传感器与检测技术第九章光纤传感器

传感器与检测技术第九章光纤传感器第一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六1光导纤维的结构和导光原理圆柱形内芯和包层组成，而且内芯的折射率略大于包层的折射率

纤芯材料的主体是二氧化硅塑料，制成很细的圆柱体，其直径在5~75um内。有时在主体材料中掺入极微量的其他材料如二氧化锗或五氧化二磷等，以便提高光的折射率。围绕纤芯的是一层圆柱形套层（包层），包层可以是单层，也可以是多层结构，层数取决于光纤的应用场所，但总直径控制在100~200范围内。包层材料也为二氧化硅，掺入极微量的三氧化二硼或四氧化硅，但包层掺杂的目的却是为了降低其对光的折射率。包层外面还要涂上如硅铜或丙烯酸盐等涂料，其作用是保护光纤不受外来的损害，增加光纤的机械强度。光纤最外层是一层塑料保护管，其颜色用以区分光缆中各种不同的光纤。光缆是由多根光纤组成，并在光纤间填入阻水油膏以此保证光缆传光性能。光缆主要用于光纤通信。第二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六斯乃尔定理当光由光密物质出射至光疏物质时，发生折射（a）折射角大于入射角：（b）临界状态：（c）全反射：上一页下一页返回第三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六光纤导光第四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六n0为入射光线AB所在空间的折射率，一般皆为空气，故n0≈1第五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六当θr=90°的临界状态时，Sinθi定义为“数值孔径”NA（NumericalAperture）相对折射率差arcsinNA是一个临界角，θi>arcsinNA，光线进入光纤后都不能传播而在包层消失；θi<arcsinNA，光线才可以进入光纤被全反射传播。上一页下一页返回第六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六2光导纤维的主要参数1.数值孔径（NA）2.光纤模式3.传播损耗上一页下一页返回上一页下一页返回第七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六1.数值孔径（NA）反映纤芯接收光量的多少，标志光纤接收性能。意义：无论光源发射功率有多大，只有2θi张角之内的光功率能被光纤接受传播。 大的数值孔径：有利于耦合效率的提高。 但数值孔径太大，光信号畸变也越严重。第八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六光纤模式：光波沿光导纤维传播的途径和方式

单模光纤：只能传一种模式的光

多模光纤：允许不同光束在一条电缆上传输

根据传输点模数的不同，光纤可分为单模光纤和多模光纤。所谓“模”是指以一定角度进入光纤的一束光。多模光纤允许多束光在光纤中同时传播，从而形成模分散(因为每一个“模”光进入光纤的角度不同它们到达另一端点的时间也不同，这种特征称为模分散。)单模光纤采用固体激光器做光源；多模光纤则采用发光二极管做光源。

第九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

在光导纤维中传播模式很多对信息的传输是不利的，导致合成信号的畸变，因此我们希望模式数量越少越好。

希望V小：d不能太大，n2与n1之差很小阶跃型的圆筒波导内传播的模式数量表示为

第十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六3.传播损耗（单位为dB）式中,L——光纤长度；A——能耗P1——光导纤维入射端光强（功率）P2——光导纤维出射端光强（功率）A=10/Llg(P1／P2)第十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六2.微弯损耗：光纤微微弯曲时，纤芯与包层界面上某些地方光线不满足全反射而进入包层。3.散射损耗：因纤芯材料折射率而产生散射，在其它方向上可看到微弱的光信号。损耗原因：1.吸收损耗：光纤纤芯材料的吸收光能量和纤芯层里氢氧离子振动的能量吸收。第十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六3光纤传感器结构原理把被测量的状态转变为可测的光信号的装置光受到被测量的调制，已调光经光纤耦合到光接收器，使光信号变为电信号，经信号处理系统得到被测量。第十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六光纤传感器工作原理：光纤传感器的基本工作原理是将来自光源的光经过光纤送入调制器，使待测参数与进入调制区的光相互作用后，导致光的光学性质（如光的强度、波长、频率、相位和偏振态等）发生变化，成为被调制的信号光，再经过光纤送入光探测器，经解调器解调后，获得被测参数。根据工作原理，光纤传感器可以分为传感型和传光型两大类。(还有一类：探光型)第十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六光纤传感器光学测量的基本原理光就是一种电磁波，光的电矢量E被测量调制：光的强度、偏振态（矢量B的方向）、频率和相位解调：光的强度解调、偏振解调、频率解调或相位解调上一页下一页返回

