浙教七年级下册数学二元一次方程组的应用张

2.4二元一次方程组的应用（1）教学目标：1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。2.会列二元一次方程组解应用题。教学重点与难点：重点：如何将实际问题用二元一次方程组解决。难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程。游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？1、问题中所求的未知数有几个？2、有哪些等量关系？3、怎样设未知数？可以列出几个方程？4、本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？合作学习：两个男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）解法1：如果设男孩有x人，则

x=2[(x-1)-1]

解得x=4

答：男孩4个，女孩3个.解法2：如果设女孩有y个，则

y+1=2（y-1）解得y=3

答：男孩4个，女孩3个.解法3：如果设男孩有x个，女孩有y人，则

x-1=yx=4

x=2（y-1）解得y=3

答：男孩有4人，女孩有3个.男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）列二元一次方程组求解应用题的优点：当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.想一想:上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤?

在刚才的过程中，你经历了哪些步骤？（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．）（列出方程组并求解，得到答案）（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）理解问题制定计划

执行计划回顾

审、设、列、解（检）、答

用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图一图二例1

用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。图一图二正方形纸板张数长方形纸板张数1只竖式纸盒中

1只横式纸盒中1243228642例1正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y

现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图一图二例1两种纸盒所用正方形纸板的张数和=1000（张）两种纸盒所用长方形纸板的张数和=2000（张）变式一

上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？图一图二正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一变式二

若做成如图三中竖式无盖纸盒与正方体无盖纸盒，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。等量关系：

甲行9/5时的路程+乙行9/5时的路程

=18千米甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程

+乙行3/2时的路程=18千米例2课本46页作业题51、某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？

挖土人数+运土人数=96人设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得：

x+y=965x=3y练一练等量关系：挖出的土的体积=运出的土的体积方程：课本46页作业题1,4课内T2：甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程小结这节课你有哪些收获和感