高中数学集合、函数、不等式综合练习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精集合、函数、不等式综合练习一、填空题1。设集合A=｛5,log2（a+3）｝，集合B={a，b｝。若A∩B={2},则A∪B=.2.设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛｝，则P∩Q等于。3．函数的反函数是。4．已知函数，则方程的解。5.已知集合M={x｜x2〈4}，N=｛x｜x2-2x-3<0｝，则集合M∩N=.6。设奇函数f（x）的定义域为[-5,5].若当x∈[0，5］时，f(x）的图象如右图，则不等式f（x)<0的解是.7．方程的解____.8．函数的定义域是.9.若函数f(x)=a在[0，+∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是。10。已知函数是奇函数,当时，，设的反函数是,则.11．设A、B为两个集合,下列四个命题： ①AB对任意 ②AB ③ABAB ④AB存在其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）12．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=.13。若函数的图象过两点(-1,0)和（0，1)，则a=，b=。14．若函数y=f（x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)=.15.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R)的部分对应值如下表:x—3—2-101234y60-4-6—6—406则不等式ax2+bx+c〉0的解集是_________.16．函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值。17．设是函数的反函数，若，则的值为。 18。设k〉1，f(x）=k（x—1)(x∈R）。在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f—1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点。已知四边形OAPB的面积是3，则k等于.二、选择题1。设函数，区间M=[a，b］(a〈b），集合N=｛}，则使M=N成立的实数对（a,b）有()（A)0个（B)1个（C)2个(D)无数多个2．设集合对任意实数x恒成立｝，则下列关系中成立的是 （） A．PQ B．QP C．P=Q D．PQ=3．若非空集合,则“或”是“”的(）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件(C）充要条件（D)既非充分又非必要条件4．对于，给出下列四个不等式，①;②；③；④ 其中成立的是（）A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④5．设集合，则集合中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、46．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A． B． C． D．7．已知函数 （） A．bB．—bC．D．-8.已知函数y=log2x的反函数是y=f-1（x），则函数y=f-1(1－x)的图象是(）9．设函数则关于x的方程解的个数为 （)A．1 B．2 C．3 D．410.函数y=-ex的图象()（A）与y=ex的图象关于y轴对称。(B)与y=ex的图象关于坐标原点对称.(C)与y=e—x的图象关于y轴对称.（D）与y=e—x的图象关于坐标原点对称。三．解答题1.已知f（x）＝2x－1的反函数为(x）,g（x)＝log4（3x＋1）.(Ⅰ）若f-1（x)≤g（x)，求x的取值范围D；（Ⅱ)设函数H（x）＝g（x）－（x)，当x∈D时，求函数Ｈ（x)的值域.解：2。设函数（为实数).(Ⅰ)若〈0,用函数单调性定义证明：在上是增函数;(Ⅱ）若=0,的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式。解：3.已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等.(1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.(可不做）解:4.已知函数（，为实常数)（I)若＝2，b＝—1，求的值域．（II)若的值域为［0，＋∞),求常数,b应满足的条件．解：5。已知集合A＝{xx2+(a-1）x-a＞0}，B＝｛x（x+a)(x+b)＞0}，其中a≠b，M＝｛xx2—2x—3≤0}，全集为R．(1)若＝M，求a、b的值；(2）若a＞b＞—1，求A∩B；（3)若a2+∈，求a的取值范围．解：6.已知二次函数满足条件:=,且方程=有等根。(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ）是否存在实数m、n（m<n），使的定义域和值域分别是［m，n]和［3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。。解:集合、函数、不等式综合练习解答一、填空题1.设集合A=｛5，log2(a+3)｝，集合B={a,b｝.若A∩B={2｝,则A∪B={1，2，5}.2。