2022北京海淀区初一下期末考数学试卷及答案

2022北京海淀初一（下）期末数学考生须知：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分分．考试时间分钟．2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3.试题答案一律书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4.考试结束，请将本试卷一并交回．一、选择题（本题共分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.下列数值是不等式x2的解的是（）A1B.2C.3D.42.下面关于5与关系的描述正确的是（B.5=2523.下列命题是真命题的是（A.同位角相等B.内错角相等4.如图，直线AB∥CD，CB平分ACD）A.52=25C.5=25D.=5D.邻补角互补）C.同旁内角互补，1=50，则∠2的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.5.下列变形错误的是（）A.由ab得a+1b+1B.ab得a−2b−2由C.由−3x3得x−1D.由4x−4得x−16.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）D.A.0B.2−1C.397.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的国际象棋．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）1/28A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2x+y=78.方程组，的解满足的关系是（）x−y=5x−2y=2x+y=−3x+2y=2x−y=3A.C.B.D.9.已知a是正数，下列关于x不等式组无解的是（）xaxaxaxax0A.B.C.D.x0x0x0,B10.下面是两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）A.A球与B球相比，A球的弹性更大B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度D.将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm二、填空题（本题共分，每题2分）11.图是对顶角量角器，用它测量角度原理是___________．2/28233−=____________．12.计算：313.如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：_____________________14.若关于x的方程2x−5=a的解为正数，则实数a的取值范围是__________．15.图1是面积为1正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积__________．（填写变大，“变小或“不变）．B2)；若将点A向上平移可得到点C4)，则点A16.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点的坐标是__________．x,y=a，则x+y的值为__________．满足：x2=a，y217.已知两个不相等实数18.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为360800km，于是地球周长可近似为d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据=7.2可以推导出的大小，依据是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．3/28三、解答题（本题共分，第19－题，每题4分，第21－题，每题5分，第题4分，第－题，每题6分，第2728题，每题7x−2y=019.解方程组：3x−y=520.解不等式3(2x+4−5，并把解集在数轴上表示出来．2x+421.已知不等式x+32x+5与3−x同时成立，求x的整数值．322.如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使ACB=，连接AC；（2的延长线上任取一点D，连接AD；（3AB，AC，AD中，最短的线段是______________，依据是______________．23.下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（，－），国家速滑馆的坐标为（6，）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________；（2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点P表示它的位置．，⊥于点H，ABD+CED=180．24.如图，已知=（1）求证：BD∥；4/28（2）连接，若BDE=30，且DBE=ABE+50，求CEB的度数．25.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有和1158首作品．b．二人作品中与“”相关的词语频数统计表如下：词语频数春风东风清风悲风秋风北风诗人李白72杜甫192442866263081014c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）在与风相关的词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；（3）下列推断合理的是________．①相较于杜甫，与风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水，杜甫则是“江；③李白更常用风”表达喜悦，而杜甫更常用风”表达悲伤．5/2826.列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？27.下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出AOB=60，（1）①如图，点O在一条格线上，当∠＝20°时，∠2＝________°；②如图2O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线，使得COB=．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．()()−y−y21Ax,yBx,yx1x1,B中的值较大的为点28.在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与1122的“绝对距离”，记为()．特别地，当x−x=y−y时，规定d(,B)=1−x，将平面内的一些点分为11122d,BdI，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大1ddd的较大值为分类系数．如图，点A，B，C与，D，E的横、纵坐标都是整数．