光纤对许多外界参数有一定的效应，如电流、温度、速度和射线等。光纤传感器原理的核心是如何利用光纤的各种效应，实现对外界被测参数的“传”和“感”的功能。光纤传感器的核心就是光被外界参数的调制原理，调制的原理就能代表光纤传感器的机理。研究光纤传感器的调制器就是研究光在调制区与外界被测参数的相互作用，外界信号可能引起光的特性（强度、波长、频率、相位、偏振态等）变化，从而构成强度、波长、频率、相位和偏振态调制原理。第十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六4光纤传感器的分类传感器光学现象被测量光纤分类干涉型光纤传感器相位调制干涉（磁致伸缩）干涉（电致伸缩）Sagnac效应光弹效应干涉电流、磁场电场、电压角速度振动、压力、加速度、位移温度SM、PMSM、PMSM、PMSM、PMSM、PMaaaaa

非干涉型光纤传感器强度调制遮光板断光路半导体透射率的变化荧光辐射、黑体辐射光纤微弯损耗振动膜或液晶的反射气体分子吸收光纤漏泄模温度、振动、压力、加速度、位移温度温度振动、压力、加速度、位移振动、压力、位移气体浓度液位MMMMMMSMMMMMMMbbbbbbb光纤传感器偏振调制法拉第效应泡克尔斯效应双折射变化光弹效应电流、磁场电场、电压温度振动、压力、加速度、位移SMMMSMMMb,abbb光纤传感器频率调制多普勒效应受激喇曼散射光致发光速度、流速、振动、加速度气体浓度温度MMMMMMCbb注：MM——多模光纤；SM——单模光纤；PM——偏振保持光纤第十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六光纤传感器的分类光纤在传感器中的作用光受被测量调制的形式光纤传感器中对光信号的检测方法不同第十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六(1)光纤在传感器中的作用功能型（传感型）非功能型（传光型）探光型第十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六(a)功能型（全光纤型）光纤传感器光纤在其中不仅是导光媒质，而且也是敏感元件，光在光纤内受被测量调制。优点：结构紧凑、灵敏度高。

缺点：须用特殊光纤，成本高，

典型例子：光纤陀螺、光纤水听器等上一页下一页返回利用外界因素改变光纤的特征参量，从而对外界因素进行计量和数据传输的，称为传感型光纤传感器，它具有传、感合一的特点，信息的获取和传输都在光纤之中。第十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六(b)非功能型（或称传光型）光纤传感器光纤在其中仅起导光作用，光照在光纤型敏感元件上受被测量调制。

优点：无需特殊光纤及其他特殊技术，比较容易实现，成本低。

缺点：灵敏度较低。 实用化的大都是非功能型的光纤传感器。上一页下一页返回传光型光纤传感器是指利用其他敏感元件测得的特征量，由光纤进行数据传输，它的特点是充分利用现有的传感器，便于推广应用。第二十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六(c)拾光型光纤传感器

用光纤作为探头，接收由被测对象辐射的光或被其反射、散射的光。典型例子： 光纤激光多普勒速度计 辐射式光纤温度传感器见P92图4.63第二十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六(2)根据光受被测对象的调制形式(a)强度调制型光纤传感器(b)偏振调制光纤传感器(c)频率调制光纤传感器(d)相位调制传感器上一页下一页返回第二十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六(a)强度调制型光纤传感器

利用被测对象的变化引起敏感元件参数的变化，而导致光强度变化来实现敏感测量的传感器。应用：压力、振动、位移、气体优点:

结构简单、容易实现、成本低。缺点:

