2017年河南省中考数学试卷

/2017年XX省中考数学试卷一、选择题〔每小题3分.共30分1．〔3分下列各数中比1大的数是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．〔3分2016年.我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据"74.4万亿"用科学记数法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．〔3分某几何体的左视图如图所示.则该几何体不可能是〔A． B． C． D．4．〔3分解分式方程﹣2=.去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．〔3分八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分.85分.95分.95分.95分.100分.则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是〔A．95分.95分 B．95分.90分 C．90分.95分 D．95分.85分6．〔3分一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是〔A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．〔3分如图.在▱ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．〔3分如图是一次数学活动可制作的一个转盘.盘面被等分成四个扇形区域.并分别标有数字﹣1.0.1.2．若转动转盘两次.每次转盘停止后记录指针所指区域的数字〔当指针价好指在分界线上时.不记.重转.则记录的两个数字都是正数的概率为〔A． B． C． D．9．〔3分我们知道：四边形具有不稳定性．如图.在平面直角坐标系中.边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上.AB的中点是坐标原点O.固定点A.B.把正方形沿箭头方向推.使点D落在y轴正半轴上点D′处.则点C的对应点C′的坐标为〔A．〔.1 B．〔2.1 C．〔1. D．〔2.10．〔3分如图.将半径为2.圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°.点O.B的对应点分别为O′.B′.连接BB′.则图中阴影部分的面积是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二、填空题〔每小题3分.共15分11．〔3分计算：23﹣=．12．〔3分不等式组的解集是．13．〔3分已知点A〔1.m.B〔2.n在反比例函数y=﹣的图象上.则m与n的大小关系为．14．〔3分如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是．15．〔3分如图.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.BC=+1.点M.N分别是边BC.AB上的动点.沿MN所在的直线折叠∠B.使点B的对应点B′始终落在边AC上.若△MB′C为直角三角形.则BM的长为．三、解答题〔本题共8个小题.满分75分16．〔8分先化简.再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.其中x=+1.y=﹣1．17．〔9分为了了解同学们每月零花钱的数额.校园小记者随机调查了本校部分同学.根据调查结果.绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组〔单位：元人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表.解答下列问题：〔1填空：这次被调查的同学共有人.a+b=.m=；〔2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；〔3该校共有学生1000人.请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．〔9分如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径的⊙O交AC边于点D.过点C作CF∥AB.与过点B的切线交于点F.连接BD．〔1求证：BD=BF；〔2若AB=10.CD=4.求BC的长．19．〔9分如图所示.我国两艘海监船A.B在南海海域巡航.某一时刻.两船同时收到指令.立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时.B船在A船的正南方向5海里处.A船测得渔船C在其南偏东45°方向.B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30海里/小时.B船的航速为25海里/小时.问C船至少要等待多长时间才能得到救援？〔参考数据：sin53°≈.cos53°≈.tan53°≈.≈1.4120．〔9分如图.一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=〔x＞0的图象交于点A〔m.3和B〔3.1．〔1填空：一次函数的解析式为.反比例函数的解析式为；〔2点P是线段AB上一点.过点P作PD⊥x轴于点D.连接OP.若△POD的面积为S.求S的取值范围．21．〔10分学校"百变魔方"社团准备购买A.B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元.购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．〔1求这两种魔方的单价；〔2结合社员们的需求.社团决定购买A.B两种魔方共100个〔其中A种魔方不超过50个．某商店有两种优惠活动.如图所示．请根据以上信息.说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．〔10分如图1.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.点D.E分别在边AB.AC上.AD=AE.连接DC.点M.P.N分别为DE.DC.BC的中点．〔1观察猜想图1中.线段PM与PN的数量关系是.位置关系是；〔2探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置.连接MN.BD.CE.判断△PMN的形状.并说明理由；〔3拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转.若AD=4.AB=10.请直接写出△PMN面积的最大值．23．〔11分如图.直线y=﹣x+c与x轴交于点A〔3.0.