2值为，称216/28,C分为第IB，D，E分为第类，则d1=d=________，因此，这种分类方式2（1）若将点________，的分类系数为________；（2）将点A，B，C，D，E分为两类，求分类系数d的最小值：（3F的坐标为(m,2)，已知将6个点A，B，C，D，，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出Em的取值范围．7/28参考答案一、选择题（本题共分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.下列数值是不等式xA.12的解的是（）B.2C.3D.4【答案】A【解析】x【分析】根据的范围，然后再逐一判断即可．【详解】解：不等式x2，2、、4不是不等式解，1是不等式的解．故选：A．【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是掌握不等式的解的相关知识．2.下面关于5与关系的描述正确的是（B.5=252）A.52=25C.5=25D.=5【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、算术平方根逐项判断即可得．【详解】解：52=25，25=5，观察四个选项可知，只有选项A描述正确，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方和算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．3.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等【答案】D【解析】B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得．【详解】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、命题，熟记各概念是解题关键．4.如图，直线AB∥CD，CB平分ACD，1=50，则∠2的度数是（）8/28A.50°B.55°C.60°D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质可得BCD=1=，再根据角平分线的定义即可得．50【详解】解：，BCD=1=，平分ACD，2=BCD=50，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5.下列变形错误的是（）A.由ab得a1b1C.由−3x3得x−1【答案】C++B.ab得a−2b−2由D.由4x−4得x−1【解析】【分析】根据不等式的基本性质、一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：Aab得a+1b+1，则此项正确，不符题意；Bab得a2b2−−，则此项正确，不符题意；C−3x3得x−1，则此项错误，符合题意；−4得xD4x故选：．−1，则此项正确，不符题意；【点睛】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法是解题关键．6.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）D.A.0B.2−1C.39【答案】B【解析】9/28【分析】先根据数轴可得在线段AB上的点所表示的无理数的取值范围为大于−2且小于2，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴可知，在线段AB上的点所表示的无理数的取值范围为大于−2且小于2．A0是有理数，则此项不符题意；B、2−1是无理数，且−22−12，则此项符合题意；C、39是无理数，但39D、38=2−2，则此项不符题意；是无理数，但3.142，则此项不符题意；故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．7.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的国际象棋．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A.第一象限【答案】D【解析】B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．2x+y=78.方程组，的解满足的关系是（）x−y=5x−2y=2x+y=−3x+2y=2x−y=3A.C.B.D.【答案】B【解析】【分析】通过①②的运算，即可求解．10/282x+y=7①【详解】x−y=②②-①得：（2xy）-(x-yx+2y=2整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及整式的加减法运算．9.已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是（）xaxaxaxax0A.B.C.D.x0x0x0【答案】B【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．a是正数，即a0，【详解】解：xaxa，不符合题意；A、的解集为：x0xaB、的解集为无解，符合题意；x0xaC、的解集为：0xa，不符合题意；x0xaD、的解集为：x0，不符合题意；x0故选：．【点睛】本题考查了不等式的求解问题，解题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则．,B10.下面是两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）11/28A.A球与B球相比，A球的弹性更大B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度D.将A球从68cm高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm【答案】D【解析】【分析】根据函数图象即可判断．【详解】解：从图函数图象得：起始高度相同时，A球反弹高度比B球大，则A球与B球相比，A球的弹性更大，故A选项正确；随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，故B选项正确；两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故C选项正确；将A68cm的高度自由下落，则第一次反弹的高度大约为58cm，则第二次相当于从58cm高度自由下落，则第二次反弹的高度大约为48cm>40cm，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象，从函数图象中获取解题的信息是解题的关键．二、填空题（本题共分，每题2分）11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．【答案】对顶角相等【解析】12/28【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．233−=____________．12.计算：3【答案】1【解析】【分析】先利用乘法分配律进行展开，然后根据二次根式的运算法则计算即可．