易受光源波动和连接器损耗变化等的影响其调制方式有1、微弯调制属于功能型光纤调制2、透射调制属于非功能型光纤调制3、反射调制属于非功能型光纤调制上一页下一页返回第二十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六3种强度调制原理示意图第二十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六（b）偏振调制光纤传感器利用光的偏振态的变化来传递被测对象信息原理：在外界因素作用下，使光的某一方向振动比其它方向占优势应用： 电流、磁场传感器：法拉第效应； 电场、电压传感器：泡尔效应； 压力、振动或声传感器：光弹效应； 温度、压力、振动传感器：双折射性优点：可避免光源强度变化的影响，灵敏度高。第二十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六（c）频率调制光纤传感器被测对象引起的光频率的变化来进行监测原理：单色光照射到运动物体上后，反射回来时，其频移后的频率为

f移后＝f0/(1-v/c)≒f0(1+v/c)式中：f为单色光频率；c为光束；v为运动物体的速度。将此频率的光与参考光共同作用于光探测器上，并产生差拍，经频谱分析器处理求出频率变化，可推知速度。

第二十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六利用运动物体反射光和散射光的多普勒效应的光纤速度、流速、振动、压力、加速度传感；利用物质受强光照射时的喇曼散射构成的测量气体浓度或监测大气污染的气体传感器；利用温度致发光的温度传感器等。第二十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六（d）相位调制传感器

被测对象导致光的相位变化，然后用干涉仪来检测这种相位变化而得到被测对象的信息。相位调制原理示意图第二十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六利用光弹效应的声、压力或振动传感器；利用磁致伸缩效应的电流、磁场传感器；利用电致伸缩的电场、电压传感器利用Sagnac效应的旋转角速度传感器（光纤陀螺）优点：灵敏度很高，缺点：特殊光纤及高精度检测系统，成本高。第二十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六5光纤传感器的特点（1）电绝缘。（2）抗电磁干扰。（3）非侵入性。（4）高灵敏度。（5）容易实现对被测信号的远距离监控。第三十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六6光纤传感器的应用强度调制型： 基于弹性元件受压变形，将压力信号转换成位移信号来检测，故常用于位移的光纤检测技术；相位调制型： 利用光纤本身作为敏感元件；偏振调制型： 主要是利用晶体的光弹性效应。光纤压力传感器第三十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

（1）采用弹性元件的光纤压力传感器膜片反射式光纤压力传感器示意图膜片的中心挠度若利用Y形光纤束位移特性的线性区，则传感器的输出光功率亦与待测压力呈线性关系。1Y形光纤2壳体3膜片与所加的压力呈线性关系第三十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六传感器的固有频率可表示为式中,ρ――膜片材料的密度；

g――重力加速度。结构简单、体积小、使用方便，光源不够稳定或长期使用后膜片的反射率有所下降，其精度就要受到影响。上一页下一页返回第三十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六差动式膜片反射型光纤压力传感器1．输出光纤2．输入光纤3．输出光纤4．胶5．膜片两束输出光的光强之比A―常数；p―待测量压力输出光强比I2/I1与膜片的反射率、光源强度等因素均无关上一页下一页返回第三十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六将上式两边取对数，在满足(Ap)2≤1时，得到表明待测压力与输出光强比的对数呈线性关系。若将I1、I2检出后分别经对数放大后，再通过减法器即可得到线性的输出。采用不同的尺寸、材料的膜片，可获得不同的测量范围。上一页下一页返回第三十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第三十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六（b）光弹性式光纤压力传感器光弹性效应：晶体在受压后其折射率发生变化，从而呈现双折射现象。1光源2、8起偏器3、91/4波长板4、10光弹性元件5、11检偏器6光纤7自聚焦透镜第三十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六光弹性式光纤压力传感器2在光弹性元件上加上质量块后，也可用于测量振动、加速度第三十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