与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.B．〔1求点B的坐标和抛物线的解析式；〔2M〔m.0为x轴上一动点.过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P.N．①点M在线段OA上运动.若以B.P.N为顶点的三角形与△APM相似.求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动.若三个点M.P.N中恰有一点是其它两点所连线段的中点〔三点重合除外.则称M.P.N三点为"共谐点"．请直接写出使得M.P.N三点成为"共谐点"的m的值．2017年XX省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每小题3分.共30分1．〔3分〔2017•XX下列各数中比1大的数是〔A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3[考点]18：有理数大小比较．[分析]根据正数大于零、零大于负数.可得答案．[解答]解：2＞0＞﹣1＞﹣3.故选：A．[点评]本题考查了有理数大小比较.利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．〔3分〔2017•XX2016年.我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据"74.4万亿"用科学记数法表示〔A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015[考点]1I：科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．[解答]解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〔2017•XX某几何体的左视图如图所示.则该几何体不可能是〔A． B． C． D．[考点]U3：由三视图判断几何体．[分析]左视图是从左边看到的.据此求解．[解答]解：从左视图可以发现：该几何体共有两列.正方体的个数分别为2.1.D不符合.故选D．[点评]考查了由三视图判断几何体的知识.解题的关键是了解该几何体的构成.难度不大．4．〔3分〔2017•XX解分式方程﹣2=.去分母得〔A．1﹣2〔x﹣1=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3[考点]B3：解分式方程．[专题]11：计算题；522：分式方程及应用．[分析]分式方程变形后.两边乘以最简公分母x﹣1得到结果.即可作出判断．[解答]解：分式方程整理得：﹣2=﹣.去分母得：1﹣2〔x﹣1=﹣3.故选A[点评]此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．5．〔3分〔2017•XX八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分.85分.95分.95分.95分.100分.则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是〔A．95分.95分 B．95分.90分 C．90分.95分 D．95分.85分[考点]W5：众数；W4：中位数．[分析]将题目中的数据按照从小到大排列.从而可以得到这组数据的众数和中位数.本题得以解决．[解答]解：位于中间位置的两数分别是95分和95分.故中位数为95分.数据95出现了3次.最多.故这组数据的众数是95分.故选A．[点评]本题考查众数和中位数.解题的关键是明确众数和中位数的定义.会找一组数据的众数和中位数．6．〔3分〔2017•XX一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是〔A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根[考点]AA：根的判别式．[分析]先计算判别式的值.然后根据判别式的意义判断方程根的情况．[解答]解：∵△=〔﹣52﹣4×2×〔﹣2=41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．故选B．[点评]本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时.方程有两个不相等的实数根；当△=0时.方程有两个相等的实数根；当△＜0时.方程无实数根．7．〔3分〔2017•XX如图.在▱ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有〔A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2[考点]L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．[分析]根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．[解答]解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形.不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等.即可判定是菱形．故选C．[点评]本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识.解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．〔3分〔2017•XX如图是一次数学活动可制作的一个转盘.盘面被等分成四个扇形区域.并分别标有数字﹣1.0.1.2．若转动转盘两次.每次转盘停止后记录指针所指区域的数字〔当指针价好指在分界线上时.不记.重转.则记录的两个数字都是正数的概率为〔A． B． C． D．[考点]X6：列表法与树状图法．[分析]首先根据题意画出树状图.然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数.再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果.两个数字都是正数的有4种情况.∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．[点评]此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．〔3分〔2017•XX我们知道：四边形具有不稳定性．如图.在平面直角坐标系中.边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上.AB的中点是坐标原点O.固定点A.B.把正方形沿箭头方向推.使点D落在y轴正半轴上点D′处.则点C的对应点C′的坐标为〔A．〔.1 B．〔2.1 C．〔1. D．〔2.