对数函数及图像和性质高一上学期数学人教A必修

4.4对数函数

函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量，定义域是__________．思考：(1)对数函数的定义域为什么是(0，＋∞)?(2)对数函数的解析式有何特征？①a>0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1.对数函数一.对数函数概念(0，＋∞)

例1：下列函数表达式中，是对数函数的有 (

)

①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个c

题型一对数函数概念辨析-3

题型二与对数函数有关的定义域问题(－1，2)

(1，3)

(1，7)

题型二与对数函数有关的定义域问题二.对数函数图像及性质(0，＋∞)

R

(1，0)

减增非奇非偶结论0<c<d<1<a<b.例1：（1）已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是

(

)A．a4<a3<a2<a1B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a1B

题型三对数函数的图象及应用题型三对数函数的图象及应用师生共研（2）若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是B

题型三对数函数的图象及应用（3）：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数的图象大致为（）D

（4）：函数y＝logax（a＞0且a≠1）与函数y＝（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.C

题型三对数函数的图象及应用题型三对数函数的图象及应用A.B.C.D.D

题型三对数函数的图象及应用B

（2）函数f(x)＝2lnx－x2+4x－5的零点个数为（）A.3

B.2

C.1

D.0题型四定点问题例1：函数f(x)＝2loga(3x－2)+2(a＞0，a≠1)的图像恒过点_______题型五比大小例1：比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.1.同底不同真，利用单调性.2.同真不同底，利用图像变化规律.3.不同底不同真，找中间值或换成同底或同真.题型六

利用单调性解对数型不等式.

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们定义域与值域正好互换．题型七

反函数互为反函数的函数的性质：(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．(2)互为反函数的定义域与值域互换．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．题型七

反函数A

(2)若f(x)为y＝3－x的反函数，则f(x－1)的图象大致是 (

)C

互为反函数的函数的性质：(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．(2)互为反函数的定义域与值域互换．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．题型七

反函数构造函数例1：讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．题型八

复合函数单调性题型八

复合函数单调性例2：函数f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，求a的取值范围.

例2：（1）若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为__________．题型九最值与值域问题（2）若函数f（x）＝loga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是

．解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，y＝logax在R+上单调递增，∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（