10.1.2事件的关系和运算2023年高一下学期人教版数学

人教A版高一年级第二册10.1.2事件的关系和运算概率1．掌握事件的关系、运算．2．理解互斥事件和对立事件的关系．学习目标

从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.

在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;你还能写出这个试验中其他一些事件吗?请用集合的形式表示这些事件。借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗?新知导入1．事件的关系与运算一定发生B⊇AA⊆B请用课前的事件举例说明此关系？例：E1⊆D1新知讲解事件A发生或事件B发生A∪BA＋B事件A发生且事件B发生A∩BAB请用课前的事件举例说明此关系？例：D1+D2=Ci,E1∩E2={点数2}请用课前的事件举例说明此关系？例：D1+D2=Ci,E1∩E2={点数2}新知讲解不可能事件A∩B＝∅不可能事件必然事件请用课前的事件举例说明此关系？例：E1与D2互斥，F与G对立新知讲解例1.抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝______，M∩Q＝______.答案：{向上的点数是1或3或4}

{向上的点数是3}当堂练习例2．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(

)A．M⊆N

B．M⊇NC．M＝N D．M<N解析：事件N包含两种结果，两枚向上面都是正面或向上面一枚是正面另一枚是反面，则当M发生时，事件N一定发生，所以有M⊆N.答案：A当堂练习例3.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B．(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个均为红球，故C∩A＝A．当堂练习

例4.从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有1个红球；(3)至少有1个白球，都是红球．解：(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．当堂练习例5.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任抽取1张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．当堂练习例6．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是(

)A．① B．②④C．③ D．①③答案：C当堂练习例7．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(

)A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品答案：B当堂练习例8．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是(

)A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥解析：由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥．答案：D当堂练习例9.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(

)A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G任意两个事件均互斥D．E与G对立答案：D当堂练习例10.某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是__________．答案：两次都不中靶当堂练习例11．在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是____________________.答案：至少有一件是二级品当堂练习例12．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件．如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C．(2)B与E.(3)B与D．(4)B与C．

(5)C与E.解：(1)

A与C不是互斥事件．(2)

B与E是互斥事件．B与