[考点]LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．[分析]由已知条件得到AD′=AD=2.AO=AB=1.根据勾股定理得到OD′==.于是得到结论．[解答]解：∵AD′=AD=2.AO=AB=1.∴OD′==.∵C′D′=2.C′D′∥AB.∴C〔2..故选D．[点评]本题考查了正方形的性质.坐标与图形的性质.勾股定理.正确的识别图形是解题的关键．10．〔3分〔2017•XX如图.将半径为2.圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°.点O.B的对应点分别为O′.B′.连接BB′.则图中阴影部分的面积是〔A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣[考点]MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．[分析]连接OO′.BO′.根据旋转的想知道的∠OAO′=60°.推出△OAO′是等边三角形.得到∠AOO′=60°.推出△OO′B是等边三角形.得到∠AO′B=120°.得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°.根据图形的面积公式即可得到结论．[解答]解：连接OO′.BO′.∵将半径为2.圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°.∴∠OAO′=60°.∴△OAO′是等边三角形.∴∠AOO′=60°.∵∠AOB=120°.∴∠O′OB=60°.∴△OO′B是等边三角形.∴∠AO′B=120°.∵∠AO′B′=120°.∴∠B′O′B=120°.∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°.∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣〔S扇形O′OB﹣S△OO′B=×1×2﹣〔﹣×2×=2﹣．故选C．[点评]本题考查了扇形面积的计算.等边三角形的判定和性质.旋转的性质.正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题〔每小题3分.共15分11．〔3分〔2017•XX计算：23﹣=6．[考点]22：算术平方根；1E：有理数的乘方．[分析]明确表示4的算术平方根.值为2．[解答]解：23﹣=8﹣2=6.故答案为：6．[点评]本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义.是一个基础题目.比较简单．12．〔3分〔2017•XX不等式组的解集是﹣1＜x≤2．[考点]CB：解一元一次不等式组．[分析]先求出不等式的解集.再求出不等式组的公共部分.[解答]解：解不等式①0得：x≤2.解不等式②得：x＞﹣1.∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2.故答案为﹣1＜x≤2．[点评]题考查了解一元一次不等式.解一元一次不等式组的应用.解此题的关键是求出不等式组的解集．13．〔3分〔2017•XX已知点A〔1.m.B〔2.n在反比例函数y=﹣的图象上.则m与n的大小关系为m＜n．[考点]G6：反比例函数图象上点的坐标特征．[分析]由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内.可以知道在每个象限内.y随x的增大而增大.根据这个判定则可．[解答]解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0.∴此函数的图象在二、四象限内.在每个象限内.y随x的增大而增大.∵0＜1＜2.∴A、B两点均在第四象限.∴m＜n．故答案为m＜n．[点评]本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点.先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．〔3分〔2017•XX如图1.点P从△ABC的顶点B出发.沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时.线段BP的长度y随时间x变化的关系图象.其中M为曲线部分的最低点.则△ABC的面积是12．[考点]E7：动点问题的函数图象．[分析]根据图象可知点P在BC上运动时.此时BP不断增大.而从C向A运动时.BP先变小后变大.从而可求出BC与AC的长度．[解答]解：根据图象可知点P在BC上运动时.此时BP不断增大.由图象可知：点P从B先A运动时.BP的最大值为5.即BC=5.由于M是曲线部分的最低点.∴此时BP最小.即BP⊥AC.BP=4.∴由勾股定理可知：PC=3.由于图象的曲线部分是轴对称图形.∴PA=3.∴AC=6.∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12[点评]本题考查动点问题的函数图象.解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度.本题属于中等题型．15．〔3分〔2017•XX如图.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.BC=+1.点M.N分别是边BC.AB上的动点.沿MN所在的直线折叠∠B.使点B的对应点B′始终落在边AC上.若△MB′C为直角三角形.则BM的长为+或1．[考点]PB：翻折变换〔折叠问题；KW：等腰直角三角形．[分析]①如图1.当∠B′MC=90°.B′与A重合.M是BC的中点.于是得到结论；②如图2.当∠MB′C=90°.推出△CMB′是等腰直角三角形.得到CM=MB′.列方程即可得到结论．[解答]解：①如图1.当∠B′MC=90°.B′与A重合.M是BC的中点.∴BM=BC=+；②如图2.当∠MB′C=90°.∵∠A=90°.AB=AC.∴∠C=45°.∴△CMB′是等腰直角三角形.∴CM=MB′.∵沿MN所在的直线折叠∠B.使点B的对应点B′.∴BM=B′M.∴CM=BM.∵BC=+1.∴CM+BM=BM+BM=+1.∴BM=1.综上所述.若△MB′C为直角三角形.则BM的长为+或1.故答案为：+或1．[点评]本题考查了翻折变换﹣折叠问题.等腰直角三角形的性质.正确的作出图形是解题的关键．三、解答题〔本题共8个小题.满分75分16．〔8分〔2017•XX先化简.再求值：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.其中x=+1.y=﹣1．[考点]4J：整式的混合运算—化简求值．[专题]11：计算题．[分析]首先化简〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y.然后把x=+1.y=﹣1代入化简后的算式.求出算式的值是多少即可．