2023学年完整公开课版菱形用

菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形(2)合作学习:取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?1菱形判定定理:定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCDO已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.如图，可以确定四边形ABCD是一个菱形的条件是（）

A．AB＝BC＝CD＝ADB．∠1＝∠2，∠3＝∠4C．AC⊥BDD．AO＝CO=BO＝DO运用新知:例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE矩形ABCD改为平行四边形ABCD呢？DABCOEO是矩形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE,CE相交于点E.求证:四边形OCED是菱形□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱

学以致用已知，D是BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。

当AD满足条件___________时,四边形AEDF是菱形若AD⊥BC,AB=AC,则四边形AEDF是什么四边形？知识运用:1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.ABCDFEB1A1C1D12.已知四边形ABCD，AECF都为菱形，取BE的中点M，DF中点N。求证四边形AMCN为菱形。3.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。4.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.DAHBEFCGADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为______．最大值为______.探究活动:1.DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?ABCDFE2.如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，BE=DF(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形AEFDCB(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD是菱形吗?(3)若四边形AECF是矩形那么四边形ABCD是矩形吗?3.已知：如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点GH(1)求证:四边形EGFH是平行四边形(2)在什么条件下,四边形EGFH是菱形?如图以△ABC的三边为边在BC同一侧作三个等边三角形，四边形ADEF是什么