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文档简介

2.6探索勾股定理(二)

八年级数学（上册）•浙教版

一、知识回顾1.勾股定理的内容是什么？

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2、勾股定理反过来怎么讲？成立吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形一定是直角三角形。二、合作学习、探索新知一、作四个三角形,使其边长分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（2）5cm,12cm,13cm；（3）6cm,8cm,10cm；（4）8cm,15cm,17cm。二、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等？三、再用量角器量一量最大的角，由此你发现了什么？

即：如果三角形的三边长a，b，c有关系

那么这个三角形是直角三角形.一般地，我们有下面的结论：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.想一想:1、上述结论中哪条边所对的角是直角?2.这个结论的作用是什么？如何判定？3.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如：3、4、5；6、8、10；

5、12、13；8、15、17。例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形练习：P40：课内练习1例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵

a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形S1S2S3S2=若S1+S3ABCABC,则△ABC是什么三角形？

问题一：以△ABC的三边为边做三个正方形,练习二ABC若灰色部分面积等于蓝色部分面积ABC则△ABC是什么三角形？问题二：练习二练习：P40：作业题34、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC拓展与应用4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、

c，且满足关系：

(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),

试判断△ABC的形状，并说明理由.感悟与反思拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.拓展与应用2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°

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