[解答]解：〔2x+y2+〔x﹣y〔x+y﹣5x〔x﹣y=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1.y=﹣1时.原式=9〔+1〔﹣1=9×〔2﹣1=9×1=9[点评]此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简.再把对应字母的值代入求整式的值．17．〔9分〔2017•XX为了了解同学们每月零花钱的数额.校园小记者随机调查了本校部分同学.根据调查结果.绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组〔单位：元人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表.解答下列问题：〔1填空：这次被调查的同学共有50人.a+b=28.m=8；〔2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；〔3该校共有学生1000人.请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．[考点]VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率分布表．[分析]〔1根据B组的频数是16.对应的百分比是32%.据此求得调查的总人数.利用百分比的意义求得b.然后求得a的值.m的值；〔2利用360°乘以对应的比例即可求解；〔3利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．[解答]解：〔1调查的总人数是16÷32%=50〔人.则b=50×16%=8.a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20.A组所占的百分比是=8%.则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50.28.8；〔2扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；〔3每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560〔人．[点评]本题考查了扇形统计图.观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．〔9分〔2017•XX如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径的⊙O交AC边于点D.过点C作CF∥AB.与过点B的切线交于点F.连接BD．〔1求证：BD=BF；〔2若AB=10.CD=4.求BC的长．[考点]MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．[分析]〔1根据圆周角定理求出BD⊥AC.∠BDC=90°.根据切线的性质得出AB⊥BF.求出∠ACB=∠FCB.根据角平分线性质得出即可；〔2求出AC=10.AD=6.根据勾股定理求出BD.再根据勾股定理求出BC即可．[解答]〔1证明：∵AB是⊙O的直径.∴∠BDA=90°.∴BD⊥AC.∠BDC=90°.∵BF切⊙O于B.∴AB⊥BF.∵CF∥AB.∴CF⊥BF.∠FCB=∠ABC.∵AB=AC.∴∠ACB=∠ABC.∴∠ACB=∠FCB.∵BD⊥AC.BF⊥CF.∴BD=BF；〔2解：∵AB=10.AB=AC.∴AC=10.∵CD=4.∴AD=10﹣4=6.在Rt△ADB中.由勾股定理得：BD==8.在Rt△BDC中.由勾股定理得：BC==4．[点评]本题考查了切线的性质.勾股定理.角平分线性质.等腰三角形的判定等知识点.能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．〔9分〔2017•XX如图所示.我国两艘海监船A.B在南海海域巡航.某一时刻.两船同时收到指令.立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时.B船在A船的正南方向5海里处.A船测得渔船C在其南偏东45°方向.B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30海里/小时.B船的航速为25海里/小时.问C船至少要等待多长时间才能得到救援？〔参考数据：sin53°≈.cos53°≈.tan53°≈.≈1.41[考点]TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．[分析]如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x.则BE=x﹣5.在Rt△BCE中.根据tan53°=.可得=.求出x.再求出BC、AC.分别求出A、B两船到C的时间.即可解决问题．[解答]解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中.∵∠A=45°.∴AE=EC.设AE=EC=x.则BE=x﹣5.在Rt△BCE中.∵tan53°=.∴=.解得x=20.∴AE=EC=20.∴AC=20=28.2.BC==25.∴A船到C的时间≈=0.94小时.B船到C的时间==1小时.∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．[点评]本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识.解题的关键是学会构建方程解决问题.属于中考常考题型．20．〔9分〔2017•XX如图.一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=〔x＞0的图象交于点A〔m.3和B〔3.1．〔1填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4.反比例函数的解析式为y=；〔2点P是线段AB上一点.过点P作PD⊥x轴于点D.连接OP.若△POD的面积为S.求S的取值范围．[考点]G8：反比例函数与一次函数的交点问题．[分析]〔1先将B〔3.1代入反比例函数即可求出k的值.然后将A代入反比例函数即可求出m的.再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．〔2设P的坐标为〔x.y.由于点P在直线AB上.从而可知PD=y.OD=x.由题意可知：1≤x≤3.从而可求出S的范围[解答]解：〔1将B〔3.1代入y=.∴k=3.将A〔m.3代入y=.∴m=1.∴A〔1.3.将A〔1.3代入代入y=﹣x+b.∴b=4.∴y=﹣x+4〔2设P〔x.y.由〔1可知：1≤x≤3.∴PD=y=﹣x+4.OD=x.∴S=x〔﹣x+4.∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：〔1y=﹣x+4；y=．