高中数学-2.1.1　椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

参赛题目

椭圆与椭圆标准方程

教学设计简介

（一）教学目标知识技能1．掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；教学方法结合多媒体教学，通过让学生自主动手，大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习兴趣和创新意识，提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；（二）教学价值观1.利用数形结合思想对椭圆定义及标准方程进行学习，培养学生的观察及探索能力；2．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；（三）教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。（四）教学步骤简介：复习引入画椭圆，引椭圆定义典例分析，加深椭圆定义椭圆标准方程推导典例分析，巩固椭圆两种方程当堂小结，布置作业（四）教学过程教学环节教学内容师生活动教学目的复习引入圆的定义提出新问题问题1：通过预习案同学们回顾了圆，圆的几何特征是什么？（学生回答，并由教师提问引出圆的相关知识）问题2.平面内若到两定点距离的和为定值，点的轨迹又是什么呢？（请同学们拿出准备好的细绳自己动手探索）通过复习圆的定义，标准方程，很自然的引出有关椭圆的问题，做到在已有知识基础上探究新知识课内探究【探究一】椭圆的定义通过刚才动手实践同学们得出了什么结论？同学回答椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。（学生回答欠缺的部分教师做补充说明）教师应强调1.两定点是平面内的点2.定点与定长之间的关系（2a＞∣F1F2∣）教师板书椭圆定义，强调这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点的距离叫椭圆焦距。通过学生自己总结定义，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，培养思维的严谨性，注意在教学中做到多以学生为主体，教师为辅，充分调动学生积极性。【探究二】提出新问题如果调节细绳的长度或两点间的距离，所得图形有何变化？（学生自主探究，教师总结）通过学生自己动手演示得出结论，加深对椭圆定义的理解，更加熟记椭圆成立的条件。教学环节教学内容师生活动教学目的小结一下：2a＞∣F1F2∣轨迹为椭圆2a=∣F1F2∣轨迹为线段2a<∣F1F2∣无轨迹概念深化典例分析1.已知、是定点，，动点满足，则点M的轨迹是（

）A．椭圆

B.直线

C.圆

D.线段

2．已知△ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹是什么图形？为什么？通过学习，学生初步理解了椭圆的概念，必须加深对概念的理解学习，通过这两个例题的练习，一要学会抓住椭圆上的点所满足的条件，二要注意定义中对“常数”的限定，从而进一步加深对椭圆概念的理解。教学中做到讲练结合。课内探究【探究三】椭圆标准方程的推导问题1.求曲线轨迹方程的一般步骤是什么？（学生回答

教师总结：①

建系设点②

集合表示③

列式④

化简问题2.求椭圆的轨迹方程如何建系，你想到几种方法？（学生回答）总结：方案一：以两定点的连线为轴，以线段垂直平分线为轴，建立直角坐标系。建系遵循的是简洁对称，在方程推导过程中注意数学变形的重要性，培养严谨的数学演算能力，提高运算力，养成刻苦钻研精神，培养学生从整体把握问题。教学环节教学内容师生活动教学目的课内探究方程推导方案二：以两定点的连线为y轴，以线段垂直平分线为x轴，建立直角坐标系。问题3.若我们运用方案一如何推导椭圆标准方程？步骤：（1）以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图）．设．，为椭圆上的任意一点，则、．又设与、的距离的和等于．（2）集合表示：由椭圆定义得动点M的集合：教师板书焦点在x轴上椭圆标准方程的推导，若时间充裕可让学生自主推导焦点在y轴的椭圆标准方程，以加深学生记忆。教学环节教学内容师生活动教学目的课内探究方程推导（3）列式：④

化简：预案：移项后两次平方法令b2=a2-c2得椭圆得：（a>b>0）它表示焦点在x轴上，F1（－C，0），F2（C，0）的椭圆。这里a-b=c问题4.焦点在y轴的椭圆的标准方程是什么？（学生回答）教师总结：椭圆的标准方程1．

