高中数学-正余弦定理的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思

教师寄语：一切的方法都要落实到动手实践中-PAGE6高二数学学案1.2正、余弦定理应用举例学习目标：1.运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2．通过对实际问题的探索，会利用数学建模思想把实际问题转化为数学问题，增强解决实际问题的能力，培养数学应用意识．学习重点、难点：1.重点是如何将实际问题转化数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决.2．分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路是难点和关键.情境引入：碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20nmile的B处．现在“白云号”以10nmile/h的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以8nmile/h的速度由A处向南偏西60°方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节将用正、余弦定理解决此类问题．设计意图：通过实际问题，引出问题的同时，提高学生学习的兴趣基础知识准备：1．测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题这实际上是已知三角形两个角和一条边解三角形的问题，用__________可解决问题．2．测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点A、B之间的距离转化为应用__________求三角形的边长问题，然后把未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．3．测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用__________和__________，计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．4．目标方向线(视线)与水平线的夹角中，当目标(视线)在水平线上方时，称为______，在水平线下方时，称为______，如图．5．方位角从指北方向________时针转到目标方向的水平角．如图(1)所示．6．方向角相对于某一正方向(东、西、南、北)的水平角．①北偏东α°，即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向，如图(2)所示．②北偏西α°，即是由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．其他方向角类似．7．坡角与坡度：坡面与_______的夹角叫坡角，坡面的_______与_______的比叫做坡度（或坡比）设计意图：学生回顾旧知，为新知的学习做好准备课前自测：1．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据()A．α，a，b B．α，β，aC．a，b，γ D．α，β，b2．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______km.3．如图，为了计算菏泽新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，测得AD⊥CD，AD＝5km，AB＝7km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°.求两景点B与C的距离．(假设A、B、C、D在同一平面内)4．如图，在平地上有一点A，测得一塔尖C的仰角为45°，向前行进am到B处，又测得塔尖C的仰角为60°，则塔高是________m()A．eq\f(3＋\r(2),2)a B．eq\f(3＋\r(3),2)aC．(3＋eq\r(2))a D．(3＋eq\r(3))a5．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡的坡比是eq\r(3)∶3，则斜坡的坡角α等于________，斜坡AB的长度是________．设计意图：复习巩固知识的同时，收集掌握学情，为新知识的顺利学习做铺垫典型例题：解斜三角形的实际应用题的典型问题(1)测量距离问题例1、要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距100eq\r(3)m的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内)，求A、B两地的距离．设计意图：共同分析，再由学生完成，投影答案，规范解题步骤类型归纳：背景可测元素图形目标及解法两点均可到达a、b、α求ABAB＝______________只有一点可到达b、α、β求AB(1)测量b，α，β(2)AB＝_______背景可测元素图形目标及解法两点都不可到达a、α、β、γ、θ

求AB(1)△ACD中用_________求AC(2)△BCD中用_________求BC(3)△ABC中用_________求AB设计意图：梳理具体题型，便于下一步学生知识的应用，利于学生形成清晰的知识网络(2)测量高度问题例2、如图所示，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝20m，在A处测得P点的仰角∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又得∠AOB＝60°，求旗杆的高h.设计意图：共同分析，再次由学生完成，投影答案，规范解题步骤，加深印象跟踪训练：(2015·湖北理，13)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.设计意图：学生自己完成，展示解题思路，教师指导点拨，检验学生知识掌握情况类型归纳：背景可测元素图形目标及解法底部可到达a、α

求ABAB＝______底部不可到达a、α、β

求AB(1)在△ACD中用正弦定理求AD(2)AB＝__________设计意图：梳理具体题型，便于下一步学生知识的应用，利于学生形成清晰的知识网络(3)测量角度问题在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(eq\r(3)－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10eq\r(3)nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？设计意图：先由学生分析思路，教师收集学情，并进行适当提示和帮助，再由学生完成方法总结：利用数学建模的思想结合三角形有关知识解应用题的步骤：设计意图：师生共同总结方法，形成结论，加深理解，便于学生知识的灵活运用回扣检测：1．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时，测量公路南侧远处一山顶D在东南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南30°的方向上，仰角为15°，则此山的高度CD等于________km()A．5(2—eq\r(3)) B．5(2＋eq\r(3))C．5(2—eq\r(2)) D．5(2＋eq\r(2))2、如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河的宽度．3、已知A船在灯塔C北偏东80°处，距离灯塔C2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，求B到C的距离．设计意图：检查学生本节课知识掌握情况，为下一步的学习做好准备课后作业：作业1．某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又知AB的长为40m，斜坡与水平面成30°角，则该转播塔的高度是________m.作业2．某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少km才能到达A城？设计意图：查缺补漏，对所需知识再次练习巩固，并进一步收集学情学情分析知识方面：本节课学习之前，学生已经完成了正弦定理和余弦定理学习，具备了一定解三角形的知识，通过课前自测的检查也确定了学生可以进一步深入学习的形状能力方面：学生经过高一一年的学习，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，作为高二年级学生也具备一定的生活经验效果分析成功之处：一是以学生为主体，教师引导学生学习并帮助他们完成知识结构体系的建构；二是多媒体课件的内容丰富而又简洁，增加了课堂容量，保证了学习任务的完成；三是教授过程符合学生认知规律，既有知识的学习又有题型方法的总结，利于学生知识的掌握和应用不足之处：各题型题量较少，改用题组的形式，可加深学生印象，便于知识的巩固理解；给学生留下的思考时间不足，影响学生对知识的理解吸收，课堂气氛不够活跃，引录课的原因学生有些紧张，对课堂效果有所影响教材分析本节课是人教B版必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中的学习内容，在本节课前，学生已经学习了正弦定理、余弦定理的公式和基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学定理的同时，加深对其的了解，从而达到在实际问题中熟练应用的效果。并使学生进一步体会数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生有实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。评测练习1.在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o、60o，则塔高为（）A.米B.米C.米D.米2．某人向正东走x千米后，他向右转150o，然后朝新方向走3千米。结果他离出发点恰好千米，那么x的值为（）A.B.C.或D.33.一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30o角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为.4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45o.从甲楼顶望乙楼底成俯角30o.则甲、乙两楼的高度分别为.5.海上有AB两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60o角的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，那么B岛和C岛间的距离是海里.6.在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?教后反思1、整堂课的教学设计符合我校学生数学基础水平的实际情况，使得教学难度适中。2本节课能够调动学生学习兴趣，利用计算机技术及用投影仪展示学生答案手段，增大了课堂容量，又使学生积极地参与到课堂活动中来3例题的讲练，由师生共同分析，到学生模仿练习，在到学生自己分析，层层递进符合学生的认知规律4、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，5、留给学生自由思考的时间太少，下一步的教学可以更大胆的放手，让学生真正成为课堂的主人教学目标一．知识与技能:通过练习，能运用正、余弦定理解决简单的与测量和几何计算