[点评]本题考查反比例函数与一次函数的综合问题.解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式.本题属于中等题型．21．〔10分〔2017•XX学校"百变魔方"社团准备购买A.B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元.购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．〔1求这两种魔方的单价；〔2结合社员们的需求.社团决定购买A.B两种魔方共100个〔其中A种魔方不超过50个．某商店有两种优惠活动.如图所示．请根据以上信息.说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．[考点]9A：二元一次方程组的应用．[分析]〔按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答〔1设A种魔方的单价为x元/个.B种魔方的单价为y元/个.根据"购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元.购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同".即可得出关于x、y的二元一次方程组.解之即可得出结论；〔2设购进A种魔方m个〔0≤m≤50.总价格为w元.则购进B种魔方〔100﹣m个.根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二.解出m的取值范围.此题得解．〔按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答〔1设A种魔方的单价为x元/个.B种魔方的单价为y元/个.根据"购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元.购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同".即可得出关于x、y的二元一次方程组.解之即可得出结论；〔2设购进A种魔方m个〔0≤m≤50.总价格为w元.则购进B种魔方〔100﹣m个.根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二.解出m的取值范围.此题得解．[解答]〔按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答解：〔1设A种魔方的单价为x元/个.B种魔方的单价为y元/个.根据题意得：.解得：．答：A种魔方的单价为20元/个.B种魔方的单价为15元/个．〔2设购进A种魔方m个〔0≤m≤50.总价格为w元.则购进B种魔方〔100﹣m个.根据题意得：w活动一=20m×0.8+15〔100﹣m×0.4=10m+600；w活动二=20m+15〔100﹣m﹣m=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时.有10m+600＜﹣10m+1500.解得：m＜45；当w活动一=w活动二时.有10m+600=﹣10m+1500.解得：m=45；当w活动一＞w活动二时.有10m+600＞﹣10m+1500.解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时.选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时.选择两种活动费用相同；当m＞45时.选择活动二购买魔方更实惠．〔按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答解：〔1设A种魔方的单价为x元/个.B种魔方的单价为y元/个.根据题意得：.解得：．答：A种魔方的单价为26元/个.B种魔方的单价为13元/个．〔2设购进A种魔方m个〔0≤m≤50.总价格为w元.则购进B种魔方〔100﹣m个.根据题意得：w活动一=26m×0.8+13〔100﹣m×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13〔100﹣m﹣m=1300．当w活动一＜w活动二时.有15.6m+520＜1300.解得：m＜50；当w活动一=w活动二时.有15.6m+520=1300.解得：m=50；当w活动一＞w活动二时.有15.6m+520＞1300.不等式无解．综上所述：当m＜50时.选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时.选择两种活动费用相同．[点评]本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程.解题的关键是：〔1找准等量关系.列出关于x、y的二元一次方程组；〔2根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．〔10分〔2017•XX如图1.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC.点D.E分别在边AB.AC上.AD=AE.连接DC.点M.P.N分别为DE.DC.BC的中点．〔1观察猜想图1中.线段PM与PN的数量关系是PM=PN.位置关系是PM⊥PN；〔2探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置.连接MN.BD.CE.判断△PMN的形状.并说明理由；〔3拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转.若AD=4.AB=10.请直接写出△PMN面积的最大值．[考点]RB：几何变换综合题．[分析]〔1利用三角形的中位线得出PM=CE.PN=BD.进而判断出BD=CE.即可得出结论.另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；〔2先判断出△ABD≌△ACE.得出BD=CE.同〔1的方法得出PM=BD.PN=BD.即可得出PM=PN.同〔1的方法即可得出结论；〔3先判断出MN最大时.△PMN的面积最大.进而求出AN.AM.即可得出MN最大=AM+AN.最后用面积公式即可得出结论．[解答]解：〔1∵点P.N是BC.CD的中点.∴PN∥BD.PN=BD.∵点P.M是CD.DE的中点.∴PM∥CE.PM=CE.∵AB=AC.AD=AE.∴BD=CE.∴PM=PN.∵PN∥BD.∴∠DPN=∠ADC.∵PM∥CE.∴∠DPM=∠DCA.∵∠BAC=90°.∴∠ADC+∠ACD=90°.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°.∴PM⊥PN.故答案为：PM=PN.PM⊥PN.〔2由旋转知.∠BAD=∠CAE.∵AB=AC.AD=AE.∴△ABD≌△ACE〔SAS.