陕西省西安市电子城第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

陕西省西安市电子城第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的可能区间是A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B2.已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），则实数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表进行选择即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C4.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A.

B.C.

D.参考答案：B略5.已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．6.已知i是虚数单位，则（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

参考答案：D略7.设命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用．8.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A9.若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝A．

B．

C．[0，+∞)

D．参考答案：C10.为虚数单位，若，则的值为A. B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。12.经过点且与圆相切的直线方程为

参考答案：答案：或

13.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.14.（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣4，0）【考点】：复合命题的真假；全称命题．【专题】：简易逻辑．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）【点评】：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键15.在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或

整除的概率是

。参考答案：

解析：，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种16.已知函数

若，则_________．参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。17.已知i是虚数单位，复数的模为．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，，，，E为A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面EAB与直线B1C1交于点H，求线段B1H的长参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）证明平面．推出．然后证明平面．得到．．即可证明平面．（Ⅱ）说明．证明平面．通过求解即可．（Ⅲ）证明．说明为中点．然后求解即可．【详解】解：（Ⅰ）因为三棱柱中，侧棱垂直于底面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，所以平面．因为平面，所以．因为，所以四边形为菱形．所以．因为，所以平面．（Ⅱ）

由已知，平面，平面，所以．因为，，所以平面．又，故到平面的距离为2．因为为中点，所以点到平面距离为1．所以（Ⅲ）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点，所以平面平面．因为平面平面，平面，所以平面．又平面平面，所以．又，所以．因为为中点，所以为中点．所以【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.已知在区间上是增函数．（1）求实数a的值组成的集合；（2）设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）因为在区间上是增函数，所以，在区间上恒成立，…………（2分）所以，实数a的值组成的集合．………………（5分）（2）由得即因为方程即的两个非零实根为两个非零实根，于是，，，

………………（8分）设则，………………（11分）若对任意及恒成立，则，解得，……………（13分）因此，存在实数，使得不等式对任意及恒成立．………………（14分）略20.已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）=f（）=4，故f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤}．…（2）①若a＞1，f（x）=（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x=1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…②若a=1，f（x）=2|x﹣1|，f（1）=0＜1，不合题意．…③若0＜a＜1，f（x）=a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x=a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…21.某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。

（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。参考答案：解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为

…………6分

（II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。…………8分顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是…………9分所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是…………10分故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于…………12分说明：其他解法请酌情给分。22.已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且.（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程；（3）在