确定圆的条件 省赛获奖

3.1.2确定圆的条件数学浙教版九年级上一、教学目标：

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．二、教学重点：

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

三、教学难点：

分析作圆的方法，实质是设法找圆．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．

四、教学媒体：电子白板五、教学方法：教师指导学生自主探索交流法．编写日期：

月

日授课日期：：

月

日教学目

导入新课

问题：你有什么方法使得“破镜重圆”呢？●A教学目

新课讲解类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●B教学目

新课讲解经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？想一想A●A●B●O●O●O教学目

新课讲解●A●B●O●O●O●O经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。探索教学目

新课讲解以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.┓ED┏GF●A●B●CO

经过A、B、C三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？教学目

新课讲解议一议ABC根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。教学目

新课讲解例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．ABC教学目

新课讲解定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO三角形的外接圆多边形的顶点与圆的位置关系称为接.教学目

新课讲解ABC●OABCCAB┐●O●O分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况练一练锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F教学目

巩固提升A教学目

巩固提升2、下列关于外心的说法正确的是（

）A．外心是三个角的平分线的交点B．外心是三条高的交点C．外心是三条中线的交点D．外心是三边的垂直平分线的交点3、等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（

）A．重心B．垂心C．外心D．无法确定DC教学目

巩固提升4、若等腰直角三角形的直角边长为2cm，则它的外接圆面积为_________.5、边长为2的等边

三角形内接于圆O，则圆心O到

一边的距离为________。6、如果三角形三条边长分别为5，12，13，那么这个三角形外接圆半径的长为_____。2πcm2

6.5教学目

巩固提升7、如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置。解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置。如图：教学目

巩固提升8、如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．B班教学目

课堂小结确定圆的条件1、确定圆的条件：不在同一条直线的三点共圆2、三角形的外接圆：经过三角形