∴∠ABD=∠ACE.BD=CE.同〔1的方法.利用三角形的中位线得.PN=BD.PM=CE.∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.同〔1的方法得.PM∥CE.∴∠DPM=∠DCE.同〔1的方法得.PN∥BD.∴∠PNC=∠DBC.∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC.∵∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ABC=90°.∴∠MPN=90°.∴△PMN是等腰直角三角形.〔3如图2.同〔2的方法得.△PMN是等腰直角三角形.∴MN最大时.△PMN的面积最大.∴DE∥BC且DE在顶点A上面.∴MN最大=AM+AN.连接AM.AN.在△ADE中.AD=AE=4.∠DAE=90°.∴AM=2.在Rt△ABC中.AB=AC=10.AN=5.∴MN最大=2+5=7.∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×〔72=．[点评]此题是几何变换综合题.主要考查了三角形的中位线定理.等腰直角三角形的判定和性质.全等三角形的判断和性质.直角三角形的性质.解〔1的关键是判断出PM=CE.PN=BD.解〔2的关键是判断出△ABD≌△ACE.解〔3的关键是判断出MN最大时.△PMN的面积最大.是一道基础题目．23．〔11分〔2017•XX如图.直线y=﹣x+c与x轴交于点A〔3.0.与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.B．〔1求点B的坐标和抛物线的解析式；〔2M〔m.0为x轴上一动点.过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P.N．①点M在线段OA上运动.若以B.P.N为顶点的三角形与△APM相似.求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动.若三个点M.P.N中恰有一点是其它两点所连线段的中点〔三点重合除外.则称M.P.N三点为"共谐点"．请直接写出使得M.P.N三点成为"共谐点"的m的值．[考点]HF：二次函数综合题．[分析]〔1把A点坐标代入直线解析式可求得c.则可求得B点坐标.由A、B的坐标.利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2①由M点坐标可表示P、N的坐标.从而可表示出MA、MP、PN、PB的长.分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况.分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程.可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标.由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点.可分别得到关于m的方程.可求得m的值．[解答]解：〔1∵y=﹣x+c与x轴交于点A〔3.0.与y轴交于点B.∴0=﹣2+c.解得c=2.∴B〔0.2.∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.B.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；〔2①由〔1可知直线解析式为y=﹣x+2.∵M〔m.0为x轴上一动点.过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P.N.∴P〔m.﹣m+2.N〔m.﹣m2+m+2.∴PM=﹣m+2.PA=3﹣m.PN=﹣m2+m+2﹣〔﹣m+2=﹣m2+4m.∵△BPN和△APM相似.且∠BPN=∠APM.∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°.当∠BNP=90°时.则有BN⊥MN.∴BN=OM=m.∴=.即=.解得m=0〔舍去或m=2.∴M〔2.0；当∠NBP=90°时.则有=.∵A〔3.0.B〔0.2.P〔m.﹣m+2.∴BP==m.AP==〔3﹣m.∴=.解得m=0〔舍去或m=.∴M〔.0；综上可知当以B.P.N为顶点的三角形与△APM相似时.点M的坐标为〔2.0或〔.0；②由①可知M〔m.0.P〔m.﹣m+2.N〔m.﹣m2+m+2.∵M.P.N三点为"共谐点".∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点.当P为线段MN的中点时.则有2〔﹣m+2=﹣m2+m+2.解得m=3〔三点重合.舍去或m=；当M为线段PN的中点时.则有﹣m+2+〔﹣m2+m+2=0.解得m=3〔舍去或m=﹣1；当N为线段PM的中点时.则有﹣m+2=2〔﹣m2+m+2.解得m=3〔舍去或m=﹣；综上可知当M.P.N三点成为"共谐点"时m的值为或﹣1或﹣．[点评]本题为二次函数的综合应用.涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在〔1中注意待定系数法的应用.在〔2①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键.注意分两种情况.在〔2②中利用"共谐点"的定义得到m的方程是解题的关键.注意分情况讨论．本题考查知识点较多.综合性较强.分情况讨论比较多.难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gbl210；sjzx；sks；gsls；弯弯的小河；szl；王学峰；tcm123；守拙；神龙杉；放飞梦想；zhjh；zjx111；曹先生；星月相随；Ldt〔排名不分先后菁优网2017年7月7日考点卡片1．有理数大小比较〔1有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴.他们从左到右的顺序.即从大到小的顺序〔在数轴上表示的两个有理数.右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小.利用绝对值比较两个负数的大小．〔2有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数.绝对值大的其值反而小．[规律方法]有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0.负数都小于0.正数大于一切负数．两个负数比较大小.绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0.则a＞b；若a﹣b＜0.则a＜b；若a﹣b=0.则a=b．2．有理数的乘方〔1有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算.