高中数学基础知识快补学案二

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精必修2第一章空间几何体一、空间几何的结构1。棱柱的结构特征有两个面互相平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.2。棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体二、三视图和直观图1.三视图三视图即物体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图。重点掌握柱、锥、台、球及其组合体的三视图．2.直观图用斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤：（1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°)，它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3）已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.说明:多边形面积S和其直观图面积S′有等量关系:'。三、表面积和体积1。侧面展开图（1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长分别等于底面周长2πr和母线l。（2）圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面周长2πr，半径等于母线l.（3)圆台的侧面展开图是扇环,扇环的两条弧长分别等于两底面周长2πr和2πR，宽等于母线长l。2。面积公式S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线长）S圆锥侧＝πrl(r为底面半径，l为母线长)S圆台侧＝π(r＋R）l（r，R为两底面半径,l为母线长)S球＝4πR2(R为球的半径)说明：eq\o\ac(○,1)多面体的表面积等于其各个面的面积之和;eq\o\ac(○，2)圆柱、圆锥和圆台的表面积为侧面积＋底面积.第二章空间点、直线、平面之间的位置关系一、位置关系1.公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2。位置关系（1）空间两条直线在同一平面内相交:有一个公共点在同一平面内平行：没有公共点异面：没有公共点,不在任何一个平面内异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角(或夹角）.如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条异面直线互相垂直.(3）两个平面平行:没有公共点，记作α∥β.相交：有一条公共直线，记作α∩β＝l.二、平行的判定和性质1.直线与平面平行判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质定理若一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.2.平面与平面平行判定定理若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。三、垂直的判定和性质1.直线与平面垂直定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直.判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.2.平面与平面垂直二面角定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则∠AOB叫做二面角的平面角。二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的取值范围：［0°,180°]。1。倾斜角与斜率（1）当直线l与x轴相交时,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.范围：0°≤α＜180°（2）一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即k＝tanα.注：当l垂直于x轴时,倾斜角为90°,斜率不存在.（3)斜率公式过两点A(x1，y1)，B（x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为。2。两条直线平行与垂直的判定设l1:y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2k1＝k2，且b1≠b2,l1⊥l2k1·k2＝－1.注：当两条直线的斜率都不存在时，l1∥l2；当一条直线斜率不存在，另一个直线斜率为0时，l1⊥l2.解题时一定不要忽略斜率不存在的情况。二、直线的方程2。距离公式（1）两点间的距离公式。点P1(x1，y1)，P2（x2，y2)的距离为(2)点到直线的距离。P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C=0的距离为（3)平行线的距离。Ax＋By＋C1=0和Ax＋By＋C2=0的距离为3。直线系方程(1）平行、垂直直线系设直线l：Ax＋By＋C=0,则:与l平行的直线系为：Ax＋By＋C′＝0；与l垂直的直线系为：Bx－Ay＋C′＝0。（2)过交点的直线系已知两直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则过两直线交点的直线系为：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，但不包括l2.注:若曲线方程可以改写成f(x,y）＋λg(x，y）＝0的形式,且方程组有实数解则该曲线必过点(x0，y0)。用这种方法可以解决过定点问题.二、位置关系1.点与圆设点P，圆心C，半径r，则P在圆内｜PC|＜r；P在圆上｜PC｜＝r；P在圆外｜PC|＞r.2。直线与圆设直线l与圆心距离为d，则l与圆相交d＜r；l与圆相切d＝r；l与圆相离d＞r. 3.圆与圆设两圆圆心间距离为