一元一次不等式组知识点及题型总结

./一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为.②.m的5倍不大于3可表示为.③.x与17的和比它的2倍小可表示为.④.x和y的差是正数可表示为.⑤.的与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上〔或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以〔或除以同一个正数,不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以〔或除以同一个数,若不等号的方向不变,则这个数是正数.基本训练：若a＞b,ac＞bc,则c0.3、不等式两边都乘以〔或除以同一个负数,不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以〔或除以同一个数,若不等号的方向改变,则这个数是负数。基本训练：若a＞b,ac＜bc,则c0.4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号,不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据①.由3a>2得a>理由：.②.由a+7>0得a>-7理由：.③.由-5a<1得a>理由：.④.由4a>3a+1得a>1理由：.2、若x＞y,则下列式子错误的是〔A.x-3＞y-3B.＞C.x+3＞y+3D.-3x＞-3y3、判断正误①.若a＞b,b＜c则a＞c.〔②.若a＞b,则ac＞bc.〔③.若,则a＞b.〔④.若a＞b,则.〔⑤.若a＞b,则〔⑥.若a＞b,若c是个自然数,则ac＞bc.〔考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是〔A.x=2是不等式x+3＜2的解B.x=3是不等式3x＜7的解。C.不等式3x＜7的解是x＜2D.x=3是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是〔A.不等式x＜2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是.不等式x≤4的非负整数解是.不等式2x-3≤0的解集为.题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式〔a-1x＜〔a-1的解集是x＜1,那么a的取值范围是.若<a-1>x＞1,,则a的取值范围是.考点四、解不等式1、解不等式：求不等式的解集的过程,叫做解不等式。2、用数轴表示不等式解的方法练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x≥2x＜-x＜3的非负整数解-2＜x≤32、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是〔Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b将函数的自变量x的取值范围在数轴上表示出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是.若是关于x的一元一次不等式,则m=.若是关于x的一元一次不等式,则m=.考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：〔1去分母〔2去括号〔3移项〔4合并同类项〔5将x项的系数化为1练习：1、解不等式3x-2＜7,将解集在数轴上表示出来,并写出他的正整数解.解下列不等式①②③④考点三、一元一次不等式的解和解集一元一次不等式的解和解集练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是〔A.B.C.m＜4D.m＞42.不等式3x+2＞5的解集是〔A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x≥13、若不等式x-3〔x-2≤a的解集为x≥-1,则a=〔若是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.求10-4〔x-3≥2〔x-1的非负整数解,并在数轴上表示出来.设不等2x-a≤0只有3个正整数解,求这三个正整数.不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、已知不等式x+8＞4x+m〔m是常数的解集是x＜3,则m=.2、已知x=3是关于x的不等式3x-a＞5的解,则a的取值范围是.3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是.4、关于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图,求ａ的取值范围。已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2,则关于y的方程ay+2=0的解为〔A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=22、已知关于x的方程5x-6=3〔x+m的解为非负数,则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人,每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．〔1若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人？〔2已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫？小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本。请你帮她算一算,他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？某种商品进价150元,标价200元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折？.考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b＜0的解集是〔A.x＜0B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞12、如图2所示,直线y=kx+b与x轴交于点A〔-4,0,则当y＞0时,x的取值范围是〔3、一次函数y=的图象如图3所示,当-3＜y＜3时,x的取值范围是〔334、已知直线y=2x+k与x轴的交点为〔-2,0,则关于x的不等式2x+k＜0的解集是5、若一次函数y=kx=b<k,b为常数,且k≠0的图像如图4所示,则关于x的不等式kx+b＞3的解集为.6、如图所示,已知函数y=-3x+6①当x时,y＞0②当x时,y＜0③当x时,y=0④当x时,y＞6⑤当x时,0＜y＜6⑥如果函数值y满足-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.如图所示,直线L1：=2x与直线L2：=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.写出不等式2x＞kx+3的解集.写出的自变量x的取值范围.设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.xx三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法〔1分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。记：当时,x＞b；〔同大取大当时,x＜a；〔同小取小当时,a＜x＜b；〔大小小大取中间当时无解,〔大大小小无解题型一求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中,若点P<m－3,m＋1>在第二象限,则m的取值范围为<>A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、解下列不等式①②③⑥-2＜1-x＜④3、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.题型二用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是〔2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是〔A． B． C． D．3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是〔4、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图中的〔A．B．C．D．题型三知道不等式组的解集,求字母取值①已知不等式组的解集为x＞3,则a的取值范围是.②已知不等式组的解集为x＞a,则a的取值范围.③已知不等式组无解,则a的取值范围.④已知不等式组有解,则a的取值范围.变式：1、不等式组的解集是x＞2,求m的取值范围.2、不等式组无解,求实数a的取值范围.题型四不等式组与方程的综合题1、若方程组的解满足-1＜x+y＜3,求a的取值范围.2、如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y＜0,求a取值范围..3、若关于x、y的方程组的解x、y的值均为正数,求a取值范围..题型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组只有2个非负整数