湖北省武汉市黄陂区实验中学高一数学理测试题含解析

湖北省武汉市黄陂区实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知集合，，则?A. B. C. D.参考答案：D【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解．【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，∴?．故选：D．【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题．3.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略4.已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：D5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果。【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C。【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。6.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，在定义域上递增，又，在定义域上递减，项符合题意，故选C.

8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数一定存在零点的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．10.数列{an}前项和为，，，，若，则（

）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347参考答案：C【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：312.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，则cosθ=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中计算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，则cosθ=．故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=

．参考答案：﹣1【考点】3O：函数的图象．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．14.已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．15.在△ABC中，若，则△ABC为

三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）参考答案：直角【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC为直角三角形，故答案为：直角．16.在中，，那么

▲

.参考答案：略17.函数在的最大值是_________________参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略19.已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；

（2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x≤0时，f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，转化即可得出解析式，（2）①a＞0时，②a＜0时，利用函数解析式代入讨论即可证明．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，x≤0时，f（x）=，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即当x＞0时f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0时，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0时，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），综上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．【点评】本题考查了函数解析式的求解，运用函数的性质，解析式证明等式问题，分类讨论，属于中档题．20.参考答案：21.(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

……………2分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.

因此所求事件的概率为.

………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个

……………8分

有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个

所以满足条件的事件的概