2022北京房山区初一下期末考数学试卷及答案

2022北京房山初一（下）期末数学一、选择题（本题共分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若AOB=50，则AOB的对顶角的大小为(A．40B．50C．130)D．1402．2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记数法表示为()A．0.2310−4B．2.310−4C．2.310−5D．2310−63．不等式x1的解集在数轴上表示正确的是()A．B．D．C．x=1y=24．如果是关于x，y的方程mx+2y=6的解，那么m的值为()A．2B．−1C．1D25．下列调查中，适合采用全面调查方式的是()A．了解一批图形计算器的使用寿命B．了解北京市全部学校课后服务的开展情况C．了解某班学生对“北京冬奥精神的知晓率D．了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立周年大会上的讲话情况6．下列运算正确的是()A．aaC．(2a)7．如图，直线过点A，且DE//BC，B=60，EAC=50，则BAC的度数为(2=a3B．(a2)3=a52=2a2D．a2−a)a=4a)A．50B．60C．70D．1208．下列因式分解正确的是(A．3x−3y=x−y))B．x−+x=x(x−y)21/14C．2−2=a(x2−y)2D．a(x−y)−b(y−x)=(x−y)(a+b)9．某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：时间（小时）78859710128人数（人)则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A9，10．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有11个小正方形，所有线段的和为4，图2有22个小正方形，所有线段的和为，图有33个小正方形，所有线段的和为，按此规律，则第个图中B．9.5，C．，D9.5123n所有线段的和为()A．n(n+B．4(2n−C．4n(2n−D．2n(n+二、填空题（本题共分，每小题22分）6a22a=．122分）分解因式：x2−25=．132分）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，若1=，则2=，依据是．142分）如图，四边形ABCD，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定AD//BC．这个条件是．152分）若有理数a，b|2a−+b6|(ab)++2=0，则a+b的值为y”是假命题，则这样的一组值可以是x=．162分）若用一组x，y的值说明命题“若xy，则xy=22，．172今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？意思是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲2共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的3数量分别为x，y，根据题意列出方程组为．2/14182分）现有，，，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．4三、解答题（本题共分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．1195分）计算：|4|+−0−()−1．2205分）因式分解：3x2−12x+12．2x+y=①4x−3y=②215分）解方程组：．x+302(x−225分）解不等式组，开写出它的所有整数解．23．（5分）按要求画图，并解答问题：已知：如图，OC平分∠AOB．（1）在射线OA上取一点D，过点D作直线DEOBOC；（2）若∠AOB＝70°，求∠的度数．245分）已知a2+a−1=0，求代数式(2a−a+−(a+的值．2255分）填空，完成下列说理过程：已知：如图，点E，F分别在线段，CD上，AB//CD，BED=AFC．求证：A+AED=180．证明：D)．BED=D(=AFCD=AFC()．)．//(A+AED=180()．266分）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.13/14万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利（1）求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备采购A，B两种新能源汽车共台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源汽车台．276分）为了更好地贯彻、落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》以及教育部印五育并举，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及在家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息：范围0x1x2xx3画记频数4正正正正20正正10信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如下所示：A:0xB:1xC:2xD:x3根据以上信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是（2）请补全表中的空缺信息；，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间大于2小时的学生人数．287分）如图，由线段，，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”．（1）如图1，形BAMCD中，若AB//CD，AMC=60，则A+C=；（2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若ABD+BDC=160，AMC=，试猜想与MCD4/14的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（）的条件下，当点M在线段的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与MCD所有可能的数量关系．5/14参考答案一、选择题（本题共分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1【解答】解：若AOB=50，则AOB的对顶角的大小为50．故选：B．【点评】本题考查对顶角，掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．21的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10−=5．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10−n，其中1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3【解答】解：不等式x1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．4x与y的值代入方程计算即可求出m的值．x=1y=2【解答】解：把代入方程得：m+4=6，解得：m=2．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．了解一批图形计算器的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B．了解北京市全部学校课后服务的开展情况，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；C．了解某班学生对北京冬奥精神”的知晓率，适合使用全面调查，因此选项C符合题意；D．了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立周年大会上的讲话情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．6别化简，进而判断得出答案．6/14【解答】解：A．aaB．(a=a，故此选项不合题意；2=a，故此选项符合题意；32)36C．(2a)D．a−2=4a2，故此选项不合题意；2−a)a=4a−1，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7DAB=60，然后再利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：DAB=B=60，=50，C，BAC=180−DAB−EAC=70，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8【解答】解：A、原式=x+y)，不符合题意；B、原式=x(x−y+，不符合题意；C、原式a(x=2−y2)=a(x+y)(x−y)，不符合题意；D、原式=a(x−y)+b(x−y)=(x−y)(a+b)，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．