高中数学-向量加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

2．2．1向量加法运算及其几何意义教学设计【教学目标】（一）知识与技能1．通过实例，掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2．灵活运用三角形法则和平行四边形法则进行向量求和运算．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算．（二）过程与方法通过实例，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学．（三）情感、态度和价值观1．通过生活中的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2．通过引例，体现数学与实际生活的密切联系，体会数学在生活中的作用，激发学生学习的兴趣，感受数学美．【重点难点】重点：如何利用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．难点：灵活运用三角形法则和平行四边形法则进行向量求和运算．【教法】引导学生自主学习，积极回答问题，教师指导，归纳，点评，总结．【学法】自主学习，小组合作，互动探究，讨论交流，展示答案，得出结论．【教具】三角板，多媒体．【教学过程】复习[学生活动]回答问题．设计意图：上节内容是本节基础，只有掌握基础，继续学习才没有障碍．什么是向量？什么是平行向量？什么是相等向量？二．导入数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．下面我们学习向量的线性运算，本节学习第一课时：向量的加法运算及其几何意义．设计意图：开门见山，联系熟悉的知识，类比引入，激发同学的学习兴趣、求知欲和好奇心．新课学习[学生活动]自主学习学生自主填写学案中的问题．展示答案学生逐一回答，学生补充，教师点评．设计意图：学生自己能动起来，亲身经历知识形成过程，并提高学生提出问题，解决问题能力．实例1．如图1．某对象从A点经B点到C点,两次位移、的结果,与A点直接到C点的位移结果______．设计意图：实例出发，加深理解，体会深刻．图1图1实例2．图2（1）表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO；图2（2）表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度．改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现F与F1、F2之间的关系吗?答：______________________________________________．图2说明：力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同,物理学中把力F叫做F1与F2的合力图2提炼升华

数的加法启发我们,从运算的角度看,F可以认为是F1与F2的和,即位移、力的合成看作向量的加法．导入疑问：什么是向量的加法，如何求做两个向量的和向量呢？新知1．向量加法的定义及向量加法的三角形法则:C如图3,已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量______叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=____________=________．Ca+bbAbaa+bbAbaBaBa图3求两个向量和的运算,叫做向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的_________．____________可以看作向量加法的三角形法则的物理模型．导入疑问：求做两个非零向量的和，有没有其它方法？新知2．向量加法的平行四边形法则：CB以___________为起点的两个向量a，b为邻边作□OACB，则以O为起点的_____________就是a与b的和，我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．CBba+bba+bAOAOaa____________可以看作的向量加法的平行四边行法则的物理模型．设计意图：此处是本节的重点，板书并重复陈述作法，以便学生理解本质，加深印象．[学生活动]学生分析,回答．小结论:①两个向量的和是___________(结果是什么量)；②向量加法的三角形法则中已知向量作图特征：_________；③向量加法的平行四边形法则中已知向量作图特征：________；④向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质是_______的．设计意图：突破难点，掌握技巧，透过现象看本质．导入疑问：对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？（学生回答）﹡对于零向量与任一向量a，我们规定a+0=___________=_______．例题我来做学生自己动手做，找三个同学来黑板上做，同时说出作法，并说明使用的哪种法则．[学生活动]自己动手做，并且思考相关问题．设计意图：自己动手，才能深刻体会数学知识形成过程，提高做题准确率．克服眼高手低的毛病．aab例1．已知向量a、b，求作向量a+b．aabbba②③bba教师引导回答并点评．探究规律[学生活动]学生自主探究，小组交流讨论．设计意图：提高学生解决问题能力，提升学生数学素养．探究1．比较|a+b|、|a|+|b|、||a|-|b||大小关系．当向量a、b不共线时，||a|-|b||____|a+b|____|a|+|b|．(2)当__________________时，|a+b|=|a|+|b|．(3)当__________________时，|a+b|=||a|-|b||．[学生活动]学生分析，得出结论：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|导入疑问：数的运算和运算律紧密联系,运算律可以有效地简化运算．类似地,向量的加法是否也有运算律呢?设计意图：促进学生规范答题，提高学生表达能力，提升学生数学素养．探究2．数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a，（a＋b）＋c=a＋（b＋c）任意两个向量的加法是否也满足交换律与结合律，请画图探索．[学生活动]学生上台讲解．得出结论：a＋b=a＋b=b＋a，(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

课堂练习[学生活动]学生作答，教师讲评．设计意图：巩固本节知识点，能灵活运用所学知识解决问题．课本第84页第4题．2．化简下列和式：课堂小结[学生活动]学生自己总结设计意图：梳理所学知识，形成完整的知识体系,明确各知识点间的关系，构建知识网络．并提出新的疑问，为下一节课作铺垫．向量加法的物理背景向量加法的物理背景三角形法则平行四边形法则向量的加法运算三角形法则平行四边形法则向量的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律向量加法实际应用向量加法实际应用布置作业课本91页习题2．2A组第2、4(1)(2)题．【板书设计】§2．2．1向量加法运算及其几何意义向量的加法三角形法则②平行四边形法则CCBCa+bbBCa+bAABOa+bAABOaa例1．如图，已知向量a、b，求作向量a+b．②③2．向量的加法满足不等式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|a＋a＋b=b＋a，(a＋b)＋c=a＋(b＋c).

2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》学情分析学生通过对《平面向量的实际背景及基本概念》的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向量，并且会合成和分解，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,为本课题的学习奠定了基础.向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做的主要目的是使加法运算的学习建立在学习已有的认知基础上，同时还可以提醒学生注意，由于向量有方向，因此在进行向量运算时，就不但要考虑大小问题，而且要考虑方向问题，从而使学生体会向量运算的与数的运算的