辽宁省鞍山市海城耿庄高级职业中学2021年高一数学文联考试题含解析

辽宁省鞍山市海城耿庄高级职业中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．2.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答： 因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．5.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

A．0

B．8

C．-8

D．-2参考答案：C6.（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和诱导公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f=asinα+bcosβ，整体代入计算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由诱导公式化简可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故选：C．点评： 本题考查诱导公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题．7.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A．

B．C．

D．参考答案：略9.在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95参考答案：A10.要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x﹣)的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）下列命题中，正确的是

（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣；（4）函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．参考答案：（3），（5）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： 的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x﹣）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x﹣）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；解答： 对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣，故正确；对于（4），函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z），故错误；对于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．12.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是

．参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答： 解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．13.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

。参考答案：略14.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略15.过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_____________.参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.

16.在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

.

参考答案：略17.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求的值.参考答案：解析：由条件等式，得

①

②

①、②两式等号两边平方相加，得

即19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

--------------------12分20.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：略21.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