233−【详解】解：3233−3=3=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了乘法分配律、二次根式的运算法则等知识点，灵活运用二次根式的运算法则成为解答本题的关键．13.如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：_____________________【答案】广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的定义即可得．【详解】解：广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查，故答案为：广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．x2x−5=aa14.若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是__________．13/28【答案】a−5【解析】【分析】先根据一元一次方程的解法求出方程的解，再根据解为正数可得一个关于的一元一次不等式，解不等a式即可得．a+5【详解】解：解方程2x−5=a得：x=，2x2x−5=a的解为正数，关于的方程a+50，2解得a−5，故答案为：a−5．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．15.图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积__________．（填写“变大”，“变小或“不变）．【答案】不变【解析】【分析】根据图形平移和旋转的性质即可得．【详解】解：由图形平移和旋转的性质可知，剪拼前后图形面积不变，故答案为：不变．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，熟练掌握图形平移和旋转的性质是解题关键．B2)；若将点A向上平移可得到点C4)，则点A16.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点的坐标是__________．【答案】2)【解析】【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点A的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点A的横坐标为3，由此即可得．B2)【详解】解：将点A向左平移可得到点点A的纵坐标为，，将点A向上平移可得到点C4)点A的横坐标为，，点A的坐标为2)，故答案为：2)．14/28【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．x,y=a，则x+y的值为__________．满足：x2=a，y217.已知两个不相等的实数【答案】0【解析】【分析】由题意可得xy是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得xy即可解答x,y=a满足：x2=a，y2【详解】解：∵两个不相等的实数∴xy是a的两个不相等的平方根∴x+=0∴x+y=0．故答案为．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．18.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为360800km，于是地球周长可近似为d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据=7.2可以推导出的大小，依据是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为___________km．【答案】①.两直线平行，同位角相等②.40000【解析】【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位360角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入d计算求解．【详解】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为，15/283607.2所以地球周长为800=40000km．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出=7.2°是解答关键．三、解答题（本题共分，第19－题，每题4分，第21－题，每题5分，第题4分，第－题，每题6分，第2728题，每题7x−2y=019.解方程组：3x−y=5x=2【答案】【解析】y=1【分析】利用加减消元法消去，再解一元一次方程即可．x−2y=①【详解】解：3x−y=②将②2−①得：5x=10，∴x=2，将x=2代入②得：6−y=5，∴y=1，x=2∴该方程组的解为．y=1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是正确运用加减消元法消去y，得到关于x的一元一次方程．20.解不等式3(2x+4−5，并把解集在数轴上表示出来．23x−【答案】【解析】，见解析【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可得．【详解】解：3(2x+4−5，去括号，得6x+34−5，移项，得6x4−5−3，合并同类项，得6x4，2x−系数化为，得．3将解集在数轴上表示出来如下：16/28【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．2x+421.已知不等式x+32x+5与3−x同时成立，求x的整数值．3【答案】−2，−1，0【解析】2x+4【分析】分别解出不等式x+32x+5与3−xx，之后找到公共部分的整数即可．3【详解】解：解不等式x+32x+5，解得x2，2x+43−x解不等式，解得x1，3公共部分为，x的整数值为−2，−1，0．【点睛】本题主要考查求不等式组的整数解，能正确地求出每一个不等式的解集并确定出公共部分是解题的关键．22.如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使ACB=，连接AC；（2的延长线上任取一点D，连接AD；（3AB，AC，AD中，最短的线段是______________，依据是______________．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（）AC，垂线段最短【解析】【分析】（1）利用直角三角板作ACB=90，再利用直尺连接AC即可得；（2）利用直尺连接AD即可得；（3）根据垂线段最短即可得．【小问1详解】解：利用直角三角板和直尺作图如下：17/28【小问2详解】解：利用直尺连接AD，作图如下：【小问3详解】解：在AB，AC，AD中，最短的线段是AC，依据是垂线段最短，故答案为：AC，垂线段最短．【点睛】本题考查了利用三角板和直尺作图、垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．23.