高中数学-2.1.3分层抽样教学课件设计

高中数学人教A版必修三第一章2.1.3分层抽样第一课时主讲人：2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体

.(2)确定

,对编号进行

,当是整数时,取k=.（3）在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k).(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

，再加k得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段(l+k)(l+2k)简单随机抽样复习回顾1.简单随机抽样（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中

抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：

和

.逐个不放回地相等抽签法随机数法引例分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。例1.某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

调节样本容量，剔除个体.

例1.一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？

分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例是五分之一，在每一个层中实行简单随机抽样。

解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。归纳分层抽样的实施步骤：

（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=

（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。

（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.(1)根据已有信息,将总体分成互不相交的层;〖说明〗: (1)在分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层；总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。 (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.类别共同点各自特点适用范围

简单随机抽样系统抽样分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取

总体个数较少总体个数较多总体由差异明显的几部分组成

例2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？50人.练习1.某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.

用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.练习2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？①用分层抽样，②用简单随机抽样.一、选择题1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样自主检测A解析①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.2.（2008·广东理，3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A.24 B.48 C.16 D.12一年级二年级三年级女生373x

y

男生377370z

解析

依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.答案

CC3.（2008·重庆文，5）某校高三年级有男生500

人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况， 从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人 进行调查，这种抽样方法是 ()A.简单随机抽样法 B.抽签法

C.随机数法 D.分层抽样法

解析由分层抽样的定义可知,该抽样为按比例的 抽样.D二、填空题4.（2009·湖南文，12）一个总体分为A，B两层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样 本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则 总体中的个体数为

.

解析由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概 率都是一样的，设总体中个体数为x,则,∴x=120.1205.（2009·广东文，12）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.解析

由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为×100=20(人).答案

37203720三、解答题6.某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工 的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容 量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、 青、老年职工应分别抽取多少人？

解由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层 抽样更合理.

按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：

因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120

人，80人.

课堂小结