2023年北师大版六年级下数学：比例的计算（附答案解析）

2023年北师大版六年级下数学：比例的计算

一.选择题（共8小题）

1.（2022•安顺）一个比例中，两个外项的积是15,其中一个内项是5,那么另一个内项是（

）

D.75

2.（2022•荔湾区）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外

项是（）

3.（2022•无棣县）因为工2=4，-L：80%=1,所以上:2和工:80%可以组成比例，这是

4810410

根据（

A.比的意义B.比例的意义

比的基本性质比例的基本性质

4.（2021秋•安国市期末）下面不能组成比例的是（）

A.10:12=35:42B.4:3=60:45C.20:10=40:20D.20:10=60:45

5.（2021•思明区）小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照

片中的高度是3厘米。在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高x

米后可列式（）

A.x:1.5=5:3B.x:3=1.5:5C.3x=1.5x5D.x:3=150:5

6.（2021•余杭区）如图图形是按一定比例缩小的，%=（）

A.10B.9.5C.8D.7.5

7.（2011•白云区一模）地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石

5000千克含锡（）千克.

A.3250B.3210C.3520D.6120

8.（2022春•杭州期中）用四个数组成比例，已知其中三个数分别是3、4、6,第四个数不

可能是（）

A.2B.8C.9D.4.5

二.填空题（共4小题）

9.（2022春•元氏县期中）用12的因数写一个比值是［的比例。

3

10.（2022秋•息县期中）一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的

分。

11.（2022春•榕城区期中）比例2:5=8:20的内项5增加10,要使比例成立，外项2应增

加o

12.（2022•揭东区）4、8、!再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是，最小

2

是—。

三.计算题（共2小题）

13.（2021秋•新河县期末）解比例。

2:L6=x:10—=1,8:5

X

14.把下面的等式改写成比例式.

（1）6x24=8x18

（2）15x8=4x30

（3）4A=38

（4）ah=cd

四.解答题（共2小题）

15.（2022春•兴平市月考）应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以

组成比例，并写出组成的比例。

（1）15:20和3:4（2）3:2和0.5:0.3（3）和3（T48

2'

16.（2019春•江宁区月考）把15x6=30x3改写成四个不同的比例.

2023年北师大版六年级下数学：比例的计算

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.（2022•安顺）一个比例中，两个外项的积是15,其中一个内项是5,那么另一个内项是（

）

A.3B.5C.15D.75

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】推理能力

【分析】根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是15,就说明两

个内项的积也是15,再根据一个内项是5,求出另一个内项的数值。

【解答】解：另一■个内项：15+5=3

故选：A。

【点评】此题考查比例性质的运用，要熟练掌握。

2.（2022•荔湾区）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外

项是（）

A.2B.-C.4D.-

24

【考点】比例的意义和基本性质；合数与质数

【专题】能力层次；常规题型

【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的积是1,根据比例的性

质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是1:再根据“其中一个外项是最

小的合数”，最小的合数是4,进而用两外项的积1除以一个外项4即得另一个外项的数值。

【解答】解：互为倒数的两个数的乘积是I,最小的合数是4,

因为两个内项的积是1,所以两外项的积等于两内项的积等于1,

一个外项是4,则另一个外项是：1+4=1。

4

故选：D。

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为

倒数的两个数的乘积是1,最小的合数是4。

3.（2022•无棣县）因为」：2=1,—:80%=-,所以，：2和工:80%可以组成比例，这是

48108410

根据（）

A.比的意义B.比例的意义

C.比的基本性质D.比例的基本性质

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】常规题型；能力层次

【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；根据求比值的方法，分别求出

各组中两个比的比值，如果两个比的比值相等，就能组成比例；据此判断即可。

【解答】解：因为1：2=L-:80%=-,所以1：2和工:80%可以组成比例，这是根据比

48108410

例的意义判断的。

故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及运用。

4.（2021秋•安国市期末）下面不能组成比例的是（）

A.10:12=35:42B.4:3=60:45C.20:10=40:20D.20:10=60:45

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】运算能力

【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组

成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。

【解答】解:A、因为10x42=12x35,所以10:12和35:42能组成比例；

B、因为4x45=3x60,所以4:3和60:45能组成比例；

C、因为20x20=10x40,所以20:10和40:20能组成比例；

D、因为20x45*10x60,所以20:10和60:45不能组成比例；

故选：D.