（c）微弯式光纤压力传感基于光纤的微弯效应，即由压力引起变形器产生位移，使光纤弯曲而调制光强度。1聚碳酸酯薄膜2可动变形板3固定变形板4、5光纤微弯式光纤水听器探头第三十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六例3透射型半导体光纤温度传感器半导体的吸收光谱与材料的Eg有关，而Eg却随温度的不同而不同。Eg与温度t的关系可表示为：半导体材料的Eg随温度的上升而减小，亦即其本征吸收波长λg随温度的上升而增大。第四十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六这个性质反映在半导体的透光性上则表现为：当温度升高时，其透射率曲线将向长波方向移动。若采用发射光谱与半导体的λg（t）相匹配的发光二极管作为光源，则透射光强度将随着温度的升高而减小，即通过检测透射光的强度或透射率，即可检测温度变化。相对发光强度透射率LED发光光谱半导体透射率T1<T2<T3T3T1T2波长图9-12半导体透射测量原理第四十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节传感器的静态特性静态特性：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输入量与输出量之间的关系。一般要求传感器的静态特性为线性或近似为线性。静态量：稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。动态量：周期信号、瞬变信号或随机信号。

第一章传感器的一般特性第四十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性传感器的静态特性可以用下面的方程描述

由上式可见：如果a0=0，则静特性通过原点，此时静态特性由线性项和非线性项迭加而成，一般可分为下面四种情况：第四十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性(1).理想线性(3).具有X偶次阶项的非线性(2).具有X奇次阶项的非线性(4).一般非线性第四十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六传感器的四种典型静态特征第四十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六结论1.（1）图为理想线性关系，标度简单，测量方便，输入-输出为线性关系，不需要补偿电路。2.其它图均为非线性关系，其中（2）在原点附近一定范围内近似为线性关系，特性曲线以坐标原点为对称，可获得较大的线性范围。各种差动传感器具有这样的特性，因为当其一边输出为另一端输出为差动传感器输出为

第四十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

只剩下奇次阶项，偶次项消掉了，并且输出提高一倍，线性度↑，灵敏度↑，结构型的传感器采用差动式传感器。

3.图（3）除非线性项外非线性项只是偶次项，在这种情况下，特性曲线没有对称性，可取的线性范围很小，传感器设计应尽量避免出现这种特性。4.由上可知，传感器的输出不可能丝毫不差地反映被测量的变化，总存在这一定的误差。差动传感器输出为

第四十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六传感器静态特性的线性化：

当非线性项的影响较小时，我们可以在输入量变化不大的一个范围内，用切线或割线等直线来代替实际的静态曲线的一段，使传感器的静态特性近于线性，这一过程称为传感器静态特性的线性化。线性化的直线称为拟合直线（Fitedstraight）。静态校准曲线(staticadjustedcurve)

在静态标准工作状态下，利用一定等级的校准设备，对传感器进行反复循环测试，得到的输出-输入数据一般用表格列出或画成曲线，这种曲线称为静态校准曲线。第四十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六1.线性度（非线性误差）线性度：在规定条件下，传感器校准曲线与拟合曲线间最大偏差与满量程输出值的百分比。用代表线性度，则第四十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节传感器的静态特性非线性误差是以一定的拟合直线为基准的。拟合基准直线的方法有：(1).端基法基准直线的方程为优点：简单直观缺点：拟合精度较低用途：特性曲线非线性度较小时使用第五十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六为了寻找较理想的拟合直线可将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组：前半部n/2个检测点为一组；后半部n/2个检测点为另一组。两组检测点各自具有“点系中心”。检测点都分布在各自的点系中心周围，通过这两个“点系中心”的直线就是所要的拟合直线。其斜率和截距可以分别求得。

（2）平均选点法

第五十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六前半部n/2个检测点的点系中心A的坐标为：

通过这两个点系中心的直线斜率为：

后半部n/2个检测点的点系中心B的坐标为：

第五十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六直线在Y轴上的截距为：

把斜率和截距代入直线方程式（1-7）即可得到平均选点法的拟合直线，再由此求出非线性误差。第五十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

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假定实际校准点有n个，对应的第i点的输入为Xi，对应的输出值是Yi，，则这n个点的最小二乘拟合直线方程还是

