【全国百强校】山西省忻州市第一中学高考数学复习计数原理

引言最多有多少种不同的选择？新课改考试科目设置：必考——语文、数学、外语.选考——考生根据报考高校的要求和自身特长，从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门课程中自主选择3门，即“七选三”．计数问题生活感知初识原理

“乐活在衢州”的魅力，特别是开化国家东部公园的打造吸引越来越多的北方人来游览，小宇要从北京到衢州……VS北京的天空衢州的天空（1）一天中，适合小宇乘坐的飞机有3班，火车有4班，一天中乘坐这些交通工具从北京到衢州共有多少种不同的走法?生活感知初识原理

问题1尝试回答下列计数问题.北京衢州火车3火车2火车1飞机1飞机2飞机3火车4生活感知初识原理（3）小宇慕名要到我校参观，我们班有男生17名，女生23名．从中任选1名同学接小宇，共有多少种不同的选法?（4）小宇到我校后，我们班有男生17名，女生23名．从中选出男、女各一名接待小宇，共有多少种不同的选法?（2）小宇临时改变行程，要从北京先乘飞机到杭州约一朋友，再于次日从杭州乘高铁同往衢州，已知一天中适合他乘坐的飞机有3班，高铁有4班．问两天中小宇从北京到衢州共有多少种不同的走法？

飞机c高铁2北京衢州飞机a飞机b高铁3杭州高铁1高铁4男1女1女2

…女23…（4）小宇到我校后，我们班有男生17名，女生23名．从中选出男、女各一名接待小宇，共有多少种不同的选法?男2女1女2

…女23男17女1女2

…女23生活感知初识原理以上两个计数问题的共同特点是什么呢探究?（1）一天中，适合小宇乘坐的飞机有3班，火车有4班，一天中乘坐这些交通工具从北京到衢州共有多少种不同的走法?（3）小宇慕名要到我校参观，我们班有男生17名，女生23名．从中任选1名同学接小宇，共有多少种不同的选法?（1）（3）共性从北京到衢州

选1名同学乘飞机或乘火车选男生或女生共有3+4=7种不同走法

共有17+23=40种不同选法

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情完成一件事

完成这件事有两类方案能完成这件事情共有m+n种不同的方法

在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法探究第１类选男生，有17种第２类选女生，有23种第１类乘飞机，有3种第２类乘火车，有4种分类加法计数原理抽象概括揭示原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n抽象概括揭示原理问题2

小宇慕名要到我校参观，我们班有男生17名，女生23名，现要从中选1人接小宇，共有多少种不同的选法？1723+=40+10=5017+23还有任课老师10名，类比迁移同化原理分类加法计数原理的推广感知积累再识原理（2）小宇临时改变行程，要从北京先乘飞机到杭州约一朋友，再于次日从杭州乘高铁同往衢州，已知一天中适合他乘坐的飞机有3班，高铁有2班．问两天中小宇从北京到衢州共有多少种不同的走法？

（4）小宇到我校后，我们班有男生17名，女生23名．从中选出男、女各一名接待小宇，共有多少种不同的选法?飞机c高铁2北京衢州飞机a飞机b高铁3杭州高铁1高铁4（2）（4）共性从北京到衢州选一男、一女2名同学先乘飞机再乘高铁先选男生再选女生共有3×4=12种不同走法

共有17×23=391种不同选法

每步中的任一种方法能否独立完成这件事情完成一件事

完成这件事要两个步骤不能完成这件事情共有m×n种不同的方法做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法探究第１步选男生，有17种第２步选女生，有23种第１步乘飞机，有3种第２步乘高铁，有4种

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算完成这件事情．抽象概括揭示原理分步乘法计数原理探究1723×=391×10=391017×23若再从我们班的10名任课老师中选派1名老师，带领一男一女两学生共同接待小宇，共有多少种不同选法？（4）小宇到我校后，我们班有男生17名，女生23名．从中选出男、女各一名接待小宇，共有多少种不同的选法?类比迁移同化原理分步乘法计数原理的推广1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理衢州二中姜菊萍辨析理解

固化原理题组训练1.从我们班40名同学中选出2人，其中一人担任班长，另一人为副班长，共有多少种不同的选法？3.我校有4个门，小宇从其中的任意一个门进入学校，再从其它的门出去，共有多少种不同的进出学校的方式？2.我校高一有18个班，高二有18个班，小宇从中选择1个班级观摩，共有多少种不同的选法？4.经推荐，小宇了解到衢州名小吃“三头一掌”特色小店城区5家，航埠4家，石梁2家，小宇从中任选一家品尝，共有多少种不同的选法？思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?辨析理解

固化原理辨析理解

固化原理分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、相加相乘实际应用活化原理

开化景色秀美，其中名山景点5个，名水景点3个，特色乡村4个.(2)小宇从中任选1个景点,有多少种不同选法?有3类方案：第一类，从名山景点中选1个，有5种不同的选法，第二类，从名水景点中选1个，有3种不同的选法，第三类，从特色乡村中选1个，有4种不同的选法．根据分类加法计数原理，(1)小宇从三类景点中各选1个景点,有多少种不同选法?分3步完成：第一步，从名山景点中选1个，有5种不同的选法，第二步，从名水景点中选1个，有3种不同的选法，第三步，从特色乡村中选1个，有4种不同的选法．根据分步乘法计数原理，解题要点：理清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．N=5×3×4=60完成这件事共有N=5+3+4=12种不同的选法.(3)小宇从中选2个景点，同一类型的景点至多选择1个，有多少种不同选法？完成这件事共有N=5×3×4=60种不同的选法．N=5+3+4=12例1实际应用活化原理

开化的“后花园”桃溪村正举办“快乐乡村周”，小宇一行5人报名参加4项比赛.（2）每人都参加这4项比赛，每项比赛产生1个冠军，冠军产生的方式共有多少种？（1）每人报名且限报1项，不同的报名方法共有多少种？例2实际应用活化原理

“世界根雕在中国，中国根雕看开化”.小宇一行5人终于来到向往已久的5A级景区开化根博园，“根雕佛国”有3个殿堂，每人可任选1个殿堂参观，共有多少种不同的参观方法？练习感知积累再识原理同学们能从自己的生活经历中举出用两个计数原理的例子吗？思悟小结1.解决计数问题的基本原理：

①分类加法计数原理②分步乘法计数原理2.选择两个原理的关键是：正确区分“分类”和“分步”,根据题目，明确“完成一件事”.引言新课改考试科目设置：必考——语