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文档简介

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?

x+y=200y=x+10

怎样求解?解:设苹果和梨的质量分别为xg和yg。由题意得:如图2如图1新知x+y=200y=x+10曹冲称象的故事的启发?曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量现在模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨换苹果

即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。

x+(

x+10)=2002x+10=200x=95(g)=95+10=105(g)②怎样代入？

这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解:①为什么可以代入？∴y=x+10

解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。小结

消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例1:解方程组2y-3x=1①x=y-1②解:2y–3(y–1)=12y–3y+3=1∴y=2把y=2代入②，∴解方程组的解是x=1y=2得:x=2–1=1

得:解题反思:

通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。

说明:

为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。

检验过程可以口算，不必写出。把②代入①，x=2y2x+y=10(1)y=2-2x3x+2y－5=0(2)1.解下列方程组〖分析〗解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例2:2x–7y=8

3x-8y–10=0

解方程组∴方程组的解是

①②23×(8+7y)－8y－10=0

将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。

由①，得

X

=8＋7×(－－)452用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:

②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③把这个未知数的值代入代数式(回代)

，求得另一个未知数的值；

①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。即:变形代替回代写出解1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组

消元代入法

一元一次

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