则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：

拟合原则就是n个标定点的均方差为最小值，即：对k和的一阶偏导数等于零，从而求出k和的表达式：

第五十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六k和的表达式：于是，可得最小二乘法最佳拟合直线方程：

以上三种方法中，最小二乘法的拟合精度最高，平均选点法次之，端基法最低。但最小二乘法的计算最繁琐。

第五十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性

可采用下面的差动测量方法来减少非线性误差：如某位移传感器的特性方程为

另一个与之完全相同的位移传感器，但是它感受相反方向位移，则特性方程式为第五十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性

在差动输出情况下，其特性方程式可写成

采用此方法后，由于消除了X偶次项，而使非线性误差大大减少，灵敏度提高一倍，而且零点偏移也消除了。因此差动传感器已得到广泛应用。第五十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六2.迟滞性迟滞性：相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程输出值间的最大偏差。迟滞性反映了传感器机械结构和制作工艺上的缺陷。

第五十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性3.重复性重复性：在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。其中——标准偏差

，为测量值的算术平均值。

第六十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性4.灵敏度灵敏度：到达稳定工作状态时输出变化量与引起变化的输入变化量之比。又称静态灵敏度。第六十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性5.分辨力分辨力：传感器能检测到的最小输入增量。6.零点漂移零点漂移：传感器无输入（或者说输入值不变）时，其输入偏离零值（或原指示值）的程度第六十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第一节

传感器的静态特性7.温度漂移温度变化时，传感器输出值的偏离程度。8.精度

在规定测量范围内的最大绝对误差与满量程输出值之比的百分数。第六十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第二节传感器的动态特性

动态特性：传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。

传递函数：输出信号与输入信号之比（用H(s)表示）。

频率特性（又称频率传递函数）：定义为H(jω)，其中ω为角频率。第六十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

假定传感器是一个线性定常系统，可由下面的常系数线性微分方程表示：对上式进行拉氏变换，可得系统的传递函数：

因此，系统的频率特性为：

第六十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六A(ω)称为系统的幅频特性，表示输出量辐值与输入量幅值之比，即动态灵敏度；

φ(ω)为系统的相频特性，表示输出量的相位较输入量超前的角度，由于传感器的输出一般滞后于输入，所以φ一般为负值。第六十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六其方程为：

a0Y(t)=b0X(t)或：Y(t)=b0/a0X(t)=KX(t)其传递函数和频率特性为：一、零阶传感器第六十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六二、一阶传感器一阶传感器的输入输出微分方程为：也可写为式中为时间常数，

是传感器的灵敏度第六十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六进行拉氏变换，可写为

一阶传感器的传递函数为：频率特性为

幅频特性

相频特性

第六十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六一阶传感器频率响应特性曲线时间常数愈小，频率响应特性越好

第七十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六三、二阶传感器二阶传感器的输入输出微分方程为:两边同除以

其中是传感器的灵敏度。

设为时间常数，为自振角频率第七十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六设为阻尼比

则在工程上一般将上式改写为

:或进行拉氏变换为：

第七十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六二阶传感器的传递函数为：频率特性为

相应的幅频特性和相频特性为

:第七十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六二阶传感器频率响应特性曲线

（a）幅频特性

（b）相频特性

第七十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六四、传感器的动态响应及其动态特性指标

动态响应：传感器对输入的动态信号所产生的输出，即前述微分方程的解。以下都假设以单位阶跃函数作为输入。其定义为：第七十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六（一）零阶传感器的阶跃响应

零阶传感器的输出与输入成正比，为（二）一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应为第七十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六（三）二阶传感器的阶跃响应

按阻尼比ξ不同，二阶传感器的单位阶跃响应可分为三种情况：1．欠阻尼ξ<1其中第七十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六2.过阻尼ξ>13.临界阻尼ξ=1第七十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六二阶传感器的单位阶跃响应

1.ξ=0时，产生等幅振荡；2.ξ＜1时，为欠阻尼，产生衰减振荡；3.ξ=1，临界阻尼；4.ξ＞1，为过阻尼，无超调，也无振荡。工程中传感器工作在欠阻尼状态，通常取ξ=0.6～0.8，

