2016年-2018年三角函数高考真题教师版

./2015-2017三角函数高考真题1、〔2015全国1卷2题=〔〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]原式===,故选D.2、〔2015全国1卷8题函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为〔〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]由五点作图知,,解得,,所以,令,解得＜＜,,故单调减区间为〔,,,故选D.考点：三角函数图像与性质3、〔2015全国1卷12题在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.[答案]〔,[解析]如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为〔,.考点：正余弦定理；数形结合思想4、〔2015全国2卷10题如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记．将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为〔DPDPCBOAx[解析]由已知得,当点在边上运动时,即时,；当点在边上运动时,即时,,当时,；当点在边上运动时,即时,,从点的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B．考点：函数的图象和性质．5、〔2015全国2卷17题中,是上的点,平分,面积是面积的2倍．〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,,求和的长．[解析]〔Ⅰ,,因为,,所以．由正弦定理可得．〔Ⅱ因为,所以．在和中,由余弦定理得,．．由〔Ⅰ知,所以．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．6、〔2016全国1卷12题已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为〔A11

〔B9

〔C7

〔D5[答案]B考点：三角函数的性质[名师点睛]本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:=1\*GB3①的单调区间长度是半个周期;=2\*GB3②若的图像关于直线对称,则或.7、〔2016全国1卷17题的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知〔=1\*ROMANI求C；〔=2\*ROMANII若的面积为,求的周长．试题分析：〔=1\*ROMANI先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；〔II根据．及得．再利用余弦定理得．再根据可得的周长为．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式[名师点睛]三角形中的三角变换常用到诱导公式,,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施"边化角"或"角化边."8、〔2016全国2卷7题若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为〔A〔B〔C〔D解析：平移后图像表达式为,令,得对称轴方程：,故选B．9、〔2016全国2卷9题若,则=〔A 〔B 〔C 〔D[解析]D∵,,10、〔2016全国2卷13题的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则．[解析]∵,,,,,由正弦定理得：解得．11、〔2016全国3卷5题若,则〔<A><B><C>1<D>[答案]A[解析]试题分析：由,得或,所以,故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．[方法点拨]三角函数求值：①"给角求值"将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值；②"给值求值"关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系．12、〔2016全国3卷8题在中,,边上的高等于,则〔〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]试题分析：设边上的高线为,则,所以,．由余弦定理,知,故选C．考点：余弦定理．13、〔2016全国3卷14题函数QUOTEy=sinx-3cosx的图像可由函数QUOTEy=sinx+3cos[答案]考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．[误区警示]在进行三角函数图象变换时,提倡"先平移,后伸缩",但"先伸缩,后平移"也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看"变量"起多大变化,而不是"角"变化多少．14、〔2017年全国1卷9题9、已知曲线,,则下面结论正确的是〔A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线D,首先曲线、统一为一三角函数名,可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成,即．注意的系数,在右平移需将提到括号外面,这时平移至,根据"左加右减"原则,""到""需加上,即再向左平移．15、〔2017年全国1卷17题17、的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为．〔1求；〔2若,,求的周长．本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.

〔1面积.且由正弦定理得,由得.

〔2由〔1得,

又,,

由余弦定理得①由正弦定理得,②由①②得,即周长为16、〔2017年全国2卷14题函数〔的最大值是．[命题意图]本题考查三角函数同角基本关系及函数性质—最值,意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力[解析]∵,∴设,,∴函数对称轴为,∴17、〔2017年全国2卷17题的内角的对边分别为,已知．<1>求<2>若,面积为2,求[命题意图]本题考查三角恒等变形,解三角形．[试题分析]在第〔Ⅰ中,利用三角形内角和定理可知,将转化为角的方程,思维方向有两个：①利用降幂公式化简,结合求出；②利用二倍角公式,化简,两边约去,求得,进而求得.在第〔Ⅱ中,利用〔Ⅰ中结论,利用勾股定理和面积公式求出,从而求出．〔Ⅰ[基本解法1]由题设及,故上式两边平方,整理得解得[基本解法2]由题设及,所以,又,所以,〔Ⅱ由,故又由余弦定理及得所以b=2[知识拓展]解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行"边转角""角转边",另外要注意三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎．18、〔2017全国3卷6题设函数,则下列结论错误的是〔A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减[答案]D[解析]函数的图象可由向左平移个单位得到,如