2023学年完整公开课版投影

3.2投影（2）这些皮影戏与手影戏有什么特征？光线是由同一点出发的投射线平行投影请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？光线是由同一点出发的投射线光线是平行投射线由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。投影面ABA'B'合作探究中心投影有什么性质？如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB～△OA'B'.O如图，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A'B'C'把△ABC放大了，从△ABC到△A'B'C'是我们熟悉的位似变换A'B'C'投影面.OACB合作探究区别光线联系平行投影中心投影物体与投影面平行时的投影平行投影与中心投影的区别与联系平行的投射线从一点出发的投射线全等放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)比一比例1、图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.(1)(2)解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.(1)(2)中心投影平行投影下面属于中心投影的是（）A.日光灯B.太阳光下的树影C.月光下房屋的影子D.皮影戏练一练1、小明认为：小灯光下，如果甲的影子比乙的影子长，那么甲的身高一定比乙高。你认为小明的结论正确吗？请说明理由。2、判断下列说法是否正确：（1）同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长相等；（2）同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长相等；（3）同一时刻两根木杆在灯光下的影子总在同一侧；（4）同一时刻两根木杆在阳光下的影子总在同一侧；练一练2、在灯光的照射下，一块矩形木板在地面上形成的影子如图所示，请画出光源的位置：O例2、图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解：如图，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置.CBFEO做一做1、一天晚上，小杰与小刚两位身高相同的小朋友在路灯下玩耍，小刚站立的位置恰好是小杰影子的头部，请在下面图中画出小杰的影子（用线段表示即可），并确定小刚的位置。做一做2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度。

如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影子分别与它们的原长相等？试画图加以说明。如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．

（1）在图中画出杨老师的位置（用线段FG表示），并画出光线，标明（太阳光、灯光）；

（2）若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；

（3）计算路灯A的高度．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EF)刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1

处时，求其影子B1C1

的长；当小明继续走剩下路程的到B2

处时，求其影子B2C2

的长；…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn

的长为

m（直接用含n的代数式表示）．夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离。但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度。如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD=∠BAC．（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°，求PD的长．②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）