第七十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

上升时间tr：输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。

稳定时间ts：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比里所需的最小时间。

峰值时间tp：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间

超调量σ%：过渡过程中超过稳态值的最大值（过冲）与稳态值之比。第八十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

超调量与ξ有关，ξ越大，超调量越小。两者的关系为：

第八十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六思考题：1.什么叫传感器？它由哪几个部分组成？它们的作用及相互关系如何？2.什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？如何用公式表征这些性能指标？3.采用差动型结构的传感器为什么可以提高灵敏度、线性度。4.什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？5.动态特性方程如何描述？零阶、一阶、二阶传感器的传递函数和频率响应函数是什么？第八十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六作业：1.某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。

第八十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六作业：2．有一个温度传感器，其微分方程为：

其中y为输出电压（mV），x为输入温度(OC)，试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。

第八十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六作业：3．某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述：式中y——输出电荷量（pC）

x——输入加速度值（m/s2）试确定该传感器的ω0、ξ和k的大小。3．某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述：式中y——输出电荷量（pC）

x——输入加速度值（m/s2）试确定该传感器的ω0、ξ和k的大小。第八十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六作业：4.设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为800Hz和1200Hz，阻尼比ξ均为0.4，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大的振幅相对误差和相位误差。第八十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六第三节测量误差分析基础重点：1.误差的分类

2.误差的判别及处理第八十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六一．误差的基本概念真值：被测量本身所具有的真正值。标称值：测量器具上所标称出来的数值。示值：由测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值。等精度测量：在同一条件下所进行的一系列重复测量。误差：测量器具的示值与被测量的真值之间的差值。第八十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六二．误差的表示方法1.绝对误差：示值与真值之差。在实际应用时，常用精度高一级的标准器具的指示值A作为实际值代替真实值A0，此时绝对误差表示为2.相对误差:绝对误差与约定真值之比。⑴.实际相对误差：绝对误差与实际值之比。第八十九页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六⑵.示值相对误差

绝对误差与被测量的的示值之比⑶.满度（引用）相对误差规定量程内的最大绝对误差与测量器具满度值之比。第九十页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六例：若①R=10Ω，ΔR=0.1Ω

②R=1000Ω，ΔR=1Ω

问：哪一个精度高？

解：实际相对误差分别计算为：①

②

②准确度更高

第九十一页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六三．误差的分类

根据测量数据中误差所呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差、随机误差、粗大误差。

在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。1.系统误差第九十二页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六系统误差的发现方法：

马利科夫准则：

将残余误差前后各半分两组，若“前一半”和“后一半”之差明显不为0，则可能含有线性系统误差。

第九十三页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六阿尔贝检验法：

检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列，设若，则可能含有变化的系统误差。

第九十四页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六2.随机误差

对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知随机变化，但就误差的整体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。3.粗大误差明显偏离测量结果的误差称为粗大误差第九十五页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六四．系统误差的消除方法1．引入修正值法

由于系统误差的特点是按一定规律变化的，故可引入相应的修正值、修正公式或修正曲线对测量结果进行修正，以减小或消除系统误差。修正值C=-Δx=A-x，即修正值等于负的绝对误差。如C已知，则利用修正值可求出被测量的实际值。

A=x+C

第九十六页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六

用可调的标准量具替代被测量接入检测系统，调整标准量具使检测系统的指示值与被测量接入时相同，此时标准量具的读数就等于被测量。2.替代法例：用电桥测量电阻R。（1）K接1处，调RW，使IG=0，则

（2）将K换接至2处，调标准量具RN，使IG=0，则

即RX=RN。第九十七页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六3.对照法通过改换被测量在检测电路中的位置而进行两次测量，将两次测量结果进行对照并作相应的数据处理以获得被测量的实际值。被测量仅与标准量具的两次读数有关，而与检测电路无关。

第九十八页，共一百一十页，编辑于2023年，星期六RX——待测电阻，RN——标准电阻

按图（a）接线，调，使IG=0，则再按图（b）