80.931.01F4,A=0.2F3,A2023.9224.6924.88F4,B=F3,B+0.8F3,A8096.4899.68100.51F5,A=0.02F4,A0.40.480.