2022北京石景山初一下期末考数学试卷及答案

2022北京石景山初一（下）期末数学一、选择题（本题共分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是()A．x−2B．x1C．−2x1D．−2x12．下列各式运算正确的是()A．a2+2a3=a5B．a2a3=a6C．(−a2)4=−a8D．a8a2=a63．国家速滑馆冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为()A．0.4486B．44.8104C．4.485D．4.481064．如图，AB//CD，DCE=130，则B的度数为()A．405．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是(B．50C．60D．70)A6B．C．D86．若多项式4−ax+xA22可以分解因式为(2−x)B．22，则a的值是(C．4)D．47．下列说法中，正确的是()A．一组数据的众数一定只有一个B．一组数据的众数是，则这组数据中出现次数最多的数据是6C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大a(a8．定义一种运算：a*b=，则不等式2x*(x+1的解集是()b(ab)1/1311A．x或x−2B．x或−2x3C．x或−2x3D．x或2x322二、填空题（本题共分，每小题29．分解因式：ax−a=2．10．一个角的度数是它补角的3倍，则这个角的度数为．我市某月上旬连续10天的最高气温（单位：为：28，，，，，，32303129．．这组数据的平均数是，众数是．x=12．已知是方程x+3y=10的一个解，则m的值是．y=m13．小明同学仿照我国古代经典的鸡兔同笼问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为14．如图，AB//CD，直线交CD于点O，过O作OG⊥EF，交于点G，1=，则2=．．15．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是．16．如图，一串小彩灯按图1的排列方式不断闪烁，其中英文字母R，B，G分别表示该灯为红、蓝、绿色．（1）请写出第14个彩灯的颜色为（请用R，B或G（22表示这串彩灯的某一部分，请在图2中找到这串彩灯第个彩灯的正确位置，并注明它的颜色（请用①，②或⑥以及R，B或G填空，例如：确定其在位置①且为红色，则填写①R三、解答题（本题共分，第17-21每小题5分，22-27每小题5分，28题7分）175分）计算：(−2−3.14)−0+2−1(−2022．185分）计算：xy(x+y23)−(322)．x−y=3195分）解方程组．4x+y−=22/13x−1205分）解不等式组+，并写出满足不等式组的所有整数解．5x2x2215分）我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．例如：(xa)(xb)++=x21+(a+b)x+ab可以用图的面积关系来说明．（1）根据图2写出一个等式．（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式226分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，CM与BN交于点H，A=1，CM//DN．求证：M=N．236分）如图，直线与射线CD交于点D，E是线段CD上任意一点，点F在直线上．（1）根据下列语句画图．①过点C画直线的平行线CM．②连结．③过点E画的垂线，交CM于点N．（2）请写出AFE和CNE的关系：．246分）某学校体育兴趣小组，为了更好的开展活动，需要了解学校1000名学生对A，B，C，D四项体育活动的喜好情况，随机抽取了名学生进行了“你最喜欢哪种运动形统计图和扇形统计图，部分信息如下：3/13（1）在抽取的人中最喜欢运动项目A的人数为（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．．（4）依据本次调查结果，估计全校人名学生中最喜欢B运动项目的人数．1256分）已知x=，求(3x−2−(3x+2)(3x−2)的值．=5，ab=−2，求代数式(a−b)的值．6266分）已知(a+b)22276分）某运输公司要将吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．287分）如图，直线CE，被直线l，l所截，CE//BF且1=2．12（1）求证：l//l．12（2）过点C作CA⊥l于点A，以点B为顶点作ABD=130，交l于点D，连接．12①补全图形．②若平分BDC，求CAD的度数．4/13参考答案一、选择题（本题共分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为−2x1，故选：D．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意两定：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．2幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项不符合题意；=a，故本选项不符合题意；=a，故本选项符合题意．C、应为(−a2)4=(4a88D、a8a2=a8−26故选：D．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．3an的形式，其中1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，n是正整数，当原数绝对时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值值1时，是负整数．n【解答】解：=5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为an的形式，其中1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4【解答】解：BCD=50，D，+BCD=180，DCE=130，B=BCD=50，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5【解答】解：共有个数据，中位数是第56个数据的平均数，5/13由条形图知第6个数据为6.5、6.5，6.5+6.5所以中位数为=6.5，2故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法．6【解答】解：由题意得：4−+x4−ax+x2=(2−x)2，2=4−4x+x2，a=4，故选：C．【点评】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7【解答】解：A、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意；B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，故选项符合题意；C、一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据，故选项不符合题意；D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，故选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了众数，中位数的定义，熟记众数，中位数的定义是解题的关键．