初中数学-6.1平方根第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

课标要求：人教版七年级数学下册6.1平方根，包括算术平方根、平方根的概念和求法，以及用计算器求算术平方根、平方根等内容．《课标》对7.5平方根相关内容提出的教学要求是：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用计算器求平方。3、能用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数(不出现无理数的概念)的大致范围。课标分析：1、平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容。在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、平方根、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的。平方根、算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根．因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。学生刚开始接触平方根时，可能有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某个数不能进行某种运算是情况在前五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)．因此，平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化。3、平方和开平方互为逆运算．开平方运算的引入，使学生从已掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，从而初步建立起较完善的代数运算体系．教学时，可以和有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的整体中认识开平方运算、求一个正数的平方根，我们可以根据平方根的定义，利用平方与开平方的互逆关系来求．很明显，这种方法有很大的局限性，因为一个数目比较大的正数的平方根就不容易用这种方法求出，而且很多正数的平方根并不是有理数，所以，用平方运算求平方根只要求求百以内整数的平方根，其它情况，一般是用计算器求其平方根．这有利于进一步弄清近似数的意义，同时对后面正确地进行实数运算也有帮助．4、估算学生并不陌生。因为学生在第一学段进行有关数的认识学习时，已能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；在第二学段感受大数的意义时，已能对一个较大的数进行估计。但用有理数估计一个用根号形式表示的无理数(但还没有出现无理数的概念)的大小问题，对学生来讲是一个新问题．这里涉及到新的估算方法：利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被平方数的算术平方根的大小。为了得到越来越精确的近似值范围，还需要不断采用这种方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计它的大小(夹逼法)。这虽然繁琐，但有利于学生认识无限不循环小数这个概念的特征，为以后学习无理数概念打下基础，为学习实数作好铺垫。5、本节内容，对于正数的平方根的学习体现了分类讨论思想；平方和开平方的互逆关系是在有理数的基础上展开的，其间体现了类比的思想；实际问题中，当被开方数不是完全平方数时，我们需要估计这个被开方数的算术平方根的大小，其间体现了数学中的无限逼近的思想。这些，教学时都需要注意进行渗透。初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。因此，提高中学的教学质量，必须从七年级抓起。下面就对我校七年级学生数学学习现状做一下简单描述。大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。一、学习状态`绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。二、学习习惯部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。三、解决方案及实施计划1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。基础自测判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根;（2）-6是的算术平方根（3）0的算术平方根是0（4）0.01是0.1的算术平方根。2.某数的算术平方根等于它本身，则这个数为；若某数上网算术平方根为其相反数，则这个数为.3.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）4.求下列个数的算术平方根（1）0.49（2）（3）（4）0拓展提高若，求得值2.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根设是4，求a，b的值.这节课教学设计理念依据新一轮基础课程改革《数学课程标准》中：让生活走向数学，让数学走向社会的基本理念，面向全体学生。这节课彻底改变了学生被动接受的传统的教学模式，“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应1、首先从生活走向数学，导入新课。（巧妙激趣）教师创设了一个真实的生活情景，让学生明白这么简单的生活小事中也包含着许多我们不知道的数学知识，激发学生学习欲望。一开始就让学生处在浓厚的学习兴趣中。2、注重探究，教学方法多样。（大胆尝试，探究环环相扣，不断推出学生活动高潮）本节课在教学设计和实际授课中营造了浓厚的探究氛围，让学生始终处于积极的思考和探究活动中。比如：有学生的独立思考、有分组交流合作学习，取长补短；有个小组间的评比等。设计的分组实验让学生主动参与实验的设计和实施的全过程，到最后学生自主地总结出每一部分的实验结论和由学生自己对实验结论的综合总结。“提出问题——猜测与假设——设计实验——分析论证——加以评估”探究环环相扣，都让学生自己去合作完成，将学生活动不断推向新的高潮，让所有的学生都明白了“探究的科学过程”和“探究的科学方法”，教给学生的不止是数学知识，更重要的是教会了科学探究的方法，这是这堂课学生最大的收获，真正培养了学生的探究精神和创新意识。3、教师大胆创新，从生活中获取教学资源。（展示教学能力）4、作业的设计精巧，满足不同层次学生的要求。（突破学科本位，延伸课堂教学）5、体现“教育自由”的人才培养观，注重情感目标的培养。