北京市石景山区高二下学期期末数学试题2

2022年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知等差数列的通项公式为,则它的公差是A. B. C.2 D.52.如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A.12千米/小时 B.24千米/小时 C.48千米/小时 D.64千米/小时3.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（）A.4种 B.12种 C.24种 D.120种4.在展开式中，含项的系数为（）A.21 B.－21 C.35 D.－355.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A.5， B.，5 C.，0 D.0，6.从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则A. B. C. D.7.下列命题错误的是（）A.随机变量，若，则B.线性回归直线一定经过样本点中心C.两个随机变量线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.设，且，则8.已知数列的前项和为，若，则（）A.2 B. C. D.9.已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10.等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（）A.有最小值，有最小值 B.有最大值，有最大值C.有最小值，有最大值 D.有最大值，有最小值第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.离散型随机变量分布列如下表：012则_________；_________．12.在的展开式中，二项式系数之和为_________；各项系数之和为_________．（用数字作答）13.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．14.在数列中，，，，则_________．15.若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立或（和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，有下列命题：①直线为和的“隔离直线”．②若为和的“隔离直线”，则的范围为．③存在实数，使得和有且仅有唯一“隔离直线”．④和之间一定存在“隔离直线”，且的最小值为．其中所有正确命题的序号是_________．三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．17.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望．18.已知函数，当时，取得极值．（1）求，的值；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，9