一次函数与方程不等式的关系

一次函数与方程、不等式的关系问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？思考：问题①②③有何关系？x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.探究一：

问题①、问题②、问题③可以看作是同一个问题三种形式.问题③：已知函数y=2x+20求它与x轴的交点坐标；方程组y=2x+20y=0(-10,0)一元一次方程都可以转化为_________的形式;

Kx+b=00自变量x求直线y=kx+b与

的交点的

坐标X轴横归纳得出规律当一次函数y=kx+b的值为

时，求相应的

的值求解kx+b=0巩固练习1、已知当x=3时函数y=3x-42函数值y=-33,

直接写出方程3x-42=-33的解x=_____.2、已知方程3x-42=0的解x=4，直接写出函数y=3x-42当x=___函数值y=03、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是x=-5,当x=

时，一次函数y=ax+b中y值为0.34-54、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B观察下列两个直线的图象：-6o-446246-2-2-4xy2y=－2x－2A（－2，2）y=2x＋6它们的交点坐标A（－2，2）与方程组有什么联系？2x－y=－62x＋y=－2两条直线的交点是方程组的解．探究二：每个二元一次方程组都对应着两个一次函数1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4巩固练习:方程组2x–y=–13x+y=4x=1y=1探究三：1、解不等式：2x-4>02、当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？x>2x>23.我们如何用函数图象来解决:2x-4>0解：画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。

由函数图象直接写出相应的不等式的解集。3x+6>0解集为__________3x+6<0解集为__________yx0-2Y=3x+6试一试X>-2X<-21．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点

______，若y＞0，则________．若y＜0，则______，若y＞6，则_______，若0＜y＜6，则x的取值范围是_______________．（4，0）x>4x<4x>64<x<6例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1<Y2？2-2Y1=5x+4yx0Y2=2X+103．直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2交于点（－2，1），则不等式k1x＋b1＞1的解集是_______，不等式k2x＋b2＞1的解集是

_______，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是_________．x<-2x>-2x＜-2变式：直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2与x轴交点横坐标分别为-1，－4，则不等式k1x＋b1>0的解集_________；不等式k2x＋b2＜0的解集是_________不等式组k1x＋b1＞k2x＋b2＞0的解集是_________．x<-1x<-4-4

＜x＜-2-4可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解：化简得