传递过程原理第七章

传递过程原理第七章第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六7.1稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导三、二维稳态热传导（自学）第七章热传导第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六厚度为

b的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热

示例工业燃烧炉的炉壁传热；居民住宅的墙壁传热。1.单层平壁一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六导热微分方程的化简：化简得一、无内热源的一维稳态热传导第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第Ⅰ类边界条件一、无内热源的一维稳态热传导第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六边界条件分类：第Ⅱ类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零：第Ⅰ类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，第Ⅲ类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：一、无内热源的一维稳态热传导第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六tsbx0x=0绝热边界x=b恒温边界ts0xbx=0恒温边界x=b恒温边界ts0xbx=0对流边界x=b恒温边界tb一、无内热源的一维稳态热传导第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六（1）温度分布方程求解得温度分布方程线性（2）导热速率由傅立叶定律导热速率方程一、无内热源的一维稳态热传导第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六导热推动力导热阻力（热阻）一、无内热源的一维稳态热传导第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六设平壁是由n层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热

各层壁厚为表面温度为且各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同一、无内热源的一维稳态热传导第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等或一、无内热源的一维稳态热传导第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六三层平壁稳态热传导速率方程对n层平壁，其传热速率方程可表示为一、无内热源的一维稳态热传导第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六3.单层圆筒壁的一维稳态热传导某一内半径为

r1

、外半径为r2的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1>t2，沿径向进行一维稳态导热。示例化工管路的传热；单层圆筒壁导热

间壁式换热器的传热。一、无内热源的一维稳态热传导第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六导热微分方程化简：化简得一、无内热源的一维稳态热传导第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第一类边界条件单层圆筒壁导热

一、无内热源的一维稳态热传导第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六（1）温度分布方程求解得温度分布方程对数型（2）导热速率由傅立叶定律一、无内热源的一维稳态热传导第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式其中单层圆筒壁导热速率方程一、无内热源的一维稳态热传导第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六或圆筒壁的对数平均半径圆筒壁的对数平均面积一、无内热源的一维稳态热传导第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六4.多层圆筒壁的稳态热传导假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。多层圆筒壁的热传导一、无内热源的一维稳态热传导第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六热传导速率：对n层圆筒壁，为一、无内热源的一维稳态热传导第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六某半径为

R，长度为

L

的细长实心圆柱体，其发热速率为，表面温度为tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。例：示例管式固定床反应器核燃料棒发热圆柱体的导热二、有内热源的一维稳态热传导第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六导热微分方程简化：得二、有内热源的一维稳态热传导第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第一类边界条件第二类边界条件当二、有内热源的一维稳态热传导第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六温度分布方程为求解得温度分布方程抛物线型当最高温度二、有内热源的一维稳态热传导第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六导热速率为导热速率即为发热速率故无量纲温度分布方程二、有内热源的一维稳态热传导第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六7.1稳态热传导7.2不稳态导热一、内热阻可忽略的不稳态导热第七章热传导二、忽略表面热阻的不稳态导热

三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

四、多维不稳态热导热第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六一、内热阻可忽略的不稳态导热若固体的k

很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数h

较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。

tb初始温度（高温）为t0

的金属球，在θ=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。试求球体温度随时间的变化。第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六设：金属球的密度,体积为V、表面积为A、比热容为c、初始温度t0。环境流体的主体温度tb（恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为h。以球表面为控制面，作热量衡算，得一、内热阻可忽略的不稳态导热

tb第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六物体温度随时间的变化进一步分析：

（1）—毕渥数物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比。

一、内热阻可忽略的不稳态导热第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

①

Bi大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度；

②

Bi小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀。

实验表明：当Bi<0.1时，可采用集总热容法处理，其误差不超过5%。

一、内热阻可忽略的不稳态导热第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六（2）傅立叶数（Fouriernumber）。物理意义：无量纲时间。

提示：在求解不稳态传热问题时，首先要计算Bi的值，视其是否小于0.1，以便确定该传热问题能否采用集总热容法处理。一、内热阻可忽略的不稳态导热第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六当表面热阻＜＜内热阻，即Bi＞＞

0.1时，表面热阻可略，此时表面温度ts在θ>0的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。

典型问题有：（1）半无限大固体的不稳态导热；（2）大平板的不稳态导热。二、忽略表面热阻的不稳态导热

第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六二、忽略表面热阻的不稳态导热

1.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（对于所有x）

示例：地面降温，厚壁物体一侧降温第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六变量置换法求解，令：

二、忽略表面热阻的不稳态导热

代入，得

第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六温度分布为

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影响区域二、忽略表面热阻的不稳态导热

第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为二、忽略表面热阻的不稳态导热

第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热ts=tb－llx0ts=tb设：平板的初始温度各处均匀为t0，在θ=0时刻，两端面的温度突然变为ts=tb=常数二、忽略表面热阻的不稳态导热

第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六分离变量法求解，令

定解条件：

二、忽略表面热阻的不稳态导热

第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六温度分布为

二、忽略表面热阻的不稳态导热

第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六x

0l任意时刻温度t=t(x,θ)θ1

t0

tsθ2

温度分布图示：

二、忽略表面热阻的不稳态导热

第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第Ⅲ类边界条件。ts－llx0tb第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六采用分离变量法求解，得

式中

三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六令

为便于计算，将上式绘成图线。三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六无限大平板的不稳态导热算图

无限大平板的不稳态导热算图：tsx1x0tb三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六无限长圆柱体的不稳态导热算图：

无限长圆柱体的不稳态导热算图Fo∞∞x1三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

第四十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

球体的不稳态导热算图：

球柱体的不稳态导热算图

x1三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热

第四十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六四、多维不稳态热导热二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。第四十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六习题

1.在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当r1＝1m时，t1

＝

200℃，r2＝2m

时，t2

＝

100℃。已知其导热系数为温度的线性函数，即时，

式中：k0＝0.138W/(m.K)为基准温度下的导热系数，β＝1.95×10－4为温度系数。试推导导热速率的表达式并求算单位长度的导热速率。第四十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

2.有一具有均匀发热速率的球形固体，其半径为R0，球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率,球表面上维持恒定温度不变。试推导球心处的温度表达式。习题第四十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六习题3.将厚度为0.3m的平砖墙作为炉子一侧的衬里，衬里的初始温度为30℃。墙外侧面绝热。由于炉内有燃料燃烧，炉内侧面的温度突然升至600℃并维持此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至100℃时所需的时间。已知砖的平均导热系数k=1.125,导温系数