【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两

外项的积。

5.（2021•思明区）小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照

片中的高度是3厘米。在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高x

米后可列式（）

A.x:1.5=5:3B.x:3=1.5:5C.3x=1.5x5D.x:3=150:5

【考点】比例的应用

【专题】数据分析观念；应用题

【分析】根据题意可知：小芳的实际身高：小芳在照片中的身高=妹妹的实际身高：妹妹在

照片中的身高，设妹妹身高X米，据此代入数值，列比例即可解答。

【解答】解：设妹妹身高X米。

1.5:5=%:3

5%=4.5

x=0.9

答：妹妹身高0.9米。

故选：B。

【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。

6.（2021•余杭区）如图图形是按一定比例缩小的，x=（）

85|4

|_____________一一

12

A.10B.9.5C.8D.7.5

【考点】比例的应用

【专题】比和比例；推理能力

【分析】根据图形放大与缩小的方法可知：把这个长方形按照一定比例缩小后，则它们的面

积是成比例的，据此可得比例式12:8=x:5,利用比例的基本性质解比例即可。

【解答】解：12:8=x:5

8x=60

x=7.5

故选：Do

【点评】解答此题的关键是根据放大与缩小的方法得出面积比例式，问题即可得解。

7.（2011•白云区一模）地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石

5000千克含锡（）千克.

A.3250B.3210C.3520D.6120

【考点】69：比例的应用

【分析】先用“65+100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数

和的简便运算，用乘法进行解答即可.

【解答】解：5000x（65+100）,

=5000x0.65,

=3250（千克）:

答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克.

故选：A.

【点评】解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，

用乘法进行解答.

8.（2022春•杭州期中）用四个数组成比例，已知其中三个数分别是3、4、6,第四个数不

可能是（）

A.2B.8C.9D.4.5

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】推理能力

【分析】根据比例的基本性质，两内项之就等于两外项之积，即有3x4=6x2,4x6=3x8,

3x6=4x45,进而完成选择即可。

【解答】解：将3,4和6分别看作比例的项，有：3x4=6x2,4x6=3x8,3x6=4x45,

即第四个数可以是2或8或4.5,不可能是9。

故选：C。

【点评】此题重点考查比例的基本性质的应用。

二.填空题（共4小题）

9.（2022春•元氏县期中）用12的因数写一个比值是1的比例。

3

]:=:

【考点】比例的应用

【专题】推理能力

【分析】根据找一个数因数的方法，找出12的因数有：1、2、3、4、6、12：进而根据比例

的含义：表示两个比相等的式子，叫做比例；从12的因数中选出两组数，使每组数的比值

为[即可

3

【解答】解：12的因数有1、2,3、4、6、12；

因为1:3=1,4:12=—>

33

所以1:3=4:12,

故答案为：1,3,4,12。

【点评】此题应根据找一个数的因数的方法先求出12的因数，再根据比例的意义与题目的

要求解答；注意本题答案不唯一。

10.（2022秋•息县期中）一张满分120分的试卷，乐乐考了108分，相当于满分100分的_90

分。

【考点】比例的应用

【专题】运算能力

【分析】108+120求出占满分的百分率，再乘100分即可。

【解答】解：108+120x100

=0.9x100

=90（分）

答：相当于满分100分的90分。

故答案为：90o

【点评】本题主要考查了比例的应用，要仔细分析。

11.（2022春•榕城区期中）比例2:5=8:20的内项5增加10,要使比例成立，外项2应增

加4o

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】运算能力

【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；先求出增加后比例

的两个内项的积，再除以20,最后减2即可。

【解答】解：（5+10）x8+20-2

=15x8+20—2

=6-2

=4

答：外项2应增加4。

故答案为：4。

【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活运用，关键是求出增加后比例内项的积。

12.（2022•揭东区）4、8、!再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是64,最小

2------

是o

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】推理能力

【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。

【解答】解：4x8/=64

2

4x--j-8=—

24

答：这个数最大是64,最小是,。

4

故答案为：64；—o

4

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

三.计算题（共2小题）

13.（2021秋•新河县期末）解比例。

2:1.6=%:10—=1,8:5

x

【考点】解比例

【专题】运算能力

【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以L6即可解答；

根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以1.8解答即可。

【解答】解：

2:1.6=x:10

1.6x=2xl0

1.6x^1.6=204-1.6

x=12.5

—=1.8:5

X

1.8x=36x5

1.8x4-1.8=1804-1.8

x=100

【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。

14.把下面的等式改写成比例式.