叫做乘方．乘方的结果叫做幂.在an中.a叫做底数.n叫做指数．an读作a的n次方．〔将an看作是a的n次方的结果时.也可以读作a的n次幂．〔2乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．〔3方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样.首先要确定幂的符号.然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级.所以有加减乘除和乘方运算.应先算乘方.再做乘除.最后做加减．3．科学记数法—表示较大的数〔1科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式.其中a是整数数位只有一位的数.n是正整数.这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n.其中1≤a＜10.n为正整数．]〔2规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键.由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律.先数一下原数的整数位数.即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示.实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示.只是前面多一个负号．4．算术平方根〔1算术平方根的概念：一般地.如果一个正数x的平方等于a.即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．〔2非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．〔3求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算.在求一个非负数的算术平方根时.可以借助乘方运算来寻找．5．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简.再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中.要按照先乘方后乘除的顺序运算.其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．6．二元一次方程组的应用〔一、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：〔1审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．〔2设元：找出题中的两个关键的未知量.并用字母表示出来．〔3列方程组：挖掘题目中的关系.找出两个等量关系.列出方程组．〔4求解．〔5检验作答：检验所求解是否符合实际意义.并作答．〔二、设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时.有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数.即为间接设元．无论怎样设元.设几个未知数.就要列几个方程．7．根的判别式利用一元二次方程根的判别式〔△=b2﹣4ac判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时.方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时.方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时.方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．解分式方程〔1解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．〔2解分式方程时.去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0.所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母.如果最简公分母的值不为0.则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母.如果最简公分母的值为0.则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时.一定要检验．9．解一元一次不等式组〔1一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分.叫做由它们所组成的不等式组的解集．〔2解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．〔3一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的.表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关.到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数.而坐标可以是负数.在由距离求坐标时.需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时.过已知点向坐标轴作垂线.然后求出相关的线段长.是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形.通常用平行于坐标轴的辅助线用"割、补"法去解决问题．11．动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合.图象应用信息广泛.通过看图获取信息.不仅可以解决生活中的实际问题.还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时.要理清图象的含义即会识图．12．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x〔k为常数.k≠0的图象是双曲线.①图象上的点〔x.y的横纵坐标的积是定值k.即xy=k；②双曲线是关于原点对称的.两个分支上的点也是关于原点对称；③在y=k/x图象中任取一点.过这一个点向x轴和y轴分别作垂线.与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题〔1求反比例函数与一次函数的交点坐标.把两个函数关系式联立成方程组求解.若方程组有解则两者有交点.方程组无解.则两者无交点．〔2判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时.