湖南省长沙市达才中学高一数学文月考试卷含解析

湖南省长沙市达才中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：D2.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（）Ａ．相交、平行或异面

Ｂ．相交或平行Ｃ．异面

Ｄ．平行或异面[来源:高&考%资(源#网wxc]参考答案：A3.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A4.若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为

A． B． C． D．参考答案：B6.如图所示框图，当n=5时，输出的值为（

）A．2

B．3

C．5

D．8参考答案：C第一次运行，，第二次运行，，第三次运行，，第四次运行，退出循环，输出故选C.

7.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵=，∴，∴．故选A．

8.定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：A略9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D10.要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(

▲)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有

▲

人.参考答案：29

12.函数的值域是__________.参考答案：略13.函数在上是减函数，则实数a的最小值是

▲

．参考答案：514.已知向量，则的单位向量的坐标为_______.参考答案：.【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.15.在中，，，，则__________．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，则，可得．故答案为：．16.如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案为：．17.不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明．（3）若对任意的参考答案：略19.（10分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用三角函数的坐标法定义求出tanα；然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值．【解答】解：依题意有；（1）原式==

（2）原式=2+=2+=2﹣=【点评】本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于基础题．20.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①与的夹角；

②求|+|和|﹣|．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ；（2）由?的值，以及||与||的值，求出|+|与|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．21.（12分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意分别求出直线OA、OB的方程，由方程设出A、B的坐标，由中点坐标公式求出点C的坐标，利用C在直线上和三点共线：斜率相等，列出方程组求出方程的解，即可求出A的坐标，结合P（2，0）求出直线AB的斜率，代入点斜式方程再化简即可得直线AB的方程．解答： 由题意可得kOA=1，，所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为．设A（m，m），B（﹣n，n），所以AB的中点C的坐标为，因为点C在直线上，且A、P、B三点共线，所以，解得，…（8分）所以．又P（2，0），所以，所以直线AB的方程为：y=（x﹣2），即．…（12分）点评： 本题考查直线的有关知识：中点坐标公式、点斜式