抛物线及其标准方程高二上学期数学人教A选择性必修

抛物线及其标准方程诚信立身公勤致远喷泉国庆70周年大阅兵中，东风-41核导弹方队在32个装备方队中压轴出场此次全新登场的东风-41导弹，是我国自主研制的新一代战略核导弹，具有单车集成化程度高、发射系统功能全等优势，特别在突防能力、打击能力、生存能力上有很大的提升。随着导弹武器的不断发展完善，东风-41导弹的智能化程度更高，仅仅只需要几个人就能完成发射，彻底告别了过去的“千人一杆枪”的大阵仗，操作发射变得更加简单、便捷、高效。东风-41导弹还有一个特点是灵活机动。它可以在高原、戈壁、雪地、沙漠等极端地域行驶，只要是国土范围之内，哪里都可以有它的身影。像我们常见的高速公路，甚至是一个篮球场上，都可以进行无依托的随机发射。如今，东风-41导弹的精彩亮相展示了我国慑战并举的强大战略制衡能力，彰显了火箭军部队的崭新风采，为共和国筑起了一道坚不可摧的和平盾牌。我们相信，这位“年轻的快递员”一定会肩负起应有的责任与担当，坚决做到“随时能战，准时发射、有效毁伤”东风-41核导弹:“战略制衡、战略摄控、战略决胜,东风-41洲际战略核导弹,是我国战略核力量的中流砥柱!”东风快递，使命必达！【学情分析】问题1忽视抛物线定义中的定点在定直线外问题3对标准方程认识不到位，写错焦点坐标及准线方程问题2盲目做题，对抛物线标准方程的推导过程不清楚【学习目标】1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解，提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.2.通过例2及达标检测，掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程，提升数学运算的核心素养.3.通过例3及变式，掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程，提升数学运算的核心素养.

如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？

抛物线的定义

MF|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？探究？

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)M·Fl·e=1我们把这样的一条曲线叫做抛物线.抛物线的定义M·Fl·

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义定义需要注意什么？l以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得这就是所求的轨迹方程.标准方程那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想:

抛物线只有这一种形式吗？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线的距离新知总结标准方程相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）一次项系数与焦点、准线4倍关系不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项变量为x(y)，则焦点在x(y)轴;（3）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.方程的特点:(1)左边是二次式，右边是一次式(2)一个系数标准方程【目标一】抛物线的定义的理解1.在平面内，“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线：3x+y-4=0的距离相等，则动点P轨迹是()A、圆B、椭圆C、

抛物线D、直线

【达标检测】【目标二】求抛物线的标准方程1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)经过点(-3,-1);(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点【达标检测】求抛物线的标准方程已知抛物线求焦点和准线【目标三】例题2：求下列抛物线的焦点及准线方程(1)y=4x2

（2）2y2+5x=0

(1)y2=2ax(2)x2=my

变式【达标检测】（1）y=-3x2

（2）y=ax2【课堂小结】知识点：数学思想：数学方法：通过本节课你收获了哪些？数形结合、分类讨论待定系数法抛物线的定义及方程【回扣目标】1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解，提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.2.通过例2及达标检测，掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程，提升数学运算的核心素养.