九年级数学下册《第二十八章 锐角三角函数》练习题附答案解析-人教版

第第页九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果的值与互为相反数，则x的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．62．如图，在正方形方格纸中每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，与相交于点，则的值为（

）A． B． C． D．3．在中，当的度数不断增大时，的值的变化情况是（）A．不断变大 B．不断减小 C．不变 D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝5．在中若，中线且，则的周长为（

）．A． B．C． D．以上都不对6．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，在正方形方格纸中每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）A． B． C． D．二、填空题8．定义一种运算和．例如当，时，则的值为_______．9．如图，在中半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．10．如图，在△ABC中∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点落在AB边上时即停止．若BC=3，则=________．11．已知∠A为锐角，且cosA=,那么sinA=_________12．如图中，点在上，点在上，若，和，则___________．三、解答题13．计算(1)；(2)．14．计算(1)(2)15．已知．(1)化简：_______________；(2)若，则____________．（结果用科学记数法表示）参考答案与解析1．A【分析】由的值与互为相反数可知两数的和为0，列一元一次方程即可求解．【详解】解：∵的值与互为相反数∴解得故选A．【点睛】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，掌握“互为相反数的两个数的和为0”是解题的关键．2．D【分析】构造平行线,把∠APC迁移到∠FAB位置上,计算AB,AF，证明△ABF是直角三角形，根据三角函数计算即可【详解】如图，取点F，则AF=，AB=5，BF=∵tan∠FAC=2，tan∠DCM=2∴∠FAC=∠DCM∴AF∥DC∴∠FAB=∠APC∵∴∴△ABF是直角三角形∴sin∠FAB==∴sin∠APC=故选：D.【点睛】本题考查了网格上三角函数的计算，灵活选择计算方式，巧用勾股定理的逆定理，准确选择三角函数是解题的关键．3．B【分析】当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；依此即可求解．【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是不断减小．故选B．【点睛】此题考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．4．A【分析】根据正弦、余弦、正切的定义逐项判断即可．【详解】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；B、cosA＝＝，故原题说法错误；C、tanA＝＝，故原题说法错误；D、tanB＝＝，故原题说法错误．故答案为A．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，结合直角三角形正确理解正弦、余弦、正切的定义是解答本题的关键．5．B【分析】根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，进而得出∠B的度数，再利用锐角三角函数关系求出BD的长，进而得出BC的长，即可得出答案.【详解】∵AB=AC，中线∴AD⊥BC∵∴∠B=30°∴AB=2AD=∴BD=×cos30°=3∴BC=3×2=6，AB=AC=∴△ABC的周长为：6++=6+．故选B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，根据已知得出AB的长是解题关键.6．C【分析】先根据勾股定理求出AB，AC与BC，再利用勾股定理逆定理确定△ABC为直角三角形，然后根据锐角三角函数定义求即即可【详解】解：根据勾股定理得AB=，AC=和BC=∵AC2+BC2=5+20=25=52=AB2，∴△ABC为直角三角形∴故选：C.【点睛】本题考查网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数，是常考题，掌握网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数是解题关键．7．B【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【详解】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．则DE∥AB∴∠APC＝∠EDC．在△DCE中有，和∴∴是直角三角形，且∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．8．【分析】根据代入进行计算即可．【详解】解：====．故答案为：【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．9．【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离．【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图∵，且∴∴∵与AB、BC相切∴∵的半径为1∴∴∴∴∴∴点到上的点的距离的最大值为．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形．10．【分析】先证明△是等边三角形，然后根据直角三角形的性质以及勾股定理进行解答即可．【详解】解：∵在△ABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°∴∠A=60°结合旋转的性质得到CA=∴△是等边三角形∴AC∵在△ABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3∴AB=2AC∴∴AC=(负值已舍)∴=．故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理．11．【分析】通过已知所给锐角的三角函数设出直角三角形边长，然后结合直角三角形勾股定理求出第三边的长，即可求解.【详解】根据题意作出简单示意图∵cosA＝∴设AB＝12x，则AC＝13x∴BC＝5x∵Rt△ABC中AB＝12x，AC＝13x，BC＝5x∴.【点睛】本题主要考查三角函数和勾股定理，解决本题的关键是清楚直角三角形中锐角的三角函数与各边的关系.12．20【分析】作于M，于N，则是等腰三角形，得出证明，得到，得出，因此，设则，根据求出a的值，再根据三角形的面积公式即可得到答案．【详解】作于M，于N，如图：则则是等腰三角形在中设，则解得：．【点睛】本题考查三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定，证明三角形全等是关键．13．(1)3(2)【分析】（1）先根据乘法分配律计算，再根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据绝对值的意义，零指数幂、负整数指数幂等计算即可．(1)解：===3；(2)解：==．【点睛】本题考查了乘法分配律，二次根式的乘法法则，零指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题的关键．14．(1)(2)【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数次幂，负整数指数幂，进行化简，再根据二次根式加减法依次进行计算即可．（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．(1)解：原式=．(2)解：原式=．【点睛】本题考查了绝对