切线长定理用

切线长定理用第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日24.2.2切线长定理第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日二、探索切线长定理问题：若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。B

猜想：PA=PB∠OPA=∠OPB第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

归纳总结切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。FOEDPBA第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日思考如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。(四颗心.......)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例题选讲ADCBOFE第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求直角三角形内切圆的半径第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日探究三求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2.

边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.

已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1、如图，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。AOCB随堂训练变式：△ABC中,∠A=40°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。∠BOC=90°+∠A第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBrrr知识拓展若△ABC的内切圆半径为r,周长为l,则S△ABC=lr第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日切线长定理拓展第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日回顾反思1.切线长定理OBP··A·从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期日知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期日知识拓展3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。EAQPFBO第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期日知识拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.22cm第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期日知识小结

直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期日课前训练1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径

OA的长.AOCDPBE第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期日知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期日试一试：如图△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。CFOEDBA第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期日切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。切线长：知识回顾第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期日1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()（A）50（B）52（C）54（D）56DABC巩固练习：第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期日2、已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O切于点D、E