82x和2xx+3两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．2x2xx+3【解答】解：由新定义得或，2x1x+31解得x或−2x3．故选：C．【点评】此题考查的是新定义，一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本题共分，每小题29a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：=a(x−=a(x+x−．2−a，2，【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．10【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为−x)，根据题意得：6/13x=−x)，解得x=135，故答案为：135．【点评】本题是关于角的运算题目，关键在于掌握补角的定义，正确列出方程进而解答．【解答】解：平均数x(28273033303032303129)1030(C)，=+++++++++=数据C出现了次，次数最多，众数是C．故答案为：30C；30C．4【点评】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．要明确众数可能不止112【解答】解：由题意得：−2+3m=1，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查方程解的意义，代入解方程是解题的关键．13+兔的只数=；2鸡的只数4兔的只数=40，把相关数值代入即可求解．x+y=122x+4y=40【解答】解：根据题意可列方程组为：．x+y=12故答案为：．2x+4y=40【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．141=EGO，则由垂直的定义和直角三角形的两个锐角互余的性质来求2的度数．【解答】解：D，1=，EGO=1=42，EF，EOG=90，2+EGO=90，2=90−42=48．故答案为：48．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”的性质是解题的关键．15C的直线与平行．【解答】解：如图，由图形痕迹可得1=2，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与平行．7/13故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．16）根据题意，可知小彩灯的排列方式是3个一循环，利用有理数的除法运算法则，计算出143=4...2，根据余数判断即可；（2）通过观察可得，每个彩灯的颜色形成一个周期，据此解答即可．）小彩灯的排列方式是3个一循环，分别表示该灯为红、蓝、绿色，143=4......2，所以第个彩灯的颜色为：B，故答案为：B；（2）如图，结合图形及颜色可确定：每个彩灯的颜色形成一个周期，12=168......6，第2022个彩灯的颜色与第6个彩灯的颜色一致为G，将图②中的序号标注到图①中对应的位置，可确定其位置为⑥，故答案为：⑥G．【点评】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，此类题主要是发现几个一循环的规律，然后根据规律进行分析．三、解答题（本题共分，第17-21每小题5分，22-27每小题5分，28题7分）171【解答】解：原式=9−1+1212=8+1=8．2【点评】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，正确使用上述法则与性质进行运算是解题的关键．18=x3y+x24y−9x2y4【解答】解：原式8/13=x3y−8x24y．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键，单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．19x−y=①【解答】解：整理得：，4x+3y=②①3+②得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①得：2−y=3，解得：y=1，x=2y=−1则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20x−1【解答】解：+25xx②2解不等式①，得x解不等式②，得x−2．32原不等式组的解集为−x．3原不等式组的所有整数解为10．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．21）利用大长方形的面积定义各部分的面积之和解答即可；（2）仿照题干中的样例解答即可．）(xa)(xb)++=x2+ax+bx+6ab．（2）例如：(ab)(ab)++=a2+abb可以用下面的图形的面积关系来说明：+29/13【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，本题是操作型题目，利用题干中的样例利用面积关系来说明是解题的关键．22AM//BN，然后可知N=MHN，从而可证明M=N．1，【解答】证明：AM//BN，M=MHN，DN，N=MHN，M=N．【点评】本题考查平行的性质，解题的关键是熟练运用平行的判定与性质，本题属于基础题型．23）根据几何语言画出对应的几何图形；（2E点作EP//AB，如图，根据平行线的判定得到EP//CM，再利用平行线的性质得到CNE=PEN，所以AFE+CNE=PEF+PEN=90．）如图，=，（2E点作EP//AB，如图，AB，EP//CM，=，CNE=PEN，AFE+CNE=PEF+PEN，N，FEN=90，即PEF+PEN=90，AFE+CNE=90．故答案为：AFE+CNE=90．【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．频数24）根据频率进行计算即可；总数（2）求出喜欢体育运动项目C的学生所占的百分比即可；（3）根据体育项目A、体育项目C的频数补全频数分布直方图即可；（4）求出样本中喜欢题意体育项目B的学生所占的百分比，进而估计总体中喜欢体育项目B的占比，再根据频频数率进行计算即可．总数）10025%=25（人)，10/13故答案为：25；100−25−35−10（2）360=108，100答：扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数为108；（3）喜欢体育项目A的人数为10025%=25，喜欢体育项目C的人数为100−25−35−10=30（人)，补全统计图如下：35（4）1000=350（人)，100答：估计全校名学生中最喜欢B运动项目的人数约为人．频数总数【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．25x的值代入计算即可．【解答】解：(3x−2−(3x+2)(3x−2)=9x=9x22−6x+1−(9x−6x+1−9x2−4)2+4=−6x+5