三元一次方程组的解法

2．5三元一次方程组及其解法情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？

二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法课中探究

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？温馨提示想一想

这个问题中包含有

个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元课中探究做一做根据以上分析，你能列出方程组吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.

观察这个方程组，是由

个

次方程组成的含有_____个未知数的方程组,叫做___________________．说一说根据题意列方程组得三一三三元一次方程组讨论：三元一次方程组怎么求解？

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？课中探究试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组．①②③把③分别代入①②，得解这个二元一次方程组得把y=2代入③，得x=8三元一次方程组的解为例1.解方程组所以这个三元一次方程组的解为:①②③课中探究解:将③分别代入①

②消去x得:解这个方程组得:解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。三元一次方程组二元一次方程组消元一元一次方程消元将,代入③得:

x=-2.练习检测：1、解三元一次方程组的基本思想是化

元为元，基本方法有

法和

法。三二代入消元加减消元2、方程中，根据方程①的特点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数

会比较简单，于是可把方程

分别代入方程

和

，得到关于

和

的二元一次方程组。①②③x①②③yz练习检测：①②③归纳：当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。根据方程组的特征，请说说用什么消元法来解方程组，并说明理由！解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对B练习检测：例2.解方程组尝试应用解方程组小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．学习体会1.你有什么收获和体会？2.如何来解决此类问题？

总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元当堂达标1．解方程组：（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是__________．（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是__________．（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是__________．2．选择一种你认为简便的消元方法求