2022北京燕山区初一下期末考数学试卷及答案

2022北京燕山初一（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．．．意的．1.5的相反数是()15A5B.−5C.5D.2.2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．下面四个图案中，可以通过平移图1得到的是（）A.B.C.D.3.在数轴上表示不等式－3≥0的解集，正确的是（）A.B.D.C.4.如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，，表示王府井的点的坐标为，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为（）A.，2)B.(−12)第1页19页C(−1，−1)D.(−，−2)5.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A.调查本校七年级(1)班学生每天完成数学作业所用的时间B.调查全市中学生对电影《长津湖之水门桥》的喜爱程度C.调查“神舟十四号”运载火箭发射前零部件质量状况D.调查某封控区全体人员核酸检测情况6.将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（）A.135°C.105°B.120°D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）x−y=5y−x=5x−y=5y−x=5y−2x=5A.1B.1C.D.y−x=5y−x=5y2x5−=228.小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天的每日行走步数单位：千步)绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．．．A.每日行走步数为48千步的天数占这个月总天数的B.每日行走步数为812千步的扇形圆心角是108°C.小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步D.小周这个月行走总步数不超过二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.如图，利用量角器可知∠的度数为__________．第2页19页10.“x的一半与4的差是负数”用不等式表示：______．，则−−b+1．若ab(用“＞，“＜，或“＝填空)12.如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：__________．2a1__________+x=，是方程为3x+my＝的解，则的值为__________．13.5my=214.在平面直角坐标系中，点P(a1)位于第二象限且到y轴的距离为a的值是__________．15.m是整数，且<m<37，请写出一个符合要求的m的值_________．16.如图显示了某管控区名社区工作者平均每天用于防疫宣传和排查登记的时间．(单位：小时)(1)小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，则他平均每天用于防疫宣传的时间为________小时；(2)设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a人，则a的值为__________．三、解答题（本题共52分．17题～19题，每题各4分；20题～21题，每题各6分；22题～23题，每题各5分；24题～26题，每题各6分）−3+2−5．17.计算：18.解不等式：5x+13x+7．第3页19页x+y=419.解方程组：x−2y=1.2x−8x−，20.解不等式组：5，并把它的解集在数轴上表示出来．+x)1521.如图，点P为∠内一点，根据下列语句画图并回答问题：（1）画图：①过点P画OB边垂线，垂足为点；②过点P画OB边的平行线，交OA于点；（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝°，依据是；（3）连接OP，则线段OP与的大小关系是，依据是．22.如图，已知ABCD为∠的平分线，∠A，∠EFC＝35°．求证：EFCD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AB∥CD，已知)∴∠＋∠ACD＝180°．()∵∠A∴∠ACD＝°．等量代换)∵为∠ACD的平分线，(已知)12∴∠FCD＝∠＝35°．(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，已知)∴∠FCDEFC，等量代换)∴EFCD．()第4页19页23.某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下：分组划记频数(人)百分比4%0≤x＜6060≤x＜70≤x＜80≤x＜90≤x≤1002510%b15a36%20%10（1）表中a＝，b＝．（2）下面是，C三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是；（3）已知该校共有名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于8024.“冰墩墩”和“雪容融”作为第届北京冬奥会和冬残奥会吉祥物深受大家喜爱．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件作为奖品．已知“冰墩墩”玩偶的零售单价是元，“雪容融”玩偶的零售单价是（1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了2784元，求“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各购买了多少件？（2）如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，请为该公司设计一种最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．25.如图，点AB分别为∠MONOMON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点OB重第5页19页合)．连接AC，过点C作CD⊥，过点B作BEOA，交直线于点F．（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，①依题意补全图1；②用等式表示∠BFC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠与∠的数量关系．26.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(，y，给出如下定义：记a＝x−，b＝＋，将点M(ab)−2)的一对伴随点．与点N(ba)称为点P的一对伴随点．