焦点在轴上的椭圆的标准方程：焦点是、。引导学生通过类比的方法得出焦点在y轴的椭圆标准方程，让学生学会如何判断焦点在哪个坐标轴上？让学生理解焦点在x轴和y轴的椭圆只是位置不同，图形是一致的。教学环节教学内容师生活动教学目的课内探究方程推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：焦点是、。问题5.如何判断焦点的位置？椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．让学生学会总结，对椭圆的两种标准方程有个清晰的认识。小结一下：比较椭圆的两种标准方程，填表：不同点标准方程（a>b>0）（a>b>0）图形（简图）焦点坐标共同点定义的关系焦点位置的判定教学环节教学内容师生活动教学目的组内探究思考与讨论：思考：对于方程满足什么条件时，它表示椭圆？怎样判断焦点在哪轴上？通过同学讨论，加深对椭圆标准方程的理解与记忆。概念深化典例分析例1.指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？哪些是椭圆的方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.根据条件求椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点（）（3）已知两轴和为20，焦距为，求其标准方程。通过举例应用，进一步练习，熟练椭圆的标准方程形式，学会求椭圆的焦点坐标。通过应用练习，进一步熟练掌握求椭圆标准方程的方法，注意焦点在x轴和y轴的讨论教学环节教学内容师生活动教学目的概念深化典例分析例3.由已知条件求轨迹方程三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求点C的轨迹方程。与三角形正弦定理结合，注意综合知识的运用当堂检测运用导学案的当堂检测对学生本节课所学内容进行评估。在让学生回答问题时，注意分层次教学，提高学生的自信心与学习兴趣。归纳小结问题1.本节课我们学习了哪些内容？（学生回答，教师补充）求椭圆标准方程的方法椭圆的两类方程a,b,c之间的关系如何判断焦点的位置让学生学会反思，学会总结，培养学生独立学习的好习惯。课后作业教学三案中的课后拓展案注意案中分层次教学，巩固所学知识，培养学生独立学习习惯。教学反思：新课程倡导学生自主学习，教学方法上在本节课，我运用多媒体及实际教学，以学生为主体，教师为辅，对学生进行分层次教学，培养学生的自信心，在教学中教师成为学生学习的引导者，运用师生交流、积极互动等手段，让学生多动手多动脑，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人，充分调动了学生的好奇心和求知欲望，提高了学生的数学学习兴趣。从整体上不管从学生表现还是自身引导还是比较成功的一堂课，尤其在学生动手能力上，准确率和速度表现还是较好的。利用生活中的实物、建筑及动态的天体运动，引出本节课的内容，提高学生的学习兴趣与气氛。利用学生熟悉的生活实例及几何画板的动态演示引出椭圆定义，使学生感受到知识来源于生活，更重要的是培养学生的观察归纳总结的能力。高二学生已经具备了一定的分析推理，逻辑思维能力。但学习习惯方面，主动性不强，对数学有一定的畏难情绪，对多方面问题的联系能力尚不成熟，以被动接受学习为主，计算能力较弱，需要设置问题由浅入深，层层递进。学生已经学习了直线与圆的位置关系和曲线与方程。有了这些基础知识对我们下面学习椭圆的标准方程及推导椭圆的标准方程作好了准备，也是这些知识的迁移和综合应用。从研究圆到研究椭圆，跨度较大，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，学生运算能力薄弱需要花费时间。本节课以学生为主体，教师为辅，学生积极性高，回答问题踊跃，这是好的表现，以后我们在教学中坚持“问题立教”，认真做好学情分析，依据学生学情，准确确立教学目的，用最高效最适合学生的教学方法和手段，创造最高效的课堂。

在椭圆定义的教学中，注意引导学生亲自动手尝试画图，随后用几何画板直观演示椭圆的形成过程，调动学生各种感官协同作用，激发了学生的学习积极性，使学生的在轻松愉悦的氛围中不断掌握新知识，提高分析问题和解决问题的能力。因势利导，由学生自己得出椭圆的定义，这样的教学过程能帮助学生建立起科学的数学概念，并促进学生形象思维向抽象思维的顺利过渡，符合“学生为主体，教师为主导”的现代教育理念。

为了加深学生对椭圆定义中2a>2c的理解，通过动画演示，从而有效地开启了学生思维的闸门，激发学生的广泛联想，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，本节课学生积极性较高，在推导公式时因为涉及根号化简有点耗费时间，但总体是节高效的课堂。1.知识目标①．掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；②．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。2.能力目标①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。3.情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。二、重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，②难点：椭圆的标准方程的推导。三、教学方法与手段结合多媒体教学，通过让学生自主动手，大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习兴趣和创新意识，提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；四、使用教材构想在椭圆定义教学中，一定要仔细地展示椭圆产生的过程，并引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，使学生建立充分的关于椭圆几何体的直观基础，并在推导方程化简时要注意引导学生分析带两个根号方程的化简。典例剖析例1.指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？哪些是椭圆的方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.根据条件求椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点（）（3）已知两轴和为20，焦距为，求其标准方程例3.由已知条件求轨迹方程三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求点C的轨迹方程。当堂检测1已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是2．已知B、C是两个定点，|BC|=6，椭圆上有一点A到B、C两点的距离都等于5，求点A所在椭圆的标准方程。课后拓展案1.根据条件，求椭圆标准方程：a=,b=1,焦点在x轴上已知B、C是两个定点，|BC|=6，椭圆上有一点A到B、C两点的距离都等于5，求点A所在椭圆的标准方程。(3)两个焦点的坐标分别是（-2,0）（2，0）,并且椭圆经过点（，）已知是B、C两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。新课程倡导学生自主学习，教学方法上在本节课，我运用多媒体及实际教学，以学生为主体，教师为辅，对学生进行分层次教学，培养学生的自信心，在教学中教师成为学生学习的引导者，运用师生交流、积极互动等手段，让学生多动手多动脑，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人，充分调动了学生的好奇心和求知欲望，提高了学生的数学学习兴趣。从整体上不管从学生表现还是自身引导还是比较成功的一堂课，尤其在学生动手能力上，准确率和速度表现还是较好的。本节课利