湖南省怀化市黄双中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市黄双中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A

∵复数z满足（3+4i）z=25，

∴z=故答案为：A．【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．2.已知函数且，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知集合，则集合有（

）个子集 A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.5.定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.B.C.

D.参考答案：D略6.设，则a，b，c的大小关系为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，所以，，所以，故选A.

7.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8

参考答案：D略8.（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：,故选B.考点：定积分运算.9.下列叙述中正确的是

（

）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距参考答案：C10.设不等式组表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A. B. C.[1,2] D.[2,3]参考答案：B【分析】由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围．【详解】解：由不等式组作出可行域如图，∵直线ax-y=0过定点O（0，0），要使直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，联立，得A（1，3），联立，得B（2，1），∴．∴a，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A.3

B.

1

C.2

D.4

参考答案：C略12.若一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在，使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是好函数的有

（填写函数编号）①；②；③；④参考答案：②③13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数，列表求出两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，由此能求出两个点数之积不小于10的概率．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，∴两个点数之积不小于10的概率p==．故答案为：．14.为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼.将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________参考答案：12015.的展开式中的系数是___________.参考答案：5616.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：17.已知a，b∈R，(a+bi)2=3+4i（i是虚数单位）则a2+b2=

，ab=

．参考答案：5，2试题分析：由题意可得a2－b2+2abi=3+4i，则，解得，则a2+b2=5，ab=2.【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(ad+bc)i(a，b，c，d∈R)．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a，b∈R)的实部为a、虚部为b、模为、对应点为（a，b）、共轭为a－bi等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？参考答案：某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？19.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，，，且平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面（2）在面内作于点平面平面

平面，

是边长为的正三角形

于是20.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD；（2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，，由此能求出三棱锥M﹣BCD的体积．（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD?平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=，，∴三棱锥M﹣BCD的体积V==2．（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），，=（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos＜＞==二面角M﹣DB﹣C的大小arccos．21.设函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，试判断f(x)零点的个数；（3）当时，若对，都有（）成立，求k的最大值.参考答案：（1）当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为；（2）两个；（3）0.【分析】（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，由（1）可知，在是单减函数，在是单增函数，由，，利用零点存在定理可得结果；（3）当，为整数，且当时，恒成立，，利用导数求出的取值范围，从而可得结果.【详解】（1），.

当时，在恒成立，在是单减函数.

当时，令，解之得.从而，当变化时，，随的变化情况如下表：

-0+

单调递减

单调递增

由上表中可知，在是单减函数，在是单增函数.

综上，当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为.

（2）当时，由（1）可知，在是单减函数，在是单增函数；又，，.

，；故在有两个零点.

（3）当，为整数，且当时，恒成立.令，只需；又，由（2）知，在有且仅有一个实数根，在上单减，在上单增；又，，，且，即代入式，得.而在为增函数，，即.而，，即所求的最大值为0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及不等式恒成立，属于难题.近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，由此能求出取到的2只都是次品的概率．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．（3）利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一