等腰三角形的判定 市赛获奖

2.4等腰三角形的判定等腰三角形的性质:复习回顾1.等腰三角形的两腰相等。2.等腰三角形的两个底角相等。（简称“在同一个三角形中,等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是一个轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在的直线。设置疑问，引出新课△ABC是等腰三角形，AB=AC，一不小心，它的一部分被墨水污染了，只留下一条底边BC和一个底角∠C。请你想一想，有没有办法把原来的等腰三角形△ABC重新画出来？合作交流，探究新知方法一：作∠B=∠C，则∠B与∠C的一边相交于点A，连接AB、AC。方法二：作底边BC的中垂线，与∠C的一边相交于点A，连接AB。已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证:△ABC是等腰三角形。要说明两条线段相等，常用什么方法？添辅助线合作交流，探究新知方法一：作∠B=∠C，则∠B与∠C的一边相交于点A，连接AB、AC就得到了等腰三角形△ABC。ABC∵∠B=∠C用符号语言表示为：∴AB=AC(在同一个三角形中，等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。

在同一个三角形中,等边对等角。温故

在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定：两个角相等的三角形是等腰三角形。知新名称图形概念

性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2、在同一个三角形中等边对等角3、等腰三角形三线合一4、等腰三角形是一个轴对称图形2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（在同一个三角形中，等角对等边）1、有两边相等的三角形是等腰三角形1、等腰三角形两腰相等例题讲解如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠

ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。二变：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC。2ACBOEDBACODE①则图中等腰三角形共有

个。例题讲解二变：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC。例题讲解

②在图中，可得线段之间的数量关系有（）

A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、无法确定AACBOEDBACODE③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=

。3例题讲解二变：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC。ACBOEDBACODEGFFEGOCBA三变：如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACG并交于点O,过O作OE∥BG,交AB于点E,AC于点F.请问EF与EB、CF又有什么样的关系，说明理由.54321例题讲解6四变：如图,在△ABC中，CF、CE分别平分∠ACB，∠ACD,CF交AB于点F,过点F作EF∥BD,交AC于点G，请说明

FG=GE的理由。例题讲解四变：如图,在△ABC中，CF、CE分别平分∠ACB，∠ACD,CF交AB于点F,过点F作EF∥BD,交AC于点G，请说明

FG=GE

的理由。123456例题讲解

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。1.已知∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形吗？探究新知等边三角形判定探索:三个内角都相等的三角形是等边三角形。2.在△ABC中，AB=AC，且有一个内角为60度，你能判断△ABC的形状吗？探究新知有一个内角等于60度的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1、已知正方形ABCD和等边三角形EAD，求∠BEC的度数？ABCDE练一练实际应用：书本64页第5题如图，为了测量河宽，即ＡＢ之间的距离。小聪想了一个方法：从点Ａ出发，沿着与ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至点Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°,这时只要在岸边测出ＡＣ的长度就是河的宽度了。请说明理由。走进生活ABC60°30°DWeishang课堂小测验1、上午10时，一艘轮船从A处出发以每小时20千米的速度向正北方向航行，中午11时到达B处，此时在A处测得灯塔C在北偏西4０°方向，在B处测得灯塔C在北偏西8０°方向上，（1）请画出示意图。（2）求出此时B处到灯塔C的距离。③如果AD=4cm，则BC=

cm.2、已知:如图,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

度,∠2=

度，②图中有

个等腰三角形。723634④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有

个等腰三角形.5

你能不能把△ABC分成更多的等腰三角形呢？E36°236°172°ABCD课堂小测验课堂小测验（B组）2、如图，在三角形ABC中，∠BEO=∠CDO，BE=CD，问三角形ABC是等腰三角形吗？若是请说明理由。ABCDEO3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠

BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?练一练CEABDF1234、P书本33页第5题练一练6、如图点E为等边三角形ABC边AC上一点，且∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状。ABCDE125、你能把P书本33页第3题有条理的说给你的朋友听听吗？小结:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(1).等边三角形的性质.5、在等边三角形ABC中，高AD、BE交于点F，则图中等腰三角形有几个？练一练ABCDEF四变：如图,在△ABC中，CF、CE分别平分∠ACB，∠ACD,CF交AB于点F,过点F作EF∥BD,交AC于点G，请说明

FG=GE

的理由。123456例题讲解EBCADF课堂小测验（C组）2、如图△ABC中，AB=AC，直线DE交AB，BC于D，F，交AC的延长线于点E，若DF=EF，请说明BD=CE的理由。如图，为了测量河宽，即ＡＢ之间的距离。小聪想了一个方法：从点Ａ出发，沿着与ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至点Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°,这时只要在岸边测出ＡＣ的长度就是河的宽度了。走进生活ABC60°30°