下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（，－），国家速滑馆的坐标为（6，）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：______________；（2）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点P表示它的位置．【答案】（1）见解析，(7,4)（2）见解析【解析】18/28【分析】（1）先根据首都体育馆的坐标和国家速滑馆的坐标画出平面直角坐标系，再根据冰立方的位置确定坐标即可；（2）在平面直角坐标系中，根据五棵松体育中心的坐标，将其描出来即可．【小问1详解】解：画出平面直角坐标系如下：则冰立方的坐标为(7,4)，故答案为：(7,4)．【小问2详解】解：在坐标系中用点P表示五棵松体育中心的位置如下：19/28【点睛】本题考查了画平面直角坐标系、坐标系中描点，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键．，⊥于点H，ABD+CED=180．24.如图，已知=（1）求证：BD∥；（2）连接，若BDE=30，且DBE=ABE+50，求CEB的度数．【答案】（1）证明见解析（2）80【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义可得=90，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得ABD+D=180，从而可得D=CED，最后根据平行线的判定即可得证；（2）连接，设=x，则ABE=x−,ABD=2x−程，解方程可得x=100，然后根据平行线的性质即可得．【小问1详解】，再根据ABD+BDE180建立方=证明：C，AHE=90，=，BAC=AHE=90，20/28AB，ABD+D=180，+CED=180，D=CED，BD．【小问2详解】解：如图，连接，设=x，=ABE+，ABE=−=x−，ABD=ABE+=2x−50，由（）已得：ABD+BDE=180，=30，2x−50+30=180，解得x=100，即=，由（）已证：BD∥，CEB=180−=80．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．25.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有和1158首作品．b．二人作品中与“”相关的词语频数统计表如下：词语频数春风东风清风悲风秋风北风诗人李白72杜甫19244286626308101421/28c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）在与风相关的词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；（3）下列推断合理的是________．①相较于杜甫，与风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水，杜甫则是“江；③李白更常用风”表达喜悦，而杜甫更常用风”表达悲伤．【答案】（1）图见解析（2）春风，，秋风（3【解析】【分析】（1）根据频数统计表补全条形统计图即可；（2）分别找出统计表中李白和杜甫的最大数即可得李白和杜甫最常使用的词语，再利用除以李白最常使用的词语的频数即可得；（3）根据杜甫和李白与风”有关的词语的总频数即可判断①；根据个性化用字词云图即可判断②；在与“风相关的词语中，找出李白和杜甫最常使用的词语，再根据相关词语的寓意即可判断③．【小问1详解】解：根据频数统计表补全条形统计图如下：22/28【小问2详解】解：李白：在与“风相关的词语中，春风出现的次数最多，为所以在与风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，89612，则在李白的诗歌作品中，大约每首诗歌中就会出现一次春风；杜甫：在与“风相关的词语中，秋风出现的次数最多，为所以在与风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，故答案为：春风，，秋风．【小问3详解】解：与“风有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为72+24+28+6+26+8=164，与“风有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为19+4+6+10+30+14=83164，则相较于杜甫，与风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是歌”，杜甫则是江”，则推断②不合理；在与风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，在与风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，而不是表达悲伤的北风，则推断③不合理；故答案为：①．【点睛】本题考查了条形统计图、统计表等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．26.列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．23/28（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？【答案】（1）每支羽毛球拍元，每支乒乓球拍元（2）最多能购买支羽毛球拍【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组，解方程即可；（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量m个，根据题意列出不等式解得即可．【小问1详解】设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，x+2y=200，2x+y=220x=80解得，y=60答：每支羽毛球拍元，每支乒乓球拍元；【小问2详解】设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量m个，由题意得：80m+600，265m解得，13∴整式m的最大值为20，∴最多能购买支羽毛球拍．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程和不等式．27.下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出AOB=60，（1）①如图，点O在一条格线上，当∠＝20°时，∠2＝________°；②如图2O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线OC，使得COB=．记OA与图中一条格线形成锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．【答案】（1）①；②∠1+2=60°，证明见解析；24/28（2）=15°+【解析】【分析】（1）①先标出∠3和∠4，然后再根据平行的性质可得∠1=3，∠2=∠4，然后再利用角和差解答即可；②如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4，再根据平行的性质可得∠1=3，∠2=∠，然后再利用角和差解答即可；（2）（2O