设集合P={1,2，3,4｝，Q={}，则P∩Q等于{1，2}.3．函数的反函数是.4．已知函数，则方程的解____1____。5.已知集合M={x|x2<4｝，N={x｜x2-2x—3<0｝，则集合M∩N=｛x｜-1〈x<2}。6。设奇函数f(x）的定义域为[—5,5].若当x∈［0,5］时,f（x)的图象如右图,则不等式f(x)〈0的解是(－2,0）∪(2，5]。7．方程的解____2___.8．函数的定义域是。9。若函数f（x)=a在［0,+∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是a>0且b≤0。10.已知函数是奇函数，当时,，设的反函数是,则—2.11．设A、B为两个集合，下列四个命题： ①AB对任意 ②AB ③ABAB ④AB存在其中真命题的序号是4.(把符合要求的命题序号都填上）12．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则=。13。若函数的图象过两点（-1，0)和(0，1)，则a=2，b=2.14．若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1)的图象关于直线x—y=0对称,则f(x)=10x-1。15.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c〉0的解集是_____或____。16．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值。17．设是函数的反函数，若，则的值为2. 18。设k>1，f(x)=k（x-1)（x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点。已知四边形OAPB的面积是3，则k等于.二、选择题1.设函数，区间M=［a，b］(a〈b），集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b）有(A）(A）0个(B)1个(C）2个(D）无数多个2．设集合对任意实数x恒成立｝,则下列关系中成立的是 (A） A．PQ B．QP C．P=Q D．PQ=3．若非空集合,则“或”是“”的（B）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C)充要条件（D）既非充分又非必要条件4．对于，给出下列四个不等式，①；②;③；④ 其中成立的是(D）A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④5．设集合，则集合中元素的个数为（B)A、1B、2C、3D、46．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（C)A． B． C． D．7．已知函数 （B) A．bB．-bC．D．—8。已知函数y=log2x的反函数是y=f—1（x），则函数y=f—1(1－x)的图象是（C）9．设函数则关于x的方程解的个数为 （C）A．1 B．2 C．3 D．410。函数y=—ex的图象(D）A与y=ex的图象关于y轴对称。B与y=ex的图象关于坐标原点对称。C与y=e—x的图象关于y轴对称。D与y=e-x的图象关于坐标原点对称。三．解答题1.已知f（x）＝2x－1的反函数为（x），g（x）＝log4（3x＋1）.（Ⅰ）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；(Ⅱ）设函数H（x)＝g（x）－（x），当x∈D时，求函数Ｈ（x）的值域.解:(Ⅰ)∵∴（x＞-1)2分由≤g（x）∴4分解得0≤x≤1∴D＝［0,1]6分(Ⅱ）H（x）＝g（x）－9分∵0≤x≤1∴1≤3－≤2∴0≤H(x)≤∴H（x)的值域为[0,］12分2。设函数(为实数）。(Ⅰ）若<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数；(Ⅱ）若=0，的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式.3.已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.解：（1)由题意，，又，所以。（2）当时，，它在上单调递增；当时，，它在上单调递增。(3)设，考查数列的变化规律：解不等式，由，上式化为解得，因得，于是，而所以。………………12分4.已知函数(，为实常数）（I）若＝2,b＝-1，求的值域．(II)若的值域为［0，＋∞)，求常数，b应满足的条件．解：(I)∵x2＋2x－1＝(x－1）2－2≥－2,∴≥0,∴f(x）的值域为[2，+∞)．（II）当a＝0时，则须x2＋b的最小值≤0,∴b≤0；当a≠0时，只须a＜0，且x2＋ax＋b＝的最小值＝a2，即4b＝5a2.∴a＝0,b≤0或a＜0,4b＝5a2。5。已知集合A＝{xx2＋(a－1）x－a＞0｝，B＝｛x（x＋a）（x＋b)＞0｝,其中a≠b，M＝｛xx2－2x－3≤0}，全集R．(1)若＝M,求a、b的值；(2)若a＞b＞－1，求A∩B;（3）若a2＋∈，求a的取值范围．(1)解：A＝｛x（x－1)(x＋a）＞0}，M＝｛x－1≤x≤3}………2分＝｛x｜（x＋a)（x＋b）≤0}…………3分若＝M,则a＝1，b＝－3或a＝－3，b＝1．…………5分（2)解：∵a＞b＞－1，∴－a＜－b＜1

故A＝{xx＜－a或x＞1}，B＝｛xx＜－a或x＞－b｝…………7分因此A∩B＝｛xx＜－a或x＞1}．…………8分(3)＝｛x(x－1）（x＋a）≤0}，