一元一次方程 市赛获奖

第5章一元一次方程5.1一元一次方程 【明目标、知重点】

1.了解一元一次方程的概念，了解方程是解决实际问题的重要工具；2.了解方程解的概念，会检验一个数是不是方程的解．填要点·记疑点1．方程的有关概念

方程：含有__________的等式叫做方程．

方程的解：使方程________________相等的未知数的值叫做方程的解．2．一元一次方程的概念

定义：方程的两边都是________，只含有______个未知数，并且未知数的指数是______次，这样的方程叫做一元一次方程．未知数左右两边的值整式一一3．尝试检验法

方法：对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法．注意：(1)只有一个未知数；(2)方程两边都是整式；(3)未知数的最高次数为1.探要点·究所然类型之一一元一次方程的概念例1下列方程是一元一次方程的是 (

) A．x2＋2x＝6

B．x＝5 【解析】根据一元一次方程的概念，A中未知数的最高次数是2；C中含有两个未知数；D的左边不是整式；B只有一个未知数，方程两边都是整式，未知数的指数是一次．B【点悟】判断一元一次方程要注意抓住三个条件：(1)方程两边都是整式；(2)只有一个未知数；(3)未知数的最高次数是一次．变式跟进1下列方程中，是一元一次方程的是 (

)C．x＋2y＝1 D．2x＋1＝0变式跟进2若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为 (

)A．0

B．2C．0或2

D．－2【解析】由已知方程，得(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.∵方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，∴m2－1＝0，且－m－1≠0，解得m＝1，则|m－1|＝0.DA类型之二检验方程的解例2

x＝－1是下列方程中解的是 (

) 【解析】根据方程的解的概念，把x＝－1代入方程，看两边是否相等． A项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)－2＝－5，右边＝2×(－1)＝－2，

∵左边≠右边，∴x＝－1不是方程3x－2＝2x的解；DD项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)2－2＝1，右边＝2×(－1)＋3＝1，∵左边＝右边，∴x＝－1是方程3x2－2＝2x＋3的解．【点悟】利用尝试检验法判断方程的解时，应把可取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等．变式跟进3下列说法正确的是 (

)A．x＝－5是方程x－5＝0的解B．x＝6是方程2x＋12＝0的解C．x＝0.01是方程200x＝2的解变式跟进4已知关于x的方程2x－a＋7＝0的解是x＝－2，则a的值为______．3C类型之三列方程例3小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程(

) A．80x＋2(16－x)＝188 B．80x＋2(16－x)＝18.8 C．0.8x＋2(16－x)＝18.8 D．8x＋2(16－x)＝188C变式跟进5

“某数的20%减去12是它的2倍”，设此数为x，可列方程为 (

)A．20%－12＝2xB．20%＝2x－12C．20%x－12＝2xD．20%x＝2x－12C变式跟进6根据下列条件，列出关于x的方程：(1)12与x