99+10【解答】解：该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数是=9.5，众数为，2故选：B．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10数中有一个数是2，另外一个与图形的序号相同，最后一个比图形的序号大1，可得第n个网格中所有线段的和为2n(n+．【解答】解：第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4=212，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12=223，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24=234，，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n(n+；7/14故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题（本题共分，每小题2【解答】解：6a22a=a．故答案为：3a．【点评】本题考查了整式除法，单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式．单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．12【解答】解：x2−25=(x+5)(x−．故答案为：(x+5)(x−．【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．131+3=90，2+3=90，等量代换可得1=2，再由余角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，3=90，2+3=90，1=2=．依据是同角或等角的余角相等．故答案为：42，同角或等角的余角相等．【点评】本题主要考查了余角，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键．14【解答】解：当A+ABC=180时，则AD//BC．故答案为：A+ABC=180【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．152a−b+6=0，a+4b=0，然后整体相加即可得出a+b的值．+6|(ab)=0，++2【解答】解：2a−b=−6①，a+4b=0②，①+②得，3a+b=−6；因此a+b=−2．故答案为：2．−【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方0时，必须满足其中的每一项都等于0．8/1416xy且不满足x【解答】解：当x=−2，y=−3时，2y的一对x、y的值即可．2则x2=(2)2=4，y2=(2=9，满足xy，但不满足x2y2，故选：2，3．−−【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题错误可以举出反例，难度不大．217+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=，据此列方程组可得．31x+y=5022【解答】解：根据题意得：．y+x=5031x+y=5022故答案为：．y+x=503【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．18再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可．【解答】解：甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是，甲先填，第二个数字为，第四个数字为8，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字，第三个数字为1或2或3，第五个数字为1或2或3，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法，满足条件的填法有6故答案为：6；，，8【点评】本题主要考查排列与组合的知识，熟练根据各个数字的可能性判断组合的种数是解题的关键．三、解答题（本题共分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．191【解答】解：|4|+−−()−102=4+1−2=3．【点评】本题考查了二次根式、实数的运算，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键．先算乘方或开方，后算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的，如果没有括号，同级运算要从左到右依次进行．209/14【解答】解：原式x=2−4x+=x−2)2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．212x+y=①【解答】解；，4x−3y=②由①得，y=3−2x③，将③代入②得，4x−−2x)=1，解得x=1，将x=1代入③得，y=1，x=1y=1方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组的解，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．22了，确定不等式组的解集．x+30①【解答】解：，(−)2x1解不等式①，得x−3，解不等式②，得x，不等式组的解集为−3x，不等式组的整数解有2、−1、、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据角平分线的定义得到∠BOE35°，再根据平行线的性质得到∠DEO35°，然后利用邻补角的定义计算出∠的度数．【解答】解：（1）如图，（2OC平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB＝×70°＝35°，∵DEOB，∴∠DEO＝∠BOE＝35°，∴∠DEC180°﹣∠DEO＝180°﹣35°＝145°．10/14【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．24【解答】解：原式2a=2+6a−a−3−(a2+2a+=2a+6a−a−3−a−2a−122=a22+a−4，−1=0，a+a=1，故原式=1−4=−3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．25AB//CD得出=D，等量代换得到D=AFC判定DE//AF，进而得出结论．【解答】证明：D=D=AFCD=AFCDE//AFA+AED=180（两直线平行，同旁内角互补)．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；DE//AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．26）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，根据题2x+7y=x+3y=意得：，解得销售一台A型新能源汽车的利润是万元，销售一台B型新能源汽车的利润是万元；（2）设采购B型新能源汽车m台，由利润不低于13.1万元，得0.5m+−m)数，即知即至少需要采购B型新能源汽车台．，解得m，而m为整）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，2x+7y=根据题意得：x+3y=，x=0.3解得，y=0.5答：销售一台A型新能源汽车的利润是万元，销售一台B型新能源汽车的利润是万元；（2）设采购B型新能源汽车mA型新能源汽车(30−m)台，利润不低于13.1万元，11/140.5m+−m)，解得mm为整数，m最小取，，即至少需要采购B型新能源汽车台，故答案为：21．【点评】本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程组和不等式．27）由B的频数除以百分比得出这次抽样调查的学生人数；用360乘以D类学生人数的百分比得出D对应的扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它组的频数即可求解；（3）用样本估计总体即可．）这次抽样调查的学生人数是：2040%=50，10D对应的扇形圆心角的度数是：360=72，50故答案为：5072；（2）样本中C:2补全表格为：范围x的学生人数为：50−4−20−10=16（人)，画记频数40x1x2xx320正正正正正正161016+10（3）1500=780（人)，50答：估计该校平均每周做家务的时间大于2小时的学生人数为【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计