例如，点M，1)N，为点P，（1A，的一对伴随点坐标为；−（2）将点Cm＋，m1)(m0)向右平移m个单位长度，得到点C，若点C的一对伴随点重合，求点C的坐标；−2)，F(＋1，−2)，点D为线段上的动点，点GHD的一对伴随点．当点（3）已知点E(，D在线段上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范围．第6页19页参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．．．意的．1.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：5的相反数是5．−故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，即可选出正确答案．只有A，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，然后在数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右”．【详解】解：∵x－3≥0，x3．在数轴上表示不等式的解集为：故选C．【点睛】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集表示方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】根据景山的点的坐标为，，表示王府井的点的坐标为，1)，确定故宫为原点，建立平面直角坐标系，进而即可求解．【详解】如图，以故宫为原点，建立平面直角坐标系，第7页19页则表示人民大会堂的点的坐标为(−−2)，故选D．【点睛】本题考查了利用坐标表示具体位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A.调查本校七年级(1)班学生每天完成数学作业所用的时间，人员不多，适合普查，故A不符合题意；B.调查全市中学生对电影《长津湖之水门桥》的喜爱程度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故B符合题意；C.调查“神舟十四号”运载火箭发射前零部件质量状况，这个调查很重要不可漏掉零件，适合普查，故C不符合题意；D.调查某封控区全体人员核酸检测情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据题意BC∥DE,D=30,ACB=45，根据平行线的性质可得BCD=30，进而可得ACD=75，根据邻补角的定义即可求解．【详解】标记字母如图，第8页19页BCDE，D=,ACB45，=D=BCD，ACD=ACB+BCD=，ACD=180−CD=，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，列出二元一次方程组．【详解】设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，得，x−y=51y−x=52故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】根据频数分布直方图与扇形图信息关联，逐项分析判断即可求解．3【详解】解：A.每日行走步数为48千步的天数占这个月总天数的=10%，故该选项正确，符合题30意；9B.每日行走步数为～千步的扇形圆心角是360=108°，故该选项正确，符合题意；30C.小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项正确，符合题意；4+88+1212+1616+20D.小周这个月行走的总步数约为3+9+12+6=384千步，超过千2222步，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了频数分布直方图与扇形图信息关联，求扇形统计图的圆心角的毒素，频数分布直方图，从统计图中获取信息是解题的关键．第9页19页二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.【答案】40°【解析】【分析】根据量角器的度数与对顶角相等可得∠的度数．【详解】解：如图，根据量角器的读数可得COD=40，=COD=．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．110.【答案】x−402【解析】x40【分析】利用的一半减去的结果小于列不等式．1【详解】由题意得出：x−40．21故答案为：x−40．2【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式的知识，根据“差为负数”列不等式是解题关键．【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵ab，∴−2a−b−2a+1−b+1故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】1=B或2=E，DCB+B=180（答案不唯一）第10页共19页【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可求解．【详解】解：添加1=B，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥BE，添加2=E，根据内错角相等，两直线平行，可得CD∥BE，添加DCB+B=180，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CD∥BE，=2=E或DCB+B=180B或故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．13.【答案】4【解析】x=，代入3x+mym＝，解关于的一元一次方程即可求解．【分析】将y=2x=，【详解】解：∵是方程为3x+my＝5的解，y=2∴−3+2m=5，解得m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解方程的解为使得方程两边相等的未知数的值是解题的关键．14.【答案】-2【解析】ya=2，根据第二象限的点的坐标特征可得a0，据此即可求解．【分析】根据到轴的距离是2可得【详解】解：∵点P(a位于第二象限且到y轴的距离为2，a=2且a0∴a=−2故答案为：−2【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．15.4或5或6（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的大小估算即可求解．【详解】解：34,6377，又∵m37m是整数，可以是4或5或6故答案4或5或6m∴【点睛】本题考查了无理数的大小估算，正确的估算,37的大小是解题的关键．第页共19页16.【答案】①.2②.5【解析】）根据题意，横轴表示的用于防疫宣传的时间，纵轴表示的是用于排查登记的时间，根据题意，小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，对应的是图中点B点对应的横坐标是2小时；（2）根据题意可知图中，B，，DE5个点的纵坐标都大于横坐标，即用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间．）