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圆锥曲线的离心率问题常熟市中学蔡祖才【高考要点】圆锥曲线方程以渗透解析几何的基本思想为目的．圆锥曲线统一定义也体现了这一思想．在江苏高考考试说明中椭圆是B级要求．离心率是椭圆、双曲线的基本量之一．它与椭圆和双曲线的定义、方程及其它几何量都有密切关系．如何求椭圆和双曲线离心率的值或范围，如何用好离心率是解圆锥曲线问题的基本功之一．【如何求】——联系了什么？1．基本量之间的关系式问题1（选修2-1P34练习5）如图，椭圆方程为，为右焦点，分别为下上顶点，∠B1FB2=600，则椭圆的离心率变化∠B1FB2=2α问题2（2010广东文）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是变化１成等比数列？变化２若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列？离心率又是多少；成等比？小结12．圆锥曲线定义问题3（08全国一）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．变化椭圆变为双曲线？问题4（2009重庆文）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．变化已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．小结23．曲线方程问题5已知椭圆，右顶点为A，OA中垂线交椭圆于M、N若OMAN为正方形，则椭圆的离心率是小结3练习1（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是练习2．（2010全国卷1文）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为课堂小结

作业：1．（选修2-1P44练习7）已知双曲线的两条渐近线的夹角为600，求双曲线的离心率为．2．（选修2-1P34习题2.2(2)6）已知椭圆短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率3．若椭圆的离心率，则的值是4．在等边中，D，E分别是AC，BC的中点，若以为焦点的双曲线经过点D，E，则该双曲线的离心率5．（2010四川理数）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是6.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是xyA1B2A2OTM7．椭圆方程为C1：，分别为椭圆的左右焦点，离心率为，抛物线C2以为顶点，以焦点．若C1与C2交于点P，且，则xyA1B2A2OTM8．（2009江苏）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.9．已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标在直线的上方，椭圆的离心率的取值范围．10．已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分

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