（体现新育人理念）教师在整个教学过程中让出教学表演的“舞台”，成为学生活动的“导演”，敢于让学生探索、体验，给了学生以最大的自由运用和探索规律的开阔的地带。体现学生主体和教育自由的人才培养新观念。在教学中，通过教师有序的导、学生积极的参与、体验、合作、讨论与交流，培养学生具有主动、负责、开拓、创新的个性特征和科学的思维方式。将知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观完美结合。培养学生终身的探索兴趣和科学的学习态度，树立将科学转化为技术服务于人类的意识。在整个教学活动中始终面对全体学生，让每一个学生都有收获，都得到成功的体验，充分体现了全面育人的新课标精神。6、在整个教学活动中很好的实现了情感价值目标，并实施了德育教育，注重了德育教育的实效性。四、教学建议。教师不但是知识的传播者，而且更应该成为教育科学的探究者和研究者。老师在课堂设计和教学过程中，不只是学生知识的传播者，更是教学方法、育人理念的探究者和研究者本节的主要内容是算术平方根1、新“课标”下的本节教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根。（2）会求完全平方数的算术平方根，理解算术平方根的意义。2、本节的数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本节的数学思想方法主要有：（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。（2）分类讨论的思想。本章中关于实数的分类，就利用了这一思想。（3）对立统一思想。由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。（4）转化的思想。本章中，通过“开方”的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算。这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法。3、对本节教材的理解与处理本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的具体事物，让学生在观察、思考、探索中体会实数的意义，探索数量关系，掌握实数的运算，其教育价值体现在以下几个方面：（1）能使学生体会到数学与观察生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。（2）本节在数的概念的建立、扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，这将有助于培养学生的创新意识和发现能力。4、本节教学中应注意的问题（1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学。（2）要从全套教材的结构来认识本节的地位，并把握好要求。注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习。《算术平方根》教学设计教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下目标：1、知识与技能（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。（2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。2、过程与方法（1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。（2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。3、情感态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。难点：算术平方根的概念。学情、教法分析：《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。教具：课件、计算机、投影仪。过程：一、创设情境，复习引入1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”（1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：正方形面积（dm2）191636 正方形边长（dm）2、想一想：如果正方形的面积是10dm2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。二、感知新知识1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。（2）归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。（3）上述概念可归纳为：在等式x2=a（x≥0）中，规定x=2、教学例1例1、求下列各数的算术平方根（1）100（2）（3）0.0001①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使x2=100，因为102=400，所以100的算术平方根是10，记作＝10。解：因为102=400，所以100的算术平方根是10，即＝10。②学生独立完成（2）（3）的分析后，同桌互相交流。③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正。3、试一试求下列各数的算术平方根(1)121(2)0.25(3)4、我们再回到“正方形的面积是10dm2，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出10的算术平方根吗？（1）同桌交流讨论；（2）根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：25153815、思考：负数有算术平方根吗？为什么？（学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解。）6、教学例求下列各式的值：(1)(2)(3)①想想看：要求的值，实际上是求81的什么？怎样计算？（根据学生的回答，指导学生解答解：＝9）②指导学生余下的两题。三、反馈与练习1、求下列各数的算术平方根。（1）0.0025（2）144（3）322、求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）－3、下列式是否有意义，为什么？（1）（2）-（3）（4）4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______.四、小结：这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下：（1）算术平方根是非负数；（2）被开方数是非负数；（3）规定：零的算术