正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时.正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．14．二次函数综合题〔1二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时.先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号.然后判断新的函数关系式中系数的符号.再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征.则符合所有特征的图象即为正确选项．〔2二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题.善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识.并注意挖掘题目中的一些隐含条件．〔3二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系.建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建.建立直角坐标系下的二次函数图象.然后数形结合解决问题.需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．15．等腰三角形的性质〔1等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．〔2等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．[简称：等边对等角]③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．[三线合一]〔3在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中.从中任意取出两个元素当成条件.就可以得到另外两个元素为结论．16．等腰直角三角形〔1两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．〔2等腰直角三角形是一种特殊的三角形.具有所有三角形的性质.还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°.斜边上中线、角平分线、斜边上的高.三线合一.等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R.而高又为内切圆的直径〔因为等腰直角三角形的两个小角均为45°.高又垂直于斜边.所以两个小三角形均为等腰直角三角形.则两腰相等；〔3若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1.则外接圆的半径R=+1.所以r：R=1：+1．17．多边形〔1多边形的概念：在平面内.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．〔2多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线．〔3正多边形的概念：各个角都相等.各条边都相等的多边形叫做正多边形．〔4多边形可分为凸多边形和凹多边形.辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．〔5重心的定义：平面图形中.多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态.此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点.或重心．常见图形的重心〔1线段：中点〔2平行四边形：对角线的交点〔3三角形：三边中线的交点〔4任意多边形．18．平行四边形的性质〔1平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．〔2平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．〔3平行线间的距离处处相等．〔4平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底〔等底同高〔等高的平行四边形面积相等．19．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形〔平行四边形+一组邻边相等=菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形〔或"对角线互相垂直平分的四边形是菱形"．几何语言：∵AC⊥BD.四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形20．正方形的性质〔1正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．〔2正方形的性质①正方形的四条边都相等.四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等.互相垂直平分.并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.同时.正方形又是轴对称图形.有四条对称轴．21．切线的性质〔1切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．〔2切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个.那么它一定满足第三个条件.这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．〔3切线性质的运用由定理可知.若出现圆的切线.必连过切点的半径.构造定理图.得出垂直关系．简记作：见切点.连半径.见垂直．22．扇形面积的计算〔1圆面积公式：S=πr2〔2扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．〔3扇形面积计算公式：设圆心角是n°.圆的半径为R的扇形面积为S.则S扇形=πR2或S扇形=lR〔其中l为扇形的弧长〔4求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．〔5求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．23．翻折变换〔折叠问题1、翻折变换〔折叠问题实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换.它属于轴对称.折叠前后图形的形状和大小不变.位置变化.对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时