如图，小郑平均每天用于排查登记的时间是7小时，则他平均每天用于防疫宣传的时间为2小时；（2）设平均每天用于排查登记时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为a则图中，，DE都符合题意，故a=5故答案为：2，5【点睛】本题考查了坐标的意义，理解横纵坐标的意义是解题的关键．三、解答题（本题共52分．17题～19题，每题各4分；20题～21题，每题各6分；22题～23题，每题各5分；24题～26题，每题各6分）17.【答案】5【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式＝53−+5−2=5．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18.【答案】>3【解析】【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：移项，得5xx>7-1，合并同类项，得2>6，第12页共19页系数化为，得x>3，∴不等式的解集是>3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．x=319.【答案】y=1【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可.x+y=4①【详解】解：，x−2y=②①-②得：3y=3，解得：，将y=1代入①中可得：，x=3∴方程组的解为：y=1【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.20.【答案】数轴见解析，1x3−【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上．2x−8x−①5【详解】解：+x)②解不等式①得：x−1解不等式②得：x3将不等式的解集表示在数轴上：∴不等式组的解集为：−1x3【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解，正确的计算是解题的关键．21.）见解析（3OPPM；垂线段最短．【解析】（）120；两直线平行，同位角相等；）根据题意画出平行线与垂线；（2）根据平行线的性质即可求解；（3）根据点到直线的距离垂线段最短即可求解．【小问1详解】第13页共19页如图所示，【小问2详解】∵PNOB，∴∠ANP=AOB=120故答案为：120；两直线平行，同位角相等；【小问3详解】∵PM⊥OB于，∴OP>PM故答案为：OPPM；垂线段最短．【点睛】本题考查了画平行线，画垂线，平行线的性质，点到直线的距离垂线段最短，掌握平行线的性质与点到直线的距离垂线段最短是解题的关键．22.【答案】；两直线平行，同旁内角互补；70;ACD；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】结合图形，根据平行线的性质与判定，角平分线的定义填写证明过程即可求解．【详解】证明：∵∥，(已知)∴∠A＋∠ACD＝180°．两直线平行，同旁内角互补)∵∠A∴∠ACD70°．等量代换)∵为∠ACD的平分线，(已知)12∴∠FCD＝ACD35°(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，已知)∴∠FCDEFC，等量代换)∴EFCD．(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．23.），30%；（2B3）【解析】）根据表中的数据以及抽取总数即可得a，b的值；（2）根据表中的数据即可判断；第14页共19页（3）用总人数乘以样本中成绩在分以上（含分）人数所占比例即可．【小问1详解】b=15÷50×100%=30%，∴a=50×36%=18，故答案为：1830%；【小问2详解】由题意得，0≤x60范围内的人数为260≤x＜范围内的人数为570≤x＜范围内的人数为15人80≤x＜范围内人数为人90≤x≤100范围内的人数为10频数直方图为，∴作图正确的是B同学，故答案为：；【小问3详解】600×(36%+20%）=336(答：估计其中大约有名家长的评分不低于【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.）“冰墩墩”玩偶购买了8件，“雪容融”玩偶购买了件（2）最省钱的购买方案为：购买“雪容融”玩偶件，“冰墩墩”玩偶7件，此时的总费用为元【解析】）设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y个，利用总价=单价×数量，结合购买件玩偶所需总费用为2784元，即可得出关于xy的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶（m）件，根据购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数值即可得出m的最大值，结合“冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，即可得出最省钱的购买方案，再利用总价=单价×数量，即可求出此时所需总费用．第15页共19页【小问1详解】解：设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y件，根据题意，得x+y=20198x+100y=2784x=8解得：y=12答：“冰墩墩”玩偶购买了8件，“雪容融”玩偶购买了【小问2详解】设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶（20-m)依题意得：m≤2(20-m)，解得：m≤3m为整数，m13．又“冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，购买“雪容融”玩偶越多，所需总费用越少，当m=13时，m=20-13=7此时所需总费用为100＋198×7=2686（元)．答：最省钱的购买方案为：购买“雪容融”玩偶件，“冰墩墩”玩偶7件，此时的总费用为【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.）①见解析，②（2）−=【解析】+90，理由见解析=AC,BE交于点G，根据平行线的性质可得OAC=BGC）①根据题意作出图形；②设，根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得BFC=90−FGC=−BGC，即可得出+=；（2CD交AO于点H，根据平行线的性质可得AHF+HFB=180，根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得=−【小问1详解】，等量代换即可得出结论．解：①如图所示，第16页共19页②+=，理由如下，AC,BE交于点G如图，设，A，OAC=