(1)6x24=8x18

(2)15x8=4x30

(3)44=38

(4)ah=cd

【考点】66：比例的意义和基本性质

【专题】433：比和比例

【分析】根据比例的基本性质，两个前项的积等于两个内项的积.据此解答即可.

【解答】解：(1)6x24=8x18,

6:8=18:24；

(2)15x8=4x30

15:4=30:8；

(3)4A=33

A:8=3:4；

(4)ab-cd

a.c=d.b•-

【点评】此题主要考查比例基本性质的逆应用.

四.解答题(共2小题)

15.(2022春•兴平市月考)应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以

组成比例，并写出组成的比例。

(1)15:20和3:4(2)3:2和0.5:0.3(3)、08和30。48

2'"

【考点】比例的意义和基本性质

【专题】应用意识

【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。

【解答】解：(I)因为20x3=15x4

所以15:20和3:4能组成比例，比例是：15:20=3:4

（2）2x0.5^3x03

所以3:2和0.5:0.3不能组成比例。

（3）0.8x30=1x48,

2

所以L0.8和30:48能组成比例，比例是：L0.8=30:48。

22

【点评】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。

16.（2019春♦江宁区月考）把15*6=30x3改写成四个不同的比例.

【考点】66：比例的意义和基本性质

【专题】433：比和比例

【分析】根据比例的性质，如果把6和15当做比例的两个外项，那么30和3就当做比例的

两个内项；如果把15和6当做比例的两个内项，那么30和3就当做比例的两个外项；

由此写出比例即可.

【解答】解：把15x6=30x3改写成四个不同的比例为：

15:30=3:6.

15:3=30:6.

6:30=3:15,

6:3=30:15.

【点评】此题考查根据等式写比例的方法:把等式一边相乘的两个数当成比例的两个外项（或

内项），则另一边相乘的两个数就当做比例的两个内项（或外项）即可.

考点卡片

1.合数与质数的初步认识

【知识点解释】

合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数.既不是质

数也不是合数.

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】

常考题型：

例1：所有的质数都是奇数.X.（判断对错）

分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数.不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇

数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等.

解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的.

故答案为：X.

点评：本题混淆了质数和奇数的定义.

例2：已知aX〃+3=x，其中”、6均为小于1000的质数,x是奇数，那么x的最大值是1997.

分析：x是奇数，因为偶数+奇数=奇数，3为奇数，所以，定为偶数，则〃、b必有一

个为最小的质数2,小于1000的最大的质数为997,所以x的最大值为2X997+3=1997.

解：x是奇数，aXb一定为偶数，

则6必有一个为最小的质数2,

小于1000的最大的质数为997,

所以x的最大值为2X997+3=1997.

故答案为：1997.

点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数.

2.比例的意义和基本性质

【知识点归纳】

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例.

组成比例的四个数，叫做比例的项.

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质.

如：4：5=16：20=4X20=5X16

【命题方向】

常考题型：

例1：下面能与工：工组成比例的是（）

34

A、3：4B、4：3C、A：A

43

分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.所以先求出工：工的比值，然后

34

求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与工：上的比值相等，就是能与工：工组成比例的

3434

比，据此解答.

解：—：

343

A、3：4=旦，

4

B、4：3=生

3

C、1：1=1,

434

所以能与工：工组成比例的比是4：3：

34

故选：B.

点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，

比值相等两个比就能组成比例.

例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8,要使比例仍然成立，则第二个比

的后项应加上（）

A、8B、12C、24D、36

分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8,由4变成12,这样两内项的积就

成了108,根据比例的性质，两外项的积也得是108,再用108除以前一个比的前项3即得

后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可.

解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8,由4变成12,

则两内项的积：12X9=108,

两外项的积也得是108,

第二个比的后项应是：108+3=36,

第二个比的后项应加上：36-12=24；

故选：C.

点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积.

3.解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知

项.求比例中的未知项，叫做解比例.

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况:

(1)求未知外项=已知内号》已知内项

已知外项

已知外项X已知外项

(2)求未知内项=

已知内项

【命