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文档简介

3.1.2空间向量的数乘运算高中数学选修2-1·精品课件第三章空间向量与立体几何引入课题平面向量的数乘运算是如何定义的？其几何意义是什么？其运算律是怎样的？空间向量与平面向量有何关系？能否将平面向量的数乘运算推广到空间向量？知识点一：数乘运算的概念

运算律

方向大小

λ>0λ<0典例分析解：

CAOBNGM[思路探索]在三角形中运用向量的线性运算进行分解

数乘加法减法跟踪训练

A知识点二：共线向量规定：零向量与任意向量共线.

探究点：三点共线如何利用共线向量定理判定三点共线？ACBO

典例分析

利用BD构建EH与FG的关系典例分析

证明：跟踪训练

知识点三：共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.说明：空间任意两个向量都是共面向量，但空间任意三个向量既可能是共面的，也可能是不共面的.想一想，为什么？探究点：共面向量定理

想一想，为什么？

平行四边形的对角线三个向量共面

知识点三：四点共面类似于共线向量定理可以判定三点共线，利用共面向量定理怎样判定四点共面？

系数和等于1APCBO

典例分析例3如图所示，P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分别延长PE，PF，PG，PH，交对边于M，N，Q，R，并顺次连结MN，NQ，QR，RM.应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．

∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R为所在边的中点，

证明：

典例分析跟踪训练

跟踪训练

归纳小结1.用好已有的定理及推论：如共线向量定理、共面向量定理及推论等，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.2.在解决空间向量问题时，结合图形，以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！当堂训练

D当堂训练

则D点位于()A.BC边的中线上

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