高中数学-平面向量基本定理及坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量基本定理及坐标表示教学设计一、指导思想与理论依据新课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……”“还应注重提高学生的数学思维能力”“以及现代信息技术与数学课程有机整合……”。而我的这节《平面向量基本定理及坐标表示》的教学设计的基本想法就是通过学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等数学思维活动，再借助信息技术的直观再现，使学生在获得新知的同时，对数学本质以及数学思想方法的理解也获得一定程度的发展。二、教学背景分析（一）教学内容本节课是人教Ａ版必修４第二章《平面向量》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》的第１课时，本课时的内容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐标表示”两小节。平面向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，而只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算。因此平面向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，同时又为后继的内容作了奠基，这就决定了平面向量基本定理在向量知识体系中的核心地位。向量的坐标表示作为向量的三种表现形式中的一种，使得向量的运算功能得到了充分的发挥，使得向量的工具性在本课时之后的学习中体现得淋漓尽致，所以本节内容在向量中也起到了承前启后的作用。但本节课的内容偏于理论，在容量上有些偏多，这就需要在教学设计的各个环节有细致的规划。（二）学生情况我的授课班级为我校高一的试验班，学生的基础较好，有过很好的思维训练，在平时的教学实践中我也经常设计各种形式的课堂教学，因此一定程度上培养了学生进行自主探究的能力以及随时进行合作交流的意识。在此节课之前，学生已很好地掌握了向量的线性运算及其向量共线定理，并且对于向量加法的平行四边形法则都有较好的认识，这些都为这节课的进行做好了知识铺垫。（三）教学方式结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了小组合作交流与自主探究相结合的教学方式，而在知识构建过程中，又始终以教师引导为主线，使学生经历了动手操作、合作交流、观察发现、类比归纳、抽象概括等一系列的学习活动。因此本节课应该说是多种教学方式（也是多种学习方式）有效组合的一次尝试。（四）教学手段１为了充分体现学生的主体地位，我借用实物投影，将学生的实践成果展示出来（或由学生自己进行展示说明），使得师生共同经历了知识从无到有、从特殊到一般再到特殊的认识过程。２。为弥补学生动手操作中的局限，我运用几何画板制作了多媒体课件，借助现代信息技术手段，形象直观地再现了向量分解过程中的一般情形和特殊情况，展示出基底特殊化带来的便利，使向量坐标表示的引入水到渠成，使学生对于自己探究获得的结论有了更全面地认识和更准确地把握。（五）技术准备实物投影，几何画板课件。三、教学目标依据课程标准中对于“平面向量基本定理及坐标表示”的明确要求，结合本班学生的实际状况以及前期教学中的一些经验与反思，我具体制订了以下教学目标：１。了解平面向量基本定理及其意义，会将任意向量用同一平面内的一组基底线性表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会写出给定向量的坐标；２。从向量的合成引入向量分解，进而得到基本定理及坐标表示，使学生在知识形成过程中直接体验“由实践到认识”、“由具体到抽象再到具体”的认知规律，体会“数”与“形”的相互转化思想以及类比的数学思想方法在问题研究中的价值；３。增强学生合作交流的意识，培养学生积极探索勇于发现的学习品质。四、问题框架【问题１】设ｅ→１、ｅ→２是同一平面内的两个不共线的向量，你能否作出该平面内的任一向量→ａ在ｅ→１、ｅ→２这两个方向上的分解向量？【问题２】将→ａ＝→ＯＢ＋→ＯＣ＝λ１ｅ→１＋λ２ｅ→２与→ｂ＝λ→ａ（→ａ≠→０）进行类比，根据我们前面学习共线定理的经验，你认为在式子→ａ＝→ＯＢ＋→ＯＣ＝λ１ｅ→１＋λ２ｅ→２中我们应该关注些什么？【问题３】对于直角坐标平面内的每一个向量，是否也有坐标表示呢？五、教学流程示意平面向量基本定理及坐标表示学情分析通过上一节的学习，学生初步掌握了平面向量基本概念，以及平面向量的线性运算，经过练习，学生学会了使用向量加法的平行四边形法则求做两个向量的和向量，那么学生自然地会想到这一过程是否可逆？即能不能把一个向量分解，学生想到这一点是正常的，因为在物理力学中进行受力分析时已经接触矢量的分解，进行这一跨学科联系可以为本章的学习做很好的铺垫。另外，为了使用代数方法研究向量，本节课有必要学习向量的坐标表示。平面向量基本定理及坐标表示效果分析师生互动效果较好，老师设计好问题，提问学生，再根据情况对学生进行启发引导，提高了学生的思维能力，激发了学生学习数学的积极性。让学生在黑板上做题效果较好，这样能充分暴露学生做题过程中出现的问题，然后及时的纠正问题。让学生对某个典型问题展开讨论效果较好，这样能激发学生的学习兴趣，开阔学生的思维。平面向量基本定理及坐标表示教材分析：1、教材的地位和作用：向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。（1）知识与技能

了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。（2）过程与方法通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。（3）情感、态度与价值观引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用平面向量基本定理及坐标表示评测练习一、选择题1．(2014·北京高考)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)2．(2015·南宁模拟)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)3．设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．05．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为()A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)6．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)x))，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为()A．4B．8C．0D．2A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)二、填空题9．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．三、解答题13．已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．平面向量基本定理课后反思

向量是沟通代数、几何、三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生体会数学与实际生活的联系，感受数学在解决实际问题中的作用，有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力

（1）应了解的内容：共线向量的概念，平面向量的基本定理，用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。

应理解的内容：向量的概念，两个向量共线的充要条件，平面向量坐标的概念。

应掌握的内容：向量的几何表示，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及几何意义，向量垂直的条件，。

（2）注意处理好新旧思维矛盾

学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。当引入向量后，运算对象扩充了，不仅仅是数的运算了，向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，它有一套自己的运算法则。但很多学生往往完全照搬数的运算法则，而不注意向量运算法则的特点，因此常常出错。

在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的充要条件的区别等等。

(5)注意数学思想方法的渗透